数学九年级上册2.8 圆锥的侧面积同步测试题

这是一份数学九年级上册2.8 圆锥的侧面积同步测试题，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2.8圆锥的侧面积提升练习一、选择题已知圆锥的母线长是 ，侧面积是 ，则这个圆锥底面圆的半径是  A．  B．  C．  D．  如图，一把遮阳伞撑开时母线长 ，底面半径为 ，若做这把遮阳伞需要布料面积是   ． A．  B．  C．  D．  如图，圆锥的底面半径 ，高 ．则这个圆锥的侧面积是  A． B． C． D． 如图，正方形 的边长为 ，以正方形的一边 为直径在正方形 内作半圆，过点 作半圆的切线，与半圆相切于点 ，与 相交于点 ，则 的面积为  A．  B．  C．  D．  如图，从一块直径为 的圆形纸片上剪出一个圆心角为 的扇形 ，使点 ，， 在圆周上．将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是  A． B． C． D． 如图，一张半径为 的圆形纸片在边长为 的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是  A．  B．  C．  D．  如图，现有一个圆心角为 ，半径为 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为  A．  B．  C．  D．  如图，点 是 的内心过点 作 ，与 ， 分别交于点 ，，则  A．  B．  C．  D．  如图，如果从半径为 的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为  A． B． C． D． 如图，矩形 中， 是 的中点，过 ，， 三点的 与边 ， 分别交于点 ，点 ，下列说法：① 与 的交点是 的圆心；② 与 的交点是 的圆心；③ 与 相切，其中正确说法的个数是  A．  B．  C．  D．  二、填空题如图，点 ，， 在 上，， ,则 的半径为    ． 圆锥的高为 ，母线长为 ，则侧面展开图扇形圆心角为    度． 用一块圆心角为 的扇形铁皮，做一个高为 的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是     ． 如图，圆锥的底面半径 ，高 ，则这个圆锥的侧面积是     ． 已知圆锥的底面圆半径为 ，侧面展开图扇形的圆心角为 ，则它的侧面展开图面积为    ． 如图，在四边形 中，，，，过 ，， 三点的 分别交 ， 于点 ，，下列结论：① ；② ；③ 的直径为 ；④ ．其中正确的结论有    （填序号）． 如图， 的半径为 ，， 是圆上任意两点，且 ，以 为边作正方形 （点 ， 在直线 两侧）．若 边绕点 旋转一周，则 边扫过的面积为    ． 如图， 的正方形网格纸上有扇形 和扇形 ，点 ，，，， 均在格点上．若用扇形 围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面圆半径为 ；若用扇形 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面圆半径为 ，则 的值为    ． 三、解答题圆锥母线长 ，底面圆半径为 ，求它的侧面展开图的圆心角度数． 打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是 米，高是底面半径的 ．(1)  求这雄小麦的体积是多少立方米？（ 取 ）(2)  在某仓库有一些相同的圆柱形有平顶粮色，每个粮仓的高为 米，侧面为 ，求该粮仓的底面积是多少平方米？（结果保留 ）(3)  在（）的条件下，若将打谷场上的这堆小麦全部装入仓库的圆柱形的粮仓内，至少需要多少个这样的粮仓？   是 的直径，点 ， 是半圆的三等分点，， 的延长线交于点 ，且 ，求图中阴影部分的面积． 如图，在 中，，，．若以点 为圆心， 为半径作圆交 于点 ，求 的长． 如图，某地有一座圆弧形拱桥，圆心为 ，桥下水面宽度（）为 ，过点 作 于点 ，交圆弧于点 ，．现有一艘宽 ，船舱顶部为正方形并高出水面（） 的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？ 如图，在 中，，以 为直径的圆交 于点 ，交 于点 ，延长 至点 ，使 ，连接 ，．(1)  求证：四边形 是菱形．(2)  若 ，，求半圆和菱形 的面积． 如图， 是四边形 的内切圆，，，， 是切点， 是优弧 上异于 ， 的点．若 ，求 的度数． 如图，一个圆锥的侧面展开图是 的扇形．(1)  求圆锥的母线长 与底面半径 之比；(2)  若底面半径 ，求圆锥侧面积． 如图（），在 中， 为 的直径， 是弦，，．(1)  求 的度数；(2)  在图（）中， 为直径 延长线上的一点，当 与 相切时，求 的长；(3)  如图（），一动点 从点 出发，在 上按逆时针方向运动，当 时，求动点 所经过的弧长． 如图，在平行四边形 中，，，，点 在对角线 上运动，以 为圆心， 为半径作 ．(1)  当 与边 相切时，     ；(2)  当 与边 相切时，求 的长；(3)  请根据 的取值范围探索 与平行四边形 四边公共点的个数．
答案一、选择题（共10题）1.  【答案】A【解析】设圆锥的底面半径为 ，则 ，解得，．【知识点】圆锥的计算 2.  【答案】B【解析】圆锥的底面周长 ，  圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，  圆锥的侧面积 ．【知识点】圆锥的计算 3.  【答案】C【知识点】圆锥的计算 4.  【答案】D【解析】 与 相切于点 ， ，，设 ，则 ，．在 中，由勾股定理得 ， ，即 ， ， ．【知识点】切线长定理 5.  【答案】C【解析】因为 ，所以 是 的直径，所以 ，所以 ，所以扇形 中弧 的长为 ，所以圆锥底面圆的周长为 ，设圆锥底面圆的半径为 ，则 ，所以 ．【知识点】圆周角定理推论、圆锥的表面积计算、弧长的计算 6.  【答案】D【知识点】扇形面积的计算 7.  【答案】A【知识点】圆锥的计算 8.  【答案】C【知识点】三角形的内切圆，内心 9.  【答案】B【解析】 从半径为 的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，  剩下的扇形的圆心角的度数 .  留下的扇形的弧长 .  圆锥的底面半径 .  圆锥的高为 ．【知识点】圆锥的计算 10.  【答案】C【解析】连接 ，，作 于点 ，连接 ，，如图．  是 的中点， ，  垂直平分 ，  点 在 上． ， ，  与 相切，故③正确． ，  不是 的中点，  圆心 不是 与 的交点，故①不正确． ， ，  四边形 为 的内接矩形，  与 的交点是 的圆心，故②正确．【知识点】圆周角定理推论、切线的判定 二、填空题（共8题）11.  【答案】 【知识点】圆周角定理推论 12.  【答案】 【解析】如图所示，在 中，  设侧面展开图扇形的圆心角度数为 ，则由 ， 得 ，故侧面展开图扇形的圆心角为 度．【知识点】圆锥的计算、勾股定理 13.  【答案】 【解析】设这个扇形铁皮的半径为 ，圆锥的底面圆的半径为 ，根据题意得 ，解得 ， ，解得 ，  这个扇形铁皮的半径为 ．【知识点】圆锥的计算 14.  【答案】  【解析】根据底面积圆半径 ，高 可求得圆锥母线 ．  圆锥侧面积为 ．【知识点】圆锥的计算 15.  【答案】 【解析】设圆锥的母线长为 ，因为圆锥的底面圆半径为 ，所以圆锥的底面周长为 ，即侧面展开图扇形的弧长为 ，所以 ，解得：，所以圆锥的侧面展开图面积 ．【知识点】扇形面积的计算、圆锥的计算 16.  【答案】①②④【解析】如图，连接 ，，过点 作 于点 ， 于点 ．因为 ，所以 过圆心 ．又 ，，， 四点公圆，所以四边形 为矩形，因为 ，，所以 ，即 ，①正确．又 ，所以四边形 为平行四边形．所以 ，，故②正确．因为四边形 为矩形，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ．所以 ，④正确；由题设条件求不出直径的大小，故③错误．【知识点】圆内接四边形的性质、圆周角定理及其推理 17.  【答案】 【解析】连接 ，，过点 作 垂直 于点 ，延长 交 于点 ，如图所示．因为 是 上一弦，且 ，所以 ．在 中，，，，所以 ．因为四边形 为正方形，所以 ，．又 ，所以 ．所以 ，，．在 中，，，，所以 ．若 边绕点 旋转一周，则 边扫过的图形为以 为内圆半径、以 为外圆半径的圆环，所以 ．【知识点】扇形面积的计算 18.  【答案】 【解析】 ，， ，． ．【知识点】扇形面积的计算、圆锥的计算 三、解答题（共10题）19.  【答案】设圆锥侧面展开图的圆心角的度数为 ，根据题意得解得即圆锥侧面展开图的圆心角的度数为 ． 【知识点】圆锥的计算 20.  【答案】(1)  小麦的底面半径： 米，小麦的高： 米，圆锥形小麦体积： 立方米． (2)  圆柱形 底周长 侧面积 高 米，圆柱形的底面半径： 米，圆柱形的底面面积： 平方米． (3)  圆柱形的体积： 立方米，  个． 【知识点】圆锥的计算、圆柱的体积 21.  【答案】连接 ，，，点 ， 是半圆的三等分点， ． ， ，，，， 都是等边三角形． ． ，．  【知识点】扇形面积的计算 22.  【答案】作 于点 ，在 中，， ， ，在 中，， ， ， ．【知识点】垂径定理 23.  【答案】如答图，取 ，过点 作 ，分别交 于点 ，，连接 ，． ，  为 的中点． ， ．设 ， ， ．在 中，根据勾股定理得 ，解得 ． ，船舱顶部为正方形并高出水面（），即 ， ， ，在 中， ， ．  此货船能顺利通过这座拱桥． 【知识点】垂径定理的应用 24.  【答案】(1)   是直径， ， ， ， ． ，  四边形 是平行四边形． ，  四边形 是菱形. (2)  如答图，连接 ．设 ，则 ． ，， ．  是直径， ， ， ，解得 或 （舍去）， ，， ，． 【知识点】圆周角定理推论、菱形的概念、菱形的面积 25.  【答案】 ．【知识点】切线的性质 26.  【答案】(1)   ，则 ．(2)  圆锥侧面积：．【知识点】圆锥的计算、弧长的计算、圆锥的表面积计算 27.  【答案】(1)  在 中，   ，，   是等边三角形．   ．(2)     与 相切， 是半径，   ．   ．   ．(3)  ①作点 关于直径 的对称点 ，连接 ，．易得 ，，   ．  当点 运动到点 时，，此时点 经过的弧长为 ．②过点 作 交 于点 ，连接 ，，易得 ．   ，   或 ．  当点 运动到点 时，，此时点 经过的弧长为 ．③过点 作 交 于点 ，连接 ，，易得 ，   ．   或 ．  当点 运动到点 时，，此时点 经过的弧长为 ．④当点 运动到点 时，点 与点 重合，，此时点 经过的弧长为 或 ．综上，当 时，动点 经过的弧长为 或 或 或 ．【知识点】有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形、弧长的计算、切线的性质 28.  【答案】(1)   (2)  如图（），当 与边 相切时，设切点为 ，连接 ，则 ， ，点 在边 上，  与 相切  与 相切于点 ， ，，设 ，则 ，，在 中，由勾股定理得 ，解得 ，即 ． (3)  如图（），当 过点 时，连接 ，设 ，则 ，，在 中，由勾股定理得 ，解得 ，即 ，则 与平行四边形 四边公共点的个数情况如下：① 和 时， 个公共点；②当 和 时， 个公共点；③当 时， 个公共点．【知识点】切线的性质、切线长定理、切线的判定、勾股定理、平行四边形及其性质