高一数学北师大版选修1-1 创新演练阶段质量检测第二章 §1 1.2 应用创新演练教案

1．椭圆6x2＋y2＝6的长轴的端点坐标是(　　)

A．(－1,0)、(1,0)　　　　　  B．(0，－6)、(0,6)

C．(－，0)、(，0)     D．(0，－)、(0，)

解析：椭圆的标准方程为x2＋＝1.故a2＝6，且焦点在y轴上，∴长轴的端点坐标为(0，±)．

答案：D

2．若椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值是(　　)

A．3         B．3或

C.         D.或

解析：若焦点在x轴上，则a＝，由＝得c＝，

∴b＝a2－c2＝3，∴m＝b2＝3.

若焦点在y轴上，则b2＝5，a2＝m.∴＝，

∴m＝.

答案：B

3．(2012·新课标全国卷)设F1，F2是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为(　　)

A.         B.

C.         D.

解析：由题意可得|PF2|＝|F1F2|，∴2＝2c.

∴3a＝4c.∴e＝.

答案：C

4．若椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为18，两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是(　　)

A.＋＝1        B.＋＝1

C.＋＝1        D.＋＝1

解析：易知：2a＝18，且2c＝a－c，

∴a＝9，c＝3，∴b2＝a2－c2＝72，

椭圆的方程为＋＝1.

答案：A

5．若一个椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等比数列，则椭圆的离心率为________．

解析：由题意知：(2b)2＝2a·2c，即b2＝ac，

∴a2－c2－ac＝0，

∴e2＋e－1＝0，e>0，∴e＝.

答案：

6．焦点在x轴上的椭圆，焦距|F1F2|＝8，离心率为，椭圆上的点M到焦点F1的距离2，N为MF1的中点，则|ON|(O为坐标原点)的值为________．

解析：∵|F1F2|＝2c＝8，e＝＝，∴a＝5，

∵|MF1|＋|MF2|＝2a＝10，|MF1|＝2，∴|MF2|＝8.

又∵O、N分别为F1F2、MF1的中点，

∴ON是△F1F2M的中位线，∴|ON|＝|MF2|＝4.

答案：4

7．已知椭圆过点(2，－6)，离心率e＝，求椭圆的标准方程．

解：∵e＝＝，∴e2＝＝＝，

∴a2＝4b2，即a＝2b.

设椭圆的标准方程为＋y2＝b2或＋x2＝b2(b>0)，

由椭圆过(2，－6)点，得1＋36＝b2或9＋4＝b2.

∴有b2＝37或b2＝13，

故所求的椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1.

8．已知F1、F2是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，若·F1F2―→＝0，椭圆的离心率等于，△AOF2的面积为2，求椭圆的方程．

解：如图，∵·F1F2―→＝0，

∴AF2⊥F1F2，

∵椭圆的离心率e＝＝，

∴b2＝a2，

设A(x，y)(x>0，y>0)，

由AF2⊥F1F2知x＝c，

∴A(x，y)代入椭圆方程得＋＝1，

∴y＝.∵△AOF2的面积为2，

∴S△AOF2＝c·＝2，

而＝，∴b2＝8，a2＝2b2＝16，

故椭圆的标准方程为：＋＝1.