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新教材北师大版步步高学习笔记必修一第七章 1【学案+同步课件】.1 随机现象 1.2 样本空间 1.3 随机事件
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第七章 §1 随机现象与随机事件1.1 随机现象 1.2 样本空间1.3 随机事件学习目标1.结合具体实例，理解样本点和样本空间的含义.2.能够在实际问题中抽象出随机现象与随机事件的概念.3.理解随机事件与样本点的关系. 导语翁格《暮春》中“留将根蒂在，岁岁有东风”；汉乐府民歌《上邪》中“山无陵，江水为竭，冬雷震震，夏雨雪，天地合，乃敢与君绝”；南宋民歌《月子弯弯照九州》中“月子弯弯照九州，几家欢乐几家愁”.你了解这些古诗中的概率事件吗？内容索引随机现象与样本空间 一问题1 观察下列现象.(1)日出东方，日落西山；(2)山无陵，江水为竭，冬雷震震，夏雨雪，天地合，乃敢与君绝；(3)掷一枚硬币，可能正面向上，也可能反面向上；(4)买一张彩票，可能中奖也可能不中奖；(5)某足球运动员踢点球一次，可能踢中也可能踢不中； (6)从含有次品的一批产品中，任意抽取5件进行检验，其中可能有0,1,2,3,4,5件次品.你能判断上面现象的发生与否，各有什么特点吗？提示 现象(1)是必然的；(2)是不可能的；(3)，(4)，(5)，(6)是有多种可能发生的结果.问题2 掷一枚骰子，正面向上的点数有多少种情况？你能用集合的形式表示所有情况吗？提示 正面向上的点数共有6种情况，分别是：1点，2点，3点，4点，5点，6点；可用集合Ω＝{1点，2点，3点，4点，5点，6点}表示.1.随机现象知识梳理必然出现不同无法至少有2不知道2.样本空间所有可能结果每种可能结果有限Ωω对于同一试验E，样本空间是集合，样本点是样本空间里的元素.注意点： 下列说法中，一次试验各指什么？试写出试验的样本空间.(1)先后抛掷两枚质地均匀的硬币多次；一次试验是指“先后抛掷两枚质地均匀的硬币一次”，试验的样本空间为{(正，反)，(正，正)，(反，反)，(反，正)}.(2)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d这4个球的袋中，任取3个球.一次试验是指“从装有4个球的袋中取3个球”，试验的样本空间为{(a，b，c)，(a，b，d)，(a，c，d)，(b，c，d)}.延伸探究 若本例(2)中的问法改为任取2个球呢？一次试验是指“从装有4个球的袋中取2个球”，试验的样本空间为{(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)}.反思感悟写样本空间的关键是找样本点，具体有三种方法(1)列举法：适用样本点个数不是很多，可以把样本点一一列举出来的情况，但列举时必须按一定的顺序，要做到不重不漏.(2)列表法：适用于试验中包含两个或两个以上的元素，且试验结果相对较多的样本点个数的求解问题，通常把样本归纳为“有序实数对”，也可用坐标法.列表法的优点是准确、全面、不易遗漏.(3)树状图法：适用较复杂问题中的样本点的探求，一般需要分步(两步及两步以上)完成的结果可以用树状图进行列举. 王老师开车上班要过三个十字路口，表示他在三个路口是否遇到红灯的情况，请选择合适的方法表示样本点，并写出样本空间.用0表示没遇到红灯，1表示遇到红灯，则样本空间为{(0,0,0)，(0,0,1)，(0,1,0)，(1,0,0)，(0,1,1)，(1,0,1)，(1,1,0)，(1,1,1)}.事件类型的判断 二问题3 有一个转盘游戏，转盘被平均分成10份(如图所示).转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.提示 “转出的数字是5”可能发生，也可能不发生，故事件A是随机事件.“转出的数字是0”，即B＝{0}，不是样本空间Ω＝{1,2，…，10}的子集，故事件B是不可能事件.C＝Ω＝{1,2，…，10}，故事件C是必然事件.设事件A＝“转出的数字是5”，事件B＝“转出的数字是0”，事件C＝“转出的数字x满足1≤x≤10，x∈Z”，则事件A，B，C分别是什么事件？事件的分类知识梳理子集所有的必然发生不会发生理解事件的两个关键点(1)条件：事件发生与否是相对条件而言的，随着条件的改变，结果可能也发生改变.(2)结果：有时样本空间较复杂，要准确理解事件结果包含的各种情况，列举该事件包含的样本点时，可借助集合知识进行求解.注意点： (多选)下列事件是随机事件的是A.东边日出西边雨 B.下雪不冷化雪冷C.春霜不出三日雨 D.梅子黄时日日晴B是必然事件，ACD是随机事件.√√√反思感悟对事件类型判断的两个关键点(1)条件：在一定条件下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，无法判断事件是否发生.(2)结果发生与否：若一定发生的，则为必然事件；一定不发生的，则为不可能事件；若不确定发生与否，则称其为随机事件. (多选)下列事件不是随机事件的是A.从分别标有1,2,3,4的4个乒乓球中任取一个，得到1号球B.在标准大气压下，水加热到60℃时会沸腾C.对顶角相等D.同时掷两枚硬币，落地后都是反面向上√AD是随机事件，B是不可能事件，C是必然事件.√事件与样本空间 三 同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y).(1)写出这个试验的样本空间；Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}.(2)求这个试验的样本点的总数；样本点的总数为16.(3)“x＋y＝5”这一事件包含哪几个样本点？“x<3且y>1”呢？“x＋y＝5”包含以下4个样本点：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)；“x<3且y>1”包含以下6个样本点：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4).(4)“xy＝4”这一事件包含哪几个样本点？“x＝y”呢？“xy＝4”包含以下3个样本点：(1,4)，(2,2)，(4,1)；“x＝y”包含以下4个样本点：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4).反思感悟事件与样本空间的两种题型与求解策略(1)随机事件的表示，先列出所有的样本点，再确定要求的随机事件包含哪些样本点，把这些样本点作为元素表示成集合即可.(2)说明随机事件的含义，要先理解事件中样本点的意义，观察它们的规律，进而确定随机事件的含义. 做抛掷红、蓝两枚骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数.写出：(1)这个试验的样本空间；这个试验的样本空间Ω为{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}.(2)这个试验的结果的个数；这个试验的结果的个数为36.(3)指出事件A＝{(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)}的含义.事件A的含义为抛掷红、蓝两枚骰子，掷出的点数之和为7.课堂小结1.知识清单： (1)样本空间和样本点的定义、表示及求法. (2)随机事件、必然事件、不可能事件的概念. (3)随机事件的样本空间的表示.2.方法归纳：列举法、列表法、树状图法.3.常见误区：因未按照一定的顺序列举样本点，导致样本点重复或遗漏.随堂演练 1.下列现象是确定性现象的是A.2022年世界杯足球赛期间不下雨B.若a是偶数，则a＋2也是偶数C.对任意x∈R，有x＋1>2xD.抛掷一枚硬币，正面朝上1234√ACD是随机现象，B是确定性现象.5123452.(多选)下列事件中，是随机事件的为A.方程ax＋b＝0有一个实数根B.在标准大气压下，－2℃水已结冰C.在常温下，锡块熔化D.若a>b，那么ac>bc√√123453.先后两次掷一枚均匀的骰子，观察朝上的面的点数.若事件A表示随机事件“点数之和为3”，则A事件包含的样本点为A.(3) B.(3,3)C.(1,2)，(2,1) D.(3)，(1,2)，(2,1)√用(1,2)表示第一次掷出1点，第二次掷出2点，则可知所有样本点均可表示成(i，j)的形式，其中i，j都是1,2,3,4,5,6中的数，由题意A＝{(1,2)，(2,1)}.12344.用红、黑、黄3种颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，若事件A＝{(红，红)，(黑，黑)，(黄，黄)}，则事件A的含义是_____________________________.5甲、乙两个小球所涂颜色相同123455.从1,2,3，…，10中任意选一个数，这个试验的样本空间为________________________，“它是偶数”这一事件包含的样本点个数为____.任选一个数，共有10种不同的选法，故样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，其中偶数共有5个，故“它是偶数”这一事件包含的样本点个数为5.Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}5课时对点练 123456789101112131415161.(多选)下列说法正确的是A.“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是 必然事件B.“当x为某一实数时可使x2<0”是不可能事件C.“一个三角形的大边对的角小、小边对的角大”是必然事件D.“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”是随机事件√√√12345678910111213141516A正确，因为无论怎么放，其中一个盒子的球的个数都不小于2；B正确，因为无论x为何实数，x2<0均不可能发生；C错误，三角形中大边对大角，小边对小角，所以③是不可能事件；D正确，因为“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”这件事有可能发生，也有可能不发生，是随机事件.2.先后抛掷均匀的5角、1元硬币各一枚，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件包含3个样本点的是A.“至少一枚硬币正面向上”B.“只有一枚硬币正面向上”C.“两枚硬币都是正面向上”D.“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”12345678910111213141516√“至少一枚硬币正面向上”包括“5角向上，1元向下”“5角向下，1元向上”“5角，1元都向上”3个样本点.123456789101112131415163.一个家庭有两个小孩，则随机事件的样本空间Ω是A.{(男，女)，(男，男)，(女，女)}B.{(男，女)，(女，男)}C.{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}D.{(男，男)，(女，女)}√两个小孩有大小之分，所以(男，女)与(女，男)是不同的样本点，故选C.123456789101112131415164.(多选)已知集合A是集合B的真子集，下列关于非空集合A，B的命题正确的是A.若任取x∈A，则x∈B是必然事件B.若任取x∉A，则x∈B是不可能事件C.若任取x∈B，则x∈A是随机事件D.若任取x∉B，则x∉A是必然事件√√√12345678910111213141516∵集合A是集合B的真子集，∴A中的任意一个元素都是B中的元素，而B中至少有一个元素不在A中，因此A正确，B错误，C正确，D正确. 123456789101112131415165.已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中任取不相同的两个数作为点P的坐标，则事件“点P落在x轴上”包含的样本点共有A.7个 B.8个C.9个 D.10个“点P落在x轴上”包含的样本点为(－9,0)，(－7,0)，(－5,0)，(－3,0)，(－1,0)，(2,0)，(4,0)，(6,0)，(8,0)，共9个.√123456789101112131415166.质点O从直角坐标平面上的原点开始，等可能地向上、下、左、右四个方向移动，每次移动一个单位长度，观察该点平移4次后的坐标，则事件“平移后的点位于第一象限”是______事件.质点平移4次后，该点可能在第一象限，也可能不在第一象限，故是随机事件.随机123456789101112131415167.从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事件包含的样本点个数为____.从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共10个样本点，其中数字之和为奇数的样本点为(1,2,4)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,4,5)，共4个.4123456789101112131415168.在投掷两枚骰子的试验中，点数之和为8的事件含有的样本点有____个，若事件A＝{(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)}，则事件A的含义是_____________________.5两次掷出的点数相同点数之和为8的样本点为(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，共5个；A事件的每个样本点中两数字相同，说明两次掷出的点数相同.123456789101112131415169.写出下列试验的样本空间：(1)随意安排甲、乙、丙、丁4人在4天节日中值班，每人值班1天，记录值班的情况；12345678910111213141516如图，设甲、乙、丙、丁分别为1,2,3,4，所以样本空间Ω1＝{(1,2,3,4)，(1,2,4,3)，(1,3,2,4)，(1,3,4,2)，(1,4,2,3)，(1,4,3,2)，(2,1,3,4)，(2,1,4,3)，(2,3,1,4)，(2,3,4,1)，(2,4,1,3)，(2,4,3,1)，(3,1,2,4)，(3,1,4,2)，(3,2,1,4)，(3,2,4,1)，(3,4,1,2)，(3,4,2,1)，(4,1,2,3)，(4,1,3,2)，(4,2,1,3)，(4,2,3,1)，(4,3,1,2)，(4,3,2,1)}.12345678910111213141516(2)从一批产品中，依次任选三件，记录出现正品与次品的情况.设正品为H，次品为T，样本空间Ω2＝{HHH，HHT，HTH，THH，HTT，TTH，THT，TTT}.1234567891011121314151610.设有一列北上的火车，已知停靠的站由南至北分别为S1，S2，…，S10站.若甲在S3站买票，乙在S6站买票，设样本空间Ω表示火车所有可能停靠的站，令A表示甲可能到达的站的集合，B表示乙可能到达的站的集合.(1)写出该事件的样本空间Ω；Ω＝{S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}.12345678910111213141516(2)写出事件A，事件B包含的样本点的集合；A＝{S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}；B＝{S7，S8，S9，S10}.12345678910111213141516(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？铁路局需要准备从S1站发车的车票共计9种，从S2站发车的车票共计8种，……，从S9站发车的车票1种，合计共9＋8＋…＋2＋1＝45(种).1234567891011121314151611.下列事件中，为必然事件的是A.10人中至少有2人生日在同一个月B.11人中至少有2人生日在同一个月C.12人中至少有2人生日在同一个月D.13人中至少有2人生日在同一个月√一年有12个月，因此无论10,11,12个人都有不在同一月出生的可能，只有13个人肯定至少有2人在同一月出生.1234567891011121314151612.任意说出星期一到星期日中的两天(不重复)，若随机事件A＝“恰有一天是星期六”，则A包含的样本点个数是A.3 B.4 C.5 D.6√A＝{(1,6)，(2,6)，(3,6)，(4,6)，(5,6)，(6,7)}共有6个样本点.1234567891011121314151613.在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；③在这200件产品中任意选出9件，不全是二级品；④在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于9.其中_______是必然事件；____是不可能事件；____是随机事件.(填序号)③④②①12345678910111213141516200件产品中，8件是二级品，现从中任意选出9件，当然不可能全是二级品，所以③为必然事件，②为不可能事件，其中不是一级品的件数最多为8，小于9，所以④为必然事件.1234567891011121314151614.将一枚质地均匀且四个面上分别标有1,2,3,4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为x，第二次朝下面的数字为y.用(x，y)表示一个样本点.则满足条件“ 为整数”这一事件包含样本点的个数为_____.812345678910111213141516先后抛掷两次正四面体，该试验的样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}，共16个样本点.用A表示满足条件“ 为整数”的事件，则A＝{(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,4)}，共8个样本点.1234567891011121314151615.下列事件中是随机事件的是A.在数轴上向区间(0,1)内投点，点落在区间(0,1)内B.在数轴上向区间(0,1)内投点，点落在区间(0,2)内C.在数轴上向区间(0,2)内投点，点落在区间(0,1)内D.在数轴上向区间(0,2)内投点，点落在区间(－1,0)内√12345678910111213141516当x∈(0,1)时，必有x∈(0,1)，x∈(0,2)，所以A和B都是必然事件；当x∈(0,2)时，有x∈(0,1)或x∉(0,1)，所以C是随机事件；当x∈(0,2)时，必有x∉(－1,0)，所以D是不可能事件.1234567891011121314151616.如图，一个电路中有A，B，C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.(1)写出试验的样本空间；12345678910111213141516方法一 分别用x1，x2和x3表示元件A，B和C的可能状态，则这个电路的工作状态可用(x1，x2，x3)表示.进一步地，用1表示元件“正常”状态，用0表示“失效”状态，则样本空间Ω＝{(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1,1)}.方法二 如图，还可以借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果.12345678910111213141516(2)用集合表示下列事件：M＝“恰好两个元件正常”；N＝“电路是通路”；T＝“电路是断路”.12345678910111213141516“恰好两个元件正常”等价于(x1，x2，x3)∈Ω，且x1，x2，x3中恰有两个为1.所以M＝{(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)}.“电路是通路”等价于(x1，x2，x3)∈Ω，x1＝1，且x2，x3中至少有一个是1，所以N＝{(1,1,0)，(1,0,1)，(1,1,1)}.同理，“电路是断路”等价于(x1，x2，x3)∈Ω，x1＝0，或x1＝1，x2＝x3＝0.所以T＝{(0,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,1,1)，(1,0,0)}.
第七章 §1 随机现象与随机事件1.1 随机现象 1.2 样本空间1.3 随机事件学习目标1.结合具体实例，理解样本点和样本空间的含义.2.能够在实际问题中抽象出随机现象与随机事件的概念.3.理解随机事件与样本点的关系. 导语翁格《暮春》中“留将根蒂在，岁岁有东风”；汉乐府民歌《上邪》中“山无陵，江水为竭，冬雷震震，夏雨雪，天地合，乃敢与君绝”；南宋民歌《月子弯弯照九州》中“月子弯弯照九州，几家欢乐几家愁”.你了解这些古诗中的概率事件吗？内容索引随机现象与样本空间 一问题1 观察下列现象.(1)日出东方，日落西山；(2)山无陵，江水为竭，冬雷震震，夏雨雪，天地合，乃敢与君绝；(3)掷一枚硬币，可能正面向上，也可能反面向上；(4)买一张彩票，可能中奖也可能不中奖；(5)某足球运动员踢点球一次，可能踢中也可能踢不中； (6)从含有次品的一批产品中，任意抽取5件进行检验，其中可能有0,1,2,3,4,5件次品.你能判断上面现象的发生与否，各有什么特点吗？提示 现象(1)是必然的；(2)是不可能的；(3)，(4)，(5)，(6)是有多种可能发生的结果.问题2 掷一枚骰子，正面向上的点数有多少种情况？你能用集合的形式表示所有情况吗？提示 正面向上的点数共有6种情况，分别是：1点，2点，3点，4点，5点，6点；可用集合Ω＝{1点，2点，3点，4点，5点，6点}表示.1.随机现象知识梳理必然出现不同无法至少有2不知道2.样本空间所有可能结果每种可能结果有限Ωω对于同一试验E，样本空间是集合，样本点是样本空间里的元素.注意点： 下列说法中，一次试验各指什么？试写出试验的样本空间.(1)先后抛掷两枚质地均匀的硬币多次；一次试验是指“先后抛掷两枚质地均匀的硬币一次”，试验的样本空间为{(正，反)，(正，正)，(反，反)，(反，正)}.(2)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d这4个球的袋中，任取3个球.一次试验是指“从装有4个球的袋中取3个球”，试验的样本空间为{(a，b，c)，(a，b，d)，(a，c，d)，(b，c，d)}.延伸探究 若本例(2)中的问法改为任取2个球呢？一次试验是指“从装有4个球的袋中取2个球”，试验的样本空间为{(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)}.反思感悟写样本空间的关键是找样本点，具体有三种方法(1)列举法：适用样本点个数不是很多，可以把样本点一一列举出来的情况，但列举时必须按一定的顺序，要做到不重不漏.(2)列表法：适用于试验中包含两个或两个以上的元素，且试验结果相对较多的样本点个数的求解问题，通常把样本归纳为“有序实数对”，也可用坐标法.列表法的优点是准确、全面、不易遗漏.(3)树状图法：适用较复杂问题中的样本点的探求，一般需要分步(两步及两步以上)完成的结果可以用树状图进行列举. 王老师开车上班要过三个十字路口，表示他在三个路口是否遇到红灯的情况，请选择合适的方法表示样本点，并写出样本空间.用0表示没遇到红灯，1表示遇到红灯，则样本空间为{(0,0,0)，(0,0,1)，(0,1,0)，(1,0,0)，(0,1,1)，(1,0,1)，(1,1,0)，(1,1,1)}.事件类型的判断 二问题3 有一个转盘游戏，转盘被平均分成10份(如图所示).转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.提示 “转出的数字是5”可能发生，也可能不发生，故事件A是随机事件.“转出的数字是0”，即B＝{0}，不是样本空间Ω＝{1,2，…，10}的子集，故事件B是不可能事件.C＝Ω＝{1,2，…，10}，故事件C是必然事件.设事件A＝“转出的数字是5”，事件B＝“转出的数字是0”，事件C＝“转出的数字x满足1≤x≤10，x∈Z”，则事件A，B，C分别是什么事件？事件的分类知识梳理子集所有的必然发生不会发生理解事件的两个关键点(1)条件：事件发生与否是相对条件而言的，随着条件的改变，结果可能也发生改变.(2)结果：有时样本空间较复杂，要准确理解事件结果包含的各种情况，列举该事件包含的样本点时，可借助集合知识进行求解.注意点： (多选)下列事件是随机事件的是A.东边日出西边雨 B.下雪不冷化雪冷C.春霜不出三日雨 D.梅子黄时日日晴B是必然事件，ACD是随机事件.√√√反思感悟对事件类型判断的两个关键点(1)条件：在一定条件下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，无法判断事件是否发生.(2)结果发生与否：若一定发生的，则为必然事件；一定不发生的，则为不可能事件；若不确定发生与否，则称其为随机事件. (多选)下列事件不是随机事件的是A.从分别标有1,2,3,4的4个乒乓球中任取一个，得到1号球B.在标准大气压下，水加热到60℃时会沸腾C.对顶角相等D.同时掷两枚硬币，落地后都是反面向上√AD是随机事件，B是不可能事件，C是必然事件.√事件与样本空间 三 同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y).(1)写出这个试验的样本空间；Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}.(2)求这个试验的样本点的总数；样本点的总数为16.(3)“x＋y＝5”这一事件包含哪几个样本点？“x<3且y>1”呢？“x＋y＝5”包含以下4个样本点：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)；“x<3且y>1”包含以下6个样本点：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4).(4)“xy＝4”这一事件包含哪几个样本点？“x＝y”呢？“xy＝4”包含以下3个样本点：(1,4)，(2,2)，(4,1)；“x＝y”包含以下4个样本点：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4).反思感悟事件与样本空间的两种题型与求解策略(1)随机事件的表示，先列出所有的样本点，再确定要求的随机事件包含哪些样本点，把这些样本点作为元素表示成集合即可.(2)说明随机事件的含义，要先理解事件中样本点的意义，观察它们的规律，进而确定随机事件的含义. 做抛掷红、蓝两枚骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数.写出：(1)这个试验的样本空间；这个试验的样本空间Ω为{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}.(2)这个试验的结果的个数；这个试验的结果的个数为36.(3)指出事件A＝{(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)}的含义.事件A的含义为抛掷红、蓝两枚骰子，掷出的点数之和为7.课堂小结1.知识清单： (1)样本空间和样本点的定义、表示及求法. (2)随机事件、必然事件、不可能事件的概念. (3)随机事件的样本空间的表示.2.方法归纳：列举法、列表法、树状图法.3.常见误区：因未按照一定的顺序列举样本点，导致样本点重复或遗漏.随堂演练 1.下列现象是确定性现象的是A.2022年世界杯足球赛期间不下雨B.若a是偶数，则a＋2也是偶数C.对任意x∈R，有x＋1>2xD.抛掷一枚硬币，正面朝上1234√ACD是随机现象，B是确定性现象.5123452.(多选)下列事件中，是随机事件的为A.方程ax＋b＝0有一个实数根B.在标准大气压下，－2℃水已结冰C.在常温下，锡块熔化D.若a>b，那么ac>bc√√123453.先后两次掷一枚均匀的骰子，观察朝上的面的点数.若事件A表示随机事件“点数之和为3”，则A事件包含的样本点为A.(3) B.(3,3)C.(1,2)，(2,1) D.(3)，(1,2)，(2,1)√用(1,2)表示第一次掷出1点，第二次掷出2点，则可知所有样本点均可表示成(i，j)的形式，其中i，j都是1,2,3,4,5,6中的数，由题意A＝{(1,2)，(2,1)}.12344.用红、黑、黄3种颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，若事件A＝{(红，红)，(黑，黑)，(黄，黄)}，则事件A的含义是_____________________________.5甲、乙两个小球所涂颜色相同123455.从1,2,3，…，10中任意选一个数，这个试验的样本空间为________________________，“它是偶数”这一事件包含的样本点个数为____.任选一个数，共有10种不同的选法，故样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，其中偶数共有5个，故“它是偶数”这一事件包含的样本点个数为5.Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}5课时对点练 123456789101112131415161.(多选)下列说法正确的是A.“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是 必然事件B.“当x为某一实数时可使x2<0”是不可能事件C.“一个三角形的大边对的角小、小边对的角大”是必然事件D.“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”是随机事件√√√12345678910111213141516A正确，因为无论怎么放，其中一个盒子的球的个数都不小于2；B正确，因为无论x为何实数，x2<0均不可能发生；C错误，三角形中大边对大角，小边对小角，所以③是不可能事件；D正确，因为“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”这件事有可能发生，也有可能不发生，是随机事件.2.先后抛掷均匀的5角、1元硬币各一枚，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件包含3个样本点的是A.“至少一枚硬币正面向上”B.“只有一枚硬币正面向上”C.“两枚硬币都是正面向上”D.“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”12345678910111213141516√“至少一枚硬币正面向上”包括“5角向上，1元向下”“5角向下，1元向上”“5角，1元都向上”3个样本点.123456789101112131415163.一个家庭有两个小孩，则随机事件的样本空间Ω是A.{(男，女)，(男，男)，(女，女)}B.{(男，女)，(女，男)}C.{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}D.{(男，男)，(女，女)}√两个小孩有大小之分，所以(男，女)与(女，男)是不同的样本点，故选C.123456789101112131415164.(多选)已知集合A是集合B的真子集，下列关于非空集合A，B的命题正确的是A.若任取x∈A，则x∈B是必然事件B.若任取x∉A，则x∈B是不可能事件C.若任取x∈B，则x∈A是随机事件D.若任取x∉B，则x∉A是必然事件√√√12345678910111213141516∵集合A是集合B的真子集，∴A中的任意一个元素都是B中的元素，而B中至少有一个元素不在A中，因此A正确，B错误，C正确，D正确. 123456789101112131415165.已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中任取不相同的两个数作为点P的坐标，则事件“点P落在x轴上”包含的样本点共有A.7个 B.8个C.9个 D.10个“点P落在x轴上”包含的样本点为(－9,0)，(－7,0)，(－5,0)，(－3,0)，(－1,0)，(2,0)，(4,0)，(6,0)，(8,0)，共9个.√123456789101112131415166.质点O从直角坐标平面上的原点开始，等可能地向上、下、左、右四个方向移动，每次移动一个单位长度，观察该点平移4次后的坐标，则事件“平移后的点位于第一象限”是______事件.质点平移4次后，该点可能在第一象限，也可能不在第一象限，故是随机事件.随机123456789101112131415167.从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事件包含的样本点个数为____.从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共10个样本点，其中数字之和为奇数的样本点为(1,2,4)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,4,5)，共4个.4123456789101112131415168.在投掷两枚骰子的试验中，点数之和为8的事件含有的样本点有____个，若事件A＝{(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)}，则事件A的含义是_____________________.5两次掷出的点数相同点数之和为8的样本点为(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，共5个；A事件的每个样本点中两数字相同，说明两次掷出的点数相同.123456789101112131415169.写出下列试验的样本空间：(1)随意安排甲、乙、丙、丁4人在4天节日中值班，每人值班1天，记录值班的情况；12345678910111213141516如图，设甲、乙、丙、丁分别为1,2,3,4，所以样本空间Ω1＝{(1,2,3,4)，(1,2,4,3)，(1,3,2,4)，(1,3,4,2)，(1,4,2,3)，(1,4,3,2)，(2,1,3,4)，(2,1,4,3)，(2,3,1,4)，(2,3,4,1)，(2,4,1,3)，(2,4,3,1)，(3,1,2,4)，(3,1,4,2)，(3,2,1,4)，(3,2,4,1)，(3,4,1,2)，(3,4,2,1)，(4,1,2,3)，(4,1,3,2)，(4,2,1,3)，(4,2,3,1)，(4,3,1,2)，(4,3,2,1)}.12345678910111213141516(2)从一批产品中，依次任选三件，记录出现正品与次品的情况.设正品为H，次品为T，样本空间Ω2＝{HHH，HHT，HTH，THH，HTT，TTH，THT，TTT}.1234567891011121314151610.设有一列北上的火车，已知停靠的站由南至北分别为S1，S2，…，S10站.若甲在S3站买票，乙在S6站买票，设样本空间Ω表示火车所有可能停靠的站，令A表示甲可能到达的站的集合，B表示乙可能到达的站的集合.(1)写出该事件的样本空间Ω；Ω＝{S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}.12345678910111213141516(2)写出事件A，事件B包含的样本点的集合；A＝{S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}；B＝{S7，S8，S9，S10}.12345678910111213141516(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？铁路局需要准备从S1站发车的车票共计9种，从S2站发车的车票共计8种，……，从S9站发车的车票1种，合计共9＋8＋…＋2＋1＝45(种).1234567891011121314151611.下列事件中，为必然事件的是A.10人中至少有2人生日在同一个月B.11人中至少有2人生日在同一个月C.12人中至少有2人生日在同一个月D.13人中至少有2人生日在同一个月√一年有12个月，因此无论10,11,12个人都有不在同一月出生的可能，只有13个人肯定至少有2人在同一月出生.1234567891011121314151612.任意说出星期一到星期日中的两天(不重复)，若随机事件A＝“恰有一天是星期六”，则A包含的样本点个数是A.3 B.4 C.5 D.6√A＝{(1,6)，(2,6)，(3,6)，(4,6)，(5,6)，(6,7)}共有6个样本点.1234567891011121314151613.在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；③在这200件产品中任意选出9件，不全是二级品；④在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于9.其中_______是必然事件；____是不可能事件；____是随机事件.(填序号)③④②①12345678910111213141516200件产品中，8件是二级品，现从中任意选出9件，当然不可能全是二级品，所以③为必然事件，②为不可能事件，其中不是一级品的件数最多为8，小于9，所以④为必然事件.1234567891011121314151614.将一枚质地均匀且四个面上分别标有1,2,3,4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为x，第二次朝下面的数字为y.用(x，y)表示一个样本点.则满足条件“ 为整数”这一事件包含样本点的个数为_____.812345678910111213141516先后抛掷两次正四面体，该试验的样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}，共16个样本点.用A表示满足条件“ 为整数”的事件，则A＝{(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,4)}，共8个样本点.1234567891011121314151615.下列事件中是随机事件的是A.在数轴上向区间(0,1)内投点，点落在区间(0,1)内B.在数轴上向区间(0,1)内投点，点落在区间(0,2)内C.在数轴上向区间(0,2)内投点，点落在区间(0,1)内D.在数轴上向区间(0,2)内投点，点落在区间(－1,0)内√12345678910111213141516当x∈(0,1)时，必有x∈(0,1)，x∈(0,2)，所以A和B都是必然事件；当x∈(0,2)时，有x∈(0,1)或x∉(0,1)，所以C是随机事件；当x∈(0,2)时，必有x∉(－1,0)，所以D是不可能事件.1234567891011121314151616.如图，一个电路中有A，B，C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.(1)写出试验的样本空间；12345678910111213141516方法一 分别用x1，x2和x3表示元件A，B和C的可能状态，则这个电路的工作状态可用(x1，x2，x3)表示.进一步地，用1表示元件“正常”状态，用0表示“失效”状态，则样本空间Ω＝{(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1,1)}.方法二 如图，还可以借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果.12345678910111213141516(2)用集合表示下列事件：M＝“恰好两个元件正常”；N＝“电路是通路”；T＝“电路是断路”.12345678910111213141516“恰好两个元件正常”等价于(x1，x2，x3)∈Ω，且x1，x2，x3中恰有两个为1.所以M＝{(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)}.“电路是通路”等价于(x1，x2，x3)∈Ω，x1＝1，且x2，x3中至少有一个是1，所以N＝{(1,1,0)，(1,0,1)，(1,1,1)}.同理，“电路是断路”等价于(x1，x2，x3)∈Ω，x1＝0，或x1＝1，x2＝x3＝0.所以T＝{(0,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,1,1)，(1,0,0)}.
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