2021-2022学年北师大版九年级数学上册期末综合复习训练（word版 含答案）

这是一份2021-2022学年北师大版九年级数学上册期末综合复习训练（word版 含答案），共13页。试卷主要包含了已知，则x，关于x的一元二次方程，若要得到抛物线y＝，如图，已知一次函数y＝kx﹣3等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年北师大版九年级数学第一学期期末综合复习训练（附答案）一、选择题：1．已知，则x：y等于（　　）A．5：2 B．5：4 C．4：5 D．2：52．如果反比例函数的图象经过点，则下列各点可能在此图象上的是（　　）A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4）3．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+k﹣1＝0有两个相等的实数根，则k的值为（　　）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣34．对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（　　）A．它的图象分布在二、四象限   B．它的图象关于直线y＝x对称 C．点（﹣5，1）在它的图象上   D．当x1＞x2时，y1＜y25．若要得到抛物线y＝（x+5）2﹣3，可以将抛物线y＝x2（　　）A．先向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度 B．先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度 C．先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度 D．先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度6．如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形．若∠BAG＝20°，则∠DGF等于（　　）A．70° B．60° C．80° D．45°7．如图平行四边形ABCD中，E是边AD上的一点，且AE＝5，BC＝8，则下列说法不正确的是（　　）A．△DEF∽△BCF B．BF＝DF C．EF＝CE D．S△DEF：S△BCF＝3：88．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝﹣1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB＝4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a2﹣ab+ac＜0，其中结论正确的是（　　）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F，若AB＝4，BC＝6，CE＝1，则CF的长为（　　）A． B．1.5 C． D．110．如图，已知一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数（x＞0）交于C点，且AB＝AC，则k的值为（　　）A． B． C． D．二、填空题：11．用配方法解方程3x2﹣6x+2＝0，将方程变为（x﹣m）2＝的形式，则m的值为 　   　．12．将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中搅匀．从中任意取出1张，记录后放回搅匀，再从中任意取出1张，则取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率是 　   　． 13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，P为BC上一动点，则AP的最小值为 　   　．14．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则方程ax2+bx+c＝0的两根之和是 　   　．15．如图，△ABC中，D是AC边上一点，且∠ABC＝∠ADB＝45°，若AD＝2，CD＝3，则AB的长为 　   　．16．如图，Rt△OAB的直角顶点B在x轴上．双曲线经过OA的中点D，且与边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则点C的坐标是 　   　．三、解答题：17．解一元二次方程2（x﹣3）2＝x2﹣9．18．如图，已知矩形ABCD中，点E，F分别是AD，AB上的点，EF⊥EC，且AE＝CD．（1）求证：AF＝DE；（2）若DE＝AD，求AE：AF的值． 19．如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣2，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，求点P的坐标．（3）直接写出x+5﹣＜0的解集． 20．已知α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若α2﹣α+k＝3，试求k的值．21．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点P在BA的延长线上，PB＝3PA，点D在BC边上，∠BPD＝∠ACP．（1）求证：PD＝PC；（2）求的值．22．如图1，某桥拱截面可视为抛物线的一部分如图2，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA＝8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m．（1）按图2所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；（2）一只竹筏径直向桥驶来，当竹筏驶到桥拱下方时，桥下水位刚好在OA处，有名身高1.68m的工人站立在离O点1m处的竹筏上清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设竹筏与水面齐平）．
参考答案1．解：∵，∴5x+10y＝12y，∴5x＝2y，∴x：y＝2：5，故选：D．2．解：∵反比例函数的图象经过点，∴k＝3×＝2．A、∵1×（﹣2）＝﹣2≠2，∴此点不在函数图象上，不合题意，故本选项错误；B、∵1×2＝2，∴此点在函数图象上，符合题意，故本选项正确；C、∵（﹣3）×4＝﹣12≠2，∴此点不在函数图象上，不合题意，故本选项错误；D、∵3×（﹣4）＝﹣12≠2，∴此点不在函数图象上，不合题意，故本选项错误．故选：B．3．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+k﹣1＝0有两个相等的实数根，∴k﹣1≠0且Δ＝42﹣4（k﹣1）2＝0，解得k＝3．故选：C．4．解：∵反比例函数y＝，k＝5＞0，∴该函数图象为第一、三象限，故选项A不符合题意；它的图象关于直线y＝x对称，故选项B正确，符合题意；当x＝﹣5时，y＝﹣1，即该函数不过点（﹣5，1），故选项C不符合题意；当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意；故选：B．5．解：将抛物线y＝x2先向左平移5个单位长度，得：y＝（x+5）2，再向下平移3个单位长度，得：y＝（x+5）2﹣3，故选：B．6．解：∵四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形．∴∠FGA＝∠DAB＝90°，CD∥AB，∴∠DGA＝∠BAG＝20°，∴∠DGF＝90°﹣∠DGA＝90°﹣20°＝70°．故选：A．7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝8．∴△DEF∽△BCF．∴，∴BF＝DF，EF＝CE，，∴A，B，C选项不符合题意，故选：D．8．解：①抛物线的对称轴为x＝﹣1，所以B（1，0）关于直线x＝1的对称点为A（﹣3，0），∴AB＝4，故①正确；②由抛物线的图象可知：Δ＝b2﹣4ac＞0，故②正确；③由图象可知：a＞0，对称轴可知：﹣＜0，∴b＞0，∴ab＞0，故③错误；④当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴a（a﹣b+c）＜0，故④正确．故选：C．9．解：过O作OM∥BC交CD于M，在平行四边形ABCD中，BO＝DO，CD＝AB＝4，AD＝BC＝6，∴CM＝CD＝2，OM＝BC＝3，∵OM∥CF，∴△CFE∽△MOE，∴＝，即，∴CF＝1．故选：D．10．解：∵一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，∴B（0，﹣3），∴OB＝3，如图，过点C作CD⊥x轴于点D，在△AOB与△ADC中，，∴△AOB≌△ADC（AAS），∴CD＝OB＝3，∵点C在反比例函数（x＞0）的图象上，∴C（4，3），将C坐标代入一次函数y＝kx﹣3中得4k﹣3＝3，∴k＝，故选：B．11．解：移项，得3x2﹣6x＝﹣2，系数化为1，得x2﹣2x＝﹣．方程的两边都加1，得x2﹣2x+1＝，∴（x﹣1）2＝．∴m＝1．故答案为：1．12．解：画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中至少有1张印有“兰”字的有7种结果，∴至少有1张印有“兰”字的概率为．故答案为：．13．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AC⊥BD，AO＝CO＝1，BO＝DO＝2，∴AC＝2，BD＝4，AB＝＝，∵P为BC上一动点，∴当AP⊥BC时，AP有最小值，∵S菱形ABCD＝×AC×BD＝BC×AP，∴AP＝，∴AP的最小值为，故答案为：．14．解：由图象可知y＝ax2+bx+c＝0（a≠0）和x轴交点横坐标分别为﹣1和3，∴方程ax2+bx+c＝0的两根之和为﹣1+3＝2，故答案为：2．15．解：∵AD＝2，CD＝3，∴AC＝5，∵∠ABC＝∠ADB＝45°，∠A＝∠A，∴△ADB∽△ABC，∴，即，∴AB＝，故答案为：．16．解：∵D是OA的中点，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵双曲线经过OA的中点D，∴k＝﹣3×2＝﹣6，∴y＝﹣，当x＝﹣6时，y＝﹣＝1，∴C（﹣6，1），故答案为：（﹣6，1）．17．解：∵2（x﹣3）2＝x2﹣9，∴2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（x﹣9）＝0，则x﹣3＝0或x﹣9＝0，解得x1＝3，x2＝9．18．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∵EF⊥CE，∴∠FEC＝90°，∴∠AFE+∠AEF＝∠AEF+∠DEC＝90°，∴∠AFE＝∠DEC，在△AEF与△DCE中，，∴△AEF≌△DCE（AAS），∴AF＝DE；（2）解：∵DE＝AD，∴AE＝DE，∵AF＝DE，∴AE＝AF，∴AE：AF＝．19．解：（1）将点A（﹣2，a）代入y＝x+5，得a＝3，∴A（﹣2，3），将A（﹣2，3）代入y＝，得k＝﹣6，∴反比例函数的表达式为y＝﹣；（2）联立两个函数的表达式得，得或，∴B（﹣3，2），当x+5＝0时，得x＝﹣5，∴C（﹣5，0），设P（x，0），∵S△ACP＝S△BOC，∴，解得x＝﹣或，∴P（﹣）或（）；（3）由图象可知：当x＜﹣3或﹣2＜x＜0时，x+5﹣＜0，∴x+5﹣＜0的解集为：x＜﹣3或﹣2＜x＜0．20．解：（1）根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4k＝4﹣4k＞0，解k＜1，∴k的取值范围是k＜1；（2）∵α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的两根，∴α2﹣2α+k＝0，α+β＝2，αβ＝k，∴α2﹣α＝α﹣k，∵α2﹣α+k＝3，∴α﹣k+k＝3，∴α＝3，∴β＝﹣1，∴k＝3×（﹣1）＝﹣3．故k的值为﹣3．21．（1）证明：如图，∵AB＝AC，∠B＝∠ACB，∠BPD＝∠ACP，∴∠B+∠BPD＝∠ACB+∠ACP，∵∠PDC＝∠B+∠BPD，∠PCD＝∠ACB+∠ACP，∴∠PDC＝∠PCD，∴PD＝PC．（2）解：如图，过点D作DE∥AC交AB于点E，∴∠DEP＝∠PAC，∵∠EPD＝∠ACP，PD＝CP，∴△EPD≌△ACP（AAS），∴EP＝AC，∴EP＝AB，∴EP﹣AE＝AB﹣AE，∴AP＝BE，∵PB＝3PA，∴AB＝2AP＝2BE，∴BE＝AE，∴＝＝1，∴的值为1．22．解：（1）∵OA＝8m，∴点B坐标为（4，4），设y＝a（x﹣4）2+4，将（8，0）代入解析式得0＝16a+4，解得a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣4）2+4．（2）把x＝1代入y＝﹣（x﹣4）2+4得y＝﹣×9+4＝，∵＞1.68，∴头顶是不会触碰到桥拱．