期末复习训练卷2021-2022学年北师大版九年级数学上册（word版 含答案）

北师大版九年级数学上册

期末复习训练卷

(时间120分钟，满分120分)

一、选择题（共10小题，3*10=30）

1. 如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是(    )

2. 下列命题为真命题的是(　　)

A．四边相等的四边形是正方形

B．对角线相等的四边形是菱形

C．四个角相等的四边形是矩形

D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形

3. 已知反比例函数的图象经过点P(1，－2)，则这个函数的图象位于(　　)

A．第一、三象限     B．第二、三象限

C．第二、四象限     D．第三、四象限

4. 在平面直角坐标系中，点A(－2，1)，B(3，2)，C(6，m)分别在三个不同的象限，若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过其中两点，则m的值为(    )

A．－       B．1   

C．－或1    D．不能确定

5. 若关于x的一元二次方程kx2－6x＋9＝0有实数根，则k的取值范围是(　　)

A．k<1          B．k≤1 

C．k<1且k≠0    D．k≤1且k≠0

6. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是(    )

A．  B． 

C．  D．

7. 已知关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(    )

A．k<－2  B．k<2 

C．k>2    D．k<2且k≠1

8. 如图，在一块斜边长为30 cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF∶AC＝1∶3，则在这块木板上截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为(    )

A.100 cm2    B．150 cm2

C.170 cm2    D．200 cm2

9. 如图，A，B两点在反比例函数y＝的图象上，C，D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC＝2，BD＝1，EF＝3，则k1－k2的值是(    )

A．6    B．4   

C．3    D．2

10. 如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF，下列结论：①点G是BC的中点；②FG＝FC；③S△FGC＝.其中正确的是(    )

A．①②  B．①③ 

C．②③  D．①②③

二．填空题（共8小题，3*8=24）

11. 写出一个两实根之和为－5的一元二次方程，它可以是__          _．

12. 已知反比例函数y＝(k≠0)的图象过点(－1，2)，则当         时，y随x的增大而增大．

13. 若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2x－2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是___________________________．

14. 为预防流感，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)之间的函数关系如图所示．已知在药物燃烧阶段，y与x成正比例，燃烧完后y与x成反比例．现测得药物10 min燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg.当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经过________min后教室内的空气才能达到安全要求．

15. 如图是由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是______________．

16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直线EF∥BD交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F.若S△AEG＝S四边形EBCG，则＝__     __．

17. 如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是_________．

18. 如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝a.连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值__________．

三．解答题（共7小题， 66分）

19．(8分) 解下列方程：

(1)x2－6x－6＝0；　　　　　　　　　　　

(2)(x＋2)(x＋3)＝1.

20．(8分) 春秋旅行社为吸引市民组团去玉龙雪山风景区旅游，推出了如下的收费标准：

某单位组织员工去玉龙雪山风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元，请问该单位这次共有多少员工去玉龙雪山风景区旅游？

21．(8分) 如图，九年级(1)班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE的高度，已知直立在地面上的竹竿AB的长为3 m．某一时刻，测得竹竿AB在阳光下的投影BC的长为2 m.

(1)请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影，并写出画图步骤；

(2)在测量竹竿AB的影长时，同时测得旗杆DE在阳光下的影长为6 m，请你计算旗杆DE的高度．

22．(10分) 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC与BD交于点E，∠ADB＝∠ACB.

(1)求证：＝；

(2)若AB⊥AC，AE∶EC＝1∶2，F是BC的中点，求证：四边形ABFD是菱形．

23．(10分) 在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y.

(1)计算由x，y确定的点(x，y)在函数y＝－x＋5的图象上的概率；

(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x，y满足xy>6则小明胜，若x，y满足xy<6则小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由．若不公平，请写出公平的游戏规则．

24. (10分) 如图，在矩形ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，点P，Q分别是BM，DN的中点．

(1)求证：△MAB≌△NCD.

(2)四边形MPNQ是什么特殊四边形？请说明理由．

25．(12分)在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是AB延长线上一点，E是AC上一点，DE交BC于点F.

(1)如图①，若BD＝CE，求证：DF＝EF.

(2)如图②，若BD＝CE，试写出DF和EF之间的数量关系，并证明．

(3)如图③，在(2)的条件下，若点E在CA的延长线上，那么(2)中的结论还成立吗？试证明．

参考答案

1-5ACCAD    6-10BDADB

11．x2＋5x－1＝0

12．x>0

13．k＞且k≠1

14．50

15．4或5

16．

17．8

18．或

19．解：(1)移项，得x2－6x＝6，配方，得x2－6x＋9＝6＋9，即(x－3)2＝15.两边开平方，得x－3＝±，即x－3＝或x－3＝－.∴x1＝3＋，x2＝3－.

(2)将原方程化为一般形式，得x2＋5x＋5＝0.∵b2－4ac＝52－4×1×5＝5，∴x＝.∴x1＝，x2＝.

20．解：设该单位这次共有x名员工去玉龙雪山风景区旅游．因为1 000×25＝25 000＜27 000，所以员工人数一定超过25人，可得方程[1 000－20(x－25)]x＝27 000，整理得x2－75x＋1 350＝0，解得x1＝45，x2＝30.当x1＝45时，1 000－20(x－25)＝600＜700，故舍去x1；当x2＝30时，1 000－20(x－25)＝900＞700，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去玉龙雪山风景区旅游．

21．解：(1)如图，线段EF就是此时旗杆DE在阳光下的投影．作法：连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于点F，则线段EF即为所求．

(2)∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.又∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF.∴＝.∵AB＝3 m，BC＝2 m，EF＝6 m，∴＝.∴DE＝9 m.∴旗杆DE的高度为9 m.

22．解：(1)∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABE，又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ABE＝∠ACB，又∵∠BAE＝∠CAB，∴△ABE∽△ACB，∴＝，又∵AB＝AD，∴＝　

(2)设AE＝x，∵AE∶EC＝1∶2，∴EC＝2x，由(1)得AB2＝AE·AC，∴AB＝x，又∵BA⊥AC，∴BC＝2x，∴∠ACB＝30°，∵F是BC中点，∴BF＝x，∴BF＝AB＝AD，又∵∠ADB＝∠ACB＝∠ABD＝30°，∠BAC＝90°，∴∠AEB＝90°－∠ABD＝60°，又∵∠AEB＝∠CBD＋∠ACB＝∠CBD＋30°，∴∠ADB＝∠CBD＝30°，∴AD∥BF，∴四边形ABFD是平行四边形，又∵AD＝AB，∴四边形ABFD是菱形

23．解：(1)画树状图:

∵共有12种等可能的结果，在函数y＝－x＋5的图象上的有：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，∴点(x，y)在函数y＝－x＋5的图象上的概率为＝　

(2)∵x，y满足xy>6有：(2，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)共4种情况，x，y满足xy<6有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)共6种情况，∴P(小明胜)＝＝，P(小红胜)＝＝.∵≠，∴游戏不公平．公平的游戏规则为：若x，y满足xy≥6，则小明胜，若x，y满足xy<6，则小红胜

24．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C＝90°.∵点M，N分别是AD，BC的中点，∴AM＝AD，CN＝BC.∴AM＝CN.在△MAB和△NCD中．∵AB＝CD，∠A＝∠C＝90°，AM＝CN.∴△MAB≌△NCD(SAS)．

(2)解：四边形MPNQ是菱形．理由如下：如图，连接AP，MN.易知四边形ABNM是矩形．

又∵P为BM的中点，∴A，P，N在同一条直线上．∴AN＝BM.∵△MAB≌△NCD，∴BM＝DN.∵点P，Q分别是BM，DN的中点，∴PM＝BM，NQ＝DN.∴PM＝NQ.∵点M，N分别是AD，BC的中点，∴DM＝AD，BN＝BC.又∵AD＝BC，∴DM＝BN.又∵DM∥BN.∴四边形DMBN是平行四边形．∴MB∥DN，即MP∥QN.∴四边形MPNQ是平行四边形．∵点M是AD的中点，点Q是DN的中点，∴MQ＝AN.∴MQ＝BM.又∵MP＝BM，∴MP＝MQ.∴四边形MPNQ是菱形．

25．(1)证明：在题图①中作EG∥AB交BC于点G，则∠ABC＝∠EGC，∠D＝∠FEG.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.∴∠EGC＝∠C.∴EG＝EC.∵BD＝CE，∴BD＝EG.又∵∠D＝∠FEG，∠BFD＝∠GFE，∴△BFD≌△GFE.∴DF＝EF.

(2)解：DF＝EF.证明：在题图②中作EG∥AB交BC于点G，则∠D＝∠FEG.同(1)可得EG＝EC.∵∠D＝∠FEG，∠BFD＝∠EFG，∴△BFD∽△GFE.∴＝.∵BD＝CE＝EG，∴DF＝EF.

(3)解：成立．证明：在题图③中作EG∥AB交CB的延长线于点G，则仍有EG＝EC，△BFD∽△GFE.∴＝.∵BD＝CE＝EG，∴DF＝EF.