期末综合复习训练（2）2021-2022学年北师大版八年级数学上册（word版 含答案）

这是一份期末综合复习训练（2）2021-2022学年北师大版八年级数学上册（word版 含答案），共21页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点A，下列计算正确的是，我们把形如a+b等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年北师大版八年级数学第一学期期末综合复习训练2（附答案）
1．三个正方形的面积如图所示，则S的值为（　　）

A．3 B．4 C．9 D．12
2．下列图象中，表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
3．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）
4．如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近﹣的是（　　）

A．点M B．点N C．点P D．点Q
5．下列计算正确的是（　　）
A．＝2 B．＝3 C．•＝ D．2+＝3
6．如图，AB∥CD，BE交AD于点E，若∠B＝18°，∠D＝32°，则∠BED的度数为（　　）

A．18° B．32° C．50° D．60°

7．我们把形如a+b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如3+1是型无理数，则（）2是（　　）
A．型无理数 B．型无理数 C．型无理数 D．型无理数
8．已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足+|b﹣4|＝0，则此等腰三角形的周长为（　　）
A．7 B．10 C．11 D．10或11
9．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组的解为（　　）

A． B． C． D．
10．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（　　）
A． B． C． D．




11．25的算术平方根是　 　．
12．如果方程组的解为，那么“*”表示的数是 　 　．
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（﹣5，0）为圆心，13为半径作弧，交y轴的正半轴于点B，则点B的坐标为　 　．
14．武侯区某中学选拔一名学生参加区运动会的跳高项目，在10次测试中，甲、乙、丙、丁四名学生的跳高成绩的平均数均为1.6m，方差分别为：S＝0.48，S＝0.56，S＝0.52，S＝0.58，则这四名学生中成绩最稳定的是　 　．
15．已知x＝+2，y＝﹣2，则x2+y2+2xy＝　 　．
16．已知直线y＝kx﹣3与y＝（3k﹣1）x+2互相平行，则直线y＝kx﹣3不经过第　 　象限．
17．现将一支长20cm的金属筷子（粗细忽略不计）放入一个长和宽分别为8cm，6cm的长方体水槽中，要使水完全淹没筷子，则水槽中的水深至少为　 　cm．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，6），点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC．若点P为OA的中点，连接PC，则PC的长的最小值为　 　．

19．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，连接CD，将△ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC＝3，BE＝1，则DE的长是　 　．

20．计算：
（1）（π﹣2020）0﹣2++|1﹣|．
（2）﹣（﹣）（+）．
21．解方程组：．

22．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+6的图象分别交y轴和x轴于点A，B，交一次函数y＝2x的图象于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）求△OBC的面积．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，5），B（1，0），C（3，1），连接BC．
（1）在图中画出点A关于y轴的对称点A′，连接A′B，A'C，并直接写出点A′的坐标；
（2）在（1）的基础上，试判断△A′BC的形状，并说明理由．

24．第31届世界大学生夏季运动会计划于2021年8月在成都举行，武侯区某学校开展“爱成都，迎大运”活动的小主持人选拔赛，对A，B，C，D四名候选人进行了笔试和面试（各项成绩满分均为100分），他们的各项成绩如表所示：
学生
笔试成绩/分
面试成绩/分
A
90
86
B
84
90
C
x
88
D
86
84
（1）填空：这四名候选人的面试成绩的中位数是　 　分；
（2）学校按笔试成绩占60%、面试成绩占40%的方式确定候选人的综合成绩（满分为100分），若候选人C的综合成绩为86.2分，求表中x的值；
（3）在（2）的条件下，分别求其余三名候选人的综合成绩，如果学校将根据综合成绩遴选两名小主持人，试问哪两名候选人将被录取？


25．[阅读理解]
如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，BC＝7，过点A作直线BC的垂线，垂足为D，求线段AD的长．
解：设BD＝x，则CD＝7﹣x．
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°．
在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2，
在Rt△ACD中，AD2＝AC2﹣CD2，
∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2．
又∵AB＝4，AC＝6，
∴42﹣x2＝62﹣（7﹣x）2．
解得x＝，
∴BD＝．
∴AD＝＝．
[知识迁移]
（1）在△ABC中，AB＝13，AC＝15，过点A作直线BC的垂线，垂足为D．
i）如图1，若BC＝14，求线段AD的长；
ii）若AD＝12，求线段BC的长．
（2）如图2，在△ABC中，AB＝，AC＝，过点A作直线BC的垂线，交线段BC于点D，将△ABD沿直线AB翻折后得到对应的△ABD′，连接CD′，若AD＝，求线段CD′的长．



26．春节即将来临，抗击新冠疫情防控工作至关重要，某公司加紧生产酒精消毒液与额温枪两种抗疫物质，其两种物资的生产成本和销售单价如表所示：
种类
生产成本（元/件）
销售单价（元/件）
酒精消毒液
56
62
额温枪
84
100
（1）若该公司2020年12月生产两种物资共100万件，生产总成本为7280万元，请用列二元一次方程组的方法，
求该月酒精消毒液和额温枪两种物资各生产了多少万件？
（2）该公司2021年1月生产两种物资共150万件，根据市场需求，该月将举办迎新年促销活动，其中酒精消毒液的销售单价降低2元，额温枪打9折销售．若设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，求y与x之间的函数关系式．


27．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E是平面内任意一点，连接DE．
（1）如图1，当点E在边BC上时，过点D作DF⊥DE交AC于点F．
i）求证：CE＝AF；
ii）试探究线段AF，DE，BE之间满足的数量关系．
（2）如图2，当点E在△BDC内部时，连接AE，CE，若DB＝5，DE＝3，∠AED＝45°，求线段CE的长．




28．在平面直角坐标系xOy中，已知点M（﹣2，﹣2），过点M作直线AB，交x轴负半轴于点A，交y轴负半轴于点B（0，m）．
（1）如图1，当m＝﹣6时．
i）求直线AB的函数表达式；
ii）过点A作y轴的平行线l，点N是l上一动点，连接BN，MN，若S△MBN＝S△ABO，求满足条件的点N的坐标．
（2）如图2，将直线AB绕点B顺时针旋转45°后，交x轴正半轴于点C，过点C作CD⊥BC，交直线AB于点D．试问：随着m值的改变，点D的横坐标是否发生变化？若不变，求出点D的横坐标；若变化，请说明理由．


参考答案
1．解：如图，
由题意可得：AB＝4，AC＝5，
∵AC2＝AB2+BC2，
∴BC2＝25﹣16＝9，
∴S＝9，
故选：C．
2．解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值，都有唯一的函数值y与之相对应，
所以B、C、D不合题意．
故选：A．
3．解：点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，2）．
故选：B．
4．解：因为9＜10＜16，
所以3＜＜4．
所以﹣4＜﹣＜﹣3．
所以，这四点中所表示的数最接近﹣的是点N．
故选：B．

5．解：A、＝，故此选项错误；
B、无法化简，故此选项错误；
C、•＝，故此选项错误；
D、2+＝3，故此选项正确；
故选：D．
6．解：如图，∵AB∥CD，∠D＝32°，
∴∠A＝∠D＝32°，
∵∠B＝18°，
∴∠BED＝∠A+∠B＝18°+32°＝50°．
故选：C．

7．解：（）2＝2++10＝，
所以（）2是型无理数，
故选：C．
8．解：∵+|b﹣4|＝0，
∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，
解得：a＝3，b＝4，
∵等腰三角形的两边长分别为a，b，
∴当a为腰长时，
∴等腰三角形的周长为：3+3+4＝10，
当b为腰长时，
等腰三角形的周长为：3+4+4＝11，
故此等腰三角形的周长为10或11．
故选：D．
9．解：把A（m，3）代入y＝2x得：3＝2m，
解得：m＝，
∴A（，3），
则关于x，y的方程组的解为．
故选：A．
10．解：图2所示的算筹图我们可以表述为：．
故选：A．
11．解：∵52＝25，
∴25的算术平方根是5．
故答案为：5．
12．解：将x＝6代入2x﹣y＝16，得12﹣y＝16，
解得y＝﹣4，
∴x+y＝6﹣4＝2．
故答案为：2．
13．解：连接AB，
∵A（﹣5，0），半径为13，
∴OA＝5，AB＝13，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OB＝＝＝12，
则B的坐标为（0，12）．
故答案为：（0，12）．

14．解：∵S＝0.48，S＝0.56，S＝0.52，S＝0.58，
∴S甲2＜S丙2＜S乙2＜S丁2，
∴成绩最稳定的是甲，
故答案为：甲．
15．解：∵x＝+2，y＝﹣2，
∴x+y＝+2+﹣2＝2，
则原式＝（x+y）2＝20．
故答案为：20．
16．∵y＝kx﹣3 与 y＝（3k﹣1）x+2 互相平行，
∴k＝（3 k﹣1），解得k＝，
∴y＝kx﹣3＝x﹣3，它经过一、三、四象限，不经过第二象限，
故答案为二．
17．解：由题意可得，
底面长方形的对角线长为：＝10（cm），
故水槽中的水深至少为：＝10（cm），
故答案为：10．
18．解：如图，以AP为边作等边三角形APE，连接BE，过点E作EF⊥AP于F，

∵点A的坐标为（0，6），
∴OA＝6，
∵点P为OA的中点，
∴AP＝3，
∵△AEP是等边三角形，EF⊥AP，
∴AF＝PF＝，AE＝AP，∠EAP＝∠BAC＝60°，
∴∠BAE＝∠CAP，
在△ABE和△ACP中，
，
∴△ABE≌△ACP（SAS），
∴BE＝PC，
∴当BE有最小值时，PC有最小值，
即BE⊥x轴时，BE有最小值，
∴BE的最小值为OF＝OP+PF＝3+＝，
∴PC的最小值为，
故答案为．
19．解：如图，过点D作DH⊥AC于H，DF⊥BC于F，

∵将△ADC沿直线CD翻折，
∴AC＝CE＝3，∠ACD＝∠BCD＝45°，
∴BC＝4，
∵DH⊥AC，DF⊥BC，∠ACD＝∠BCD＝45°，
∴DF＝DH，∠DCF＝∠FDC＝45°，
∴DF＝CF，
∵AB2＝AC2+BC2＝9+16＝25，
∴AB＝5，
∵S△ABC＝×AC×BC＝×AC×DH+×BC×DF，
∴12＝7DF，
∴DF＝，
∴DF＝CF＝，EF＝，
∴DE＝＝＝，
故答案为：．
20．解：（1）原式＝1﹣﹣2+﹣1
＝﹣2；
（2）原式＝+﹣（3﹣2）
＝2+3﹣1
＝4．
21．解：方程组整理得：，
①﹣②得：4y＝24，
解得：y＝6，
把y＝6代入①得：3x﹣6＝4，
解得：x＝，
则方程组的解为．
22．解：（1）由题意可得，
，
解得，
∵一次函数y＝﹣x+6的图象交一次函数y＝2x的图象于点C，
∴点C的坐标为（2，4）；
（2）∵一次函数y＝﹣x+6的图象分别交y轴和x轴于点A，B，
∴当y＝0时，x＝6，
∴点B的坐标为（6，0），
∴OB＝6，
∵点C（2，4），
∴△OBC的面积是：＝12，
即△OBC的面积是12．
23．解：（1）如图所示：

∴点A'（1，5）；
（2）△A'BC是直角三角形，
理由如下：
∵点A'（1，5），B（1，0），C（3，1），
∴A'B＝5，AC＝＝2，BC＝＝，
∵A'B2＝25，A'C2＝20，BC2＝5，
∴A'B2＝A'C2+BC2，
∴△A'BC是直角三角形．
24．解：（1）由表格可得，
面试成绩按照从小到大排列是：84，86，88，90，
∴这四名候选人的面试成绩的中位数是（86+88）÷2＝87（分），
故答案为：87；
（2）由题意可得，60%x+88×40%＝86.2，
解得x＝85，
即表中x的值是85；
（3）由题意可得，
A学生的综合成绩是90×60%+86×40%＝88.4（分），
B学生的综合成绩是84×60%+90×40%＝86.4（分），
D学生的综合成绩是86×60%+84×40%＝85.2（分），
∵88.4＞86.4＞86.2＞85.2，
∴A和B两名候选人将被录取．
25．解：（1）i）设BD＝x，则CD＝14﹣x，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2，
在Rt△ACD中，AD2＝AC2﹣CD2，
∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，
∵AB＝13，AC＝15，
∴132﹣x2＝152﹣（14﹣x）2，
∴x＝5，
∴BD＝5，
∴AD＝＝＝12；
ii）在Rt△ABD中，BD＝＝＝5，
在Rt△ACD中，CD＝＝＝9，
当∠ABC为锐角时，如图1﹣1，BC＝BD+CD＝5+9＝14，
当∠ABC为钝角时，如图1﹣2，BC＝BD﹣CD＝9﹣5＝4；


（2）如图2，连接DD'交AB于点N，则DD'⊥AB，
过点D'作D'H⊥BD于H，
在Rt△ABD中，BD＝＝＝；
在Rt△ACD中，CD＝＝＝5，
∵AB垂直平分DD'，
∴D'B＝DB＝，D'D＝2DN，
∵S△ABD＝AD•BD＝，
∴＝•DN，
∴DN＝，
∴D'D＝2DN＝5，
设HB＝m，则HD＝HB+BD＝m+，
∵D'H2＝D'D2﹣HD2＝D'B2﹣HB2，
∴（5）2﹣（m+）2＝（）2﹣m2，
∴m＝，
∴HB＝，
∴HC＝HB+BD+CD＝++4＝15，D'H＝＝＝5，
∴D'C＝＝＝5．

26．解：（1）设该月酒精消毒液生产了a万件，额温枪生产了b万件，
依题意得：，
解得：．
答：该月酒精消毒液生产了40万件，额温枪生产了60万件．
（2）设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，则该月生产额温枪（150﹣x）万件，
依题意得：y＝（62﹣56﹣2）x+（100×0.9﹣84）（150﹣x）＝﹣2x+900．
答：y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+900．
27．证明：（1）i）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB，
∴∠ACD＝∠BCD＝∠A＝45°，
∴CD＝AD，
∵DF⊥DE，CD⊥AB，∠ADF+∠CDF＝∠CDE+∠CDF＝90°，
∴∠ADF＝∠CDE，
在△ADF与△CDE中，
，
∴△ADF≌△CDE（ASA），
∴CE＝AF；
ii）连接EF，

∵△ADF≌△CDE，
∴DE＝DF，
∵DF⊥DE，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∴EF2＝DE2+DF2＝2DE2，
∵AF＝CE，AC＝BC，
∴CF＝BE，
在Rt△CEF中，EF2＝CE2+CF2，
∴AF2+BE2＝CE2+CF2＝EF2＝2DE2．
（2）过点D作DH⊥AE于H，过点D作DG⊥DE交AE于G，

∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB，
∴∠ACD＝∠BCD＝∠A＝45°，
∴CD＝AD，
∵DG⊥DE，CD⊥AB，∠ADG+∠CDG＝∠CDE+∠CDG＝90°，
∴∠ADG＝∠CDE，
∵DG⊥DE，∠AED＝45°，
∴∠DGE＝45°＝∠AED，
∴DG＝DE，
在△CDE与△ADG中
，
∴△CDE≌△ADG（SAS），
∴CE＝AG，
在Rt△DEG中，DE＝DG＝3，
∴EG＝6，
∵DH⊥AE，
∴DH＝GH＝EH＝3，
在Rt△ADH中，AD＝5，
∴AH＝，
∴CE＝AG＝AH﹣GH＝1．
28．解：（1）i）、∵m＝﹣6，
∴B（0，﹣6），
∴设直线AB的表达式为y＝kx﹣6，
∵点M（﹣2，﹣2）在直线AB上，
∴﹣2＝﹣2k﹣6，
∴k＝﹣2，
∴直线AB的表达式为y＝﹣2x﹣6；
ii）、如图1，由i）知，直线AB的表达式为y＝﹣2x﹣6，
令y＝0，则﹣2x﹣6＝0，
∴x＝﹣3，
∴A（﹣3，0），
∴直线l为x＝﹣3，
∴设N（﹣3，t），
∴AN＝|t|，
∵A（﹣3，0），B（0，﹣6），
∴OA＝3，OB＝6，
∴S△AOB＝OA•OB＝×3×6＝9，
∵S△MBN＝S△ABO，
∴S△MBN＝S△ABO＝，
过点M作MF⊥AN于F，过点B作ME⊥AN于E，
∴MF＝1，BE＝3，
∴S△MBN＝S△BAN﹣S△AMN＝AN•BE﹣AN•FM＝（BE﹣MF）＝|t|（3﹣1）＝|t|＝，∴t＝±，
∴N（﹣3，）或（﹣3，﹣）；
（2）如图2，
∵∠ABC＝45°，∠BCD＝90°，
∴∠ADC＝45°＝∠ABC，
∴CD＝CB，
∴△BDC是等腰直角三角形，
∵M（﹣2，﹣2），B（0，m），
∴直线AB的表达式为y＝x+m，
设点C（a，0），分别过点D，B作y轴的垂线，过点C作x的垂线，交前两条直线和y轴于点G，H，L，
则∠H＝∠G＝∠OCH＝∠OBH＝90°，
∴四边形OBHC是矩形，
∴OC＝BH，
∵∠G＝∠BCD＝90°，
∴∠CDG+∠DCG＝∠DCG+∠BCH＝90°，
∴∠CDG＝∠BCH，
∴△DCG≌△CBH（AAS），
∴BH＝OC＝CG＝|a|，CH＝DG＝|m|，
∴D（m+a，a），
∴a＝•（m+a）+m，
∴m2+ma+4m＝0，
∵m≠0，
∴m+a＝﹣4，
即点D的横坐标为﹣4，保持不变．