2021-2022学年北师大版九年级数学上册 期末复习训练卷（word版 含答案）

北师大版九年级数学上册

期末复习训练卷

(时间120分钟，满分120分)

一、选择题（共10小题，3*10=30）

1. 一元二次方程x2－4＝0的解是(    )

A．x＝2             B．x＝－2   

C．x1＝2，x2＝－2    D．x1＝，x2＝－

2. 如图，一个放置在水平桌面上的圆柱体，它的主(正)视图是(    )

3. 如图，四边形ABCD是菱形，E，F分别是BC，CD两边上的点，不能保证△ABE和△ADF一定全等的条件是(    )

A．∠BAF＝∠DAE    B．EC＝FC

C．AE＝AF           D．BE＝DF

4. 如图是一次数学活动课上制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数－1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)， 则记录的两个数都是正数的概率为(　　)

A．     B．     C．     D．

5. 已知关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(    )

A．k<－2  B．k<2 

C．k>2    D．k<2且k≠1

6. 如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，P为AB中点．折叠该纸片使点C落在点C′处，且点P在DC′上，折痕为DE，则∠CDE的大小为(　　)

A．30°  B．40°  C．45°  D．60°

7. 已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是(    )

A．OA＝OC，OB＝OD

B．当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形

C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形

D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形

8. 在同一直角坐标系中，函数y＝kx－k与y＝(k≠0)的图象大致是(    )

A             B            C             D

9. 如图，在直角坐标系中，以坐标原点O(0，0)，A(0，4)，B(3，0)为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为(    )

A．36    B．48    C．49    D．64

10. 如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC边上的中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB＝DE，DE与BM相交于点N，EF⊥AC于点F，有以下结论：

①∠DBM＝∠CDE；②S△BDE<S四边形BMFE；③CD·EN＝BN·BD；④AC＝2DF.

其中正确结论的数量是(　　)

A．1  B．2  C．3  D．4

二．填空题（共8小题，3*8=24）

11. 已知一元二次方程(m－2)x2－3x＋m2－4＝0的一个根为0，则m＝________.

12. 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为__   __．

13. 如图，物理课上张明做小孔成像试验，已知蜡烛与成像板之间的距离为24 cm，要使烛焰的像A′B′是烛焰AB的2倍，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛________的地方．

14. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5.过对角线交点O作OE⊥AC交AD于点E，则AE的长是________.

15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直线EF∥BD交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F.若S△AEG＝S四边形EBCG，则＝__    __．

16. 如图，在两个直角三角形中，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝，AD＝2.当AB＝________时，△ABC与△ACD相似．

117. 如图，在菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED＝________．

18. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点P是AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE＋PF的值为__   __．

三．解答题（共6小题， 66分）

19．(10分) 如图，画出下图中物体的三视图．

20．(10分) 已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2.

(1)求k的取值范围；

(2)若＋＝－1，求k的值．

21．(10分) 在一个不透明的布袋里装有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除所标数字外其他完全相同，小明从布袋里随机取出1个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出1个小球，记下数字为y.

(1)计算由x，y确定的点(x，y)在函数y＝－x＋5的图象上的概率．

(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x，y满足xy＞6，则小明胜，若x，y满足xy＜6，则小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由．若不公平，请写出公平的游戏规则．

22．(10分) 如图，函数y＝的图象y＝－2x＋8交于点A(1，a)，B(b，2)．

(1)求函数y＝的解析式以及A，B的坐标；

(2)观察图象，直接写出不等式>－2x＋8的解集；

(3)若点P是y轴上的动点，当PA＋PB取得最小值时，直接写出点P的坐标．

23．(12分) 如图，在平行四边形ABCD中，P是AB上一点(不与点A，B重合)，CP＝CD，过点P作PQ⊥CP，交AD于点Q，连接CQ，∠BPC＝∠AQP.

(1)求证：四边形ABCD是矩形；

(2)当AP＝3，AD＝9时，求AQ和CQ的长．

24. (14分) 如图，一次函数y1＝kx＋b和反比例函数y2＝的图象交于A，B两点．

(1)求一次函数y1＝kx＋b和反比例函数y2＝的表达式；

(2)观察图象，当y1＜y2时，x的取值范围为________________；

(3)求△OAB的面积．

参考答案

1-5CCCCD    6-10CBDAC

11．－2

12．1.5m

13．8 cm

14．3.4

15．

6．3或3

17．20°

18．2.4

19．解：如图所示

20. 解：(1)∵关于x的一元二次方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2k＋3)2－4k2>0，解得k>－

(2)∵x1，x2是方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0的实数根，∴x1＋x2＝－2k－3，x1x2＝k2，∴＋＝＝＝－1，解得k1＝3，k2＝－1，经检验，k1＝3，k2＝－1都是原分式方程的根．又∵k>－，∴k＝3

21. 解：(1)画树状图如图．

由树状图可知共有12种等可能的结果．其中在函数y＝－x＋5的图象上的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，∴点(x，y)在函数y＝－x＋5的图象上的概率为＝.

(2)不公平．理由：∵x，y满足xy＞6的有(2，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，共4种结果，x，y满足xy＜6的有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，共6种结果，∴P(小明胜)＝＝，P(小红胜)＝＝.∵≠，∴游戏不公平．公平的游戏规则为：若x，y满足xy≥6，则小明胜，若x，y满足xy＜6，则小红胜．(规则不唯一)

22. 解：(1)反比例函数解析式为y＝，A(1，6)，B(3，2)　

(2)0＜x＜1或x＞3　

(3)作点B关于y轴的对称点B′(－3，2)，连接AB′交y轴于点P，则PB′＝PB，所以AP＋BP＝AP＋B′P＝AB′，即AP＋BP的最小值为线段AB′的长度．设直线AB′的解析式为y＝mx＋n，∵A(1，6)，B′(－3，2)，∴解得∴直线AB′的解析式为y＝x＋5，当x＝0时，y＝5，∴点P的坐标为(0，5)

23. 解：(1)证明：∵∠BPQ＝∠BPC＋∠CPQ＝∠A＋∠AQP，∠BPC＝∠AQP，∴∠CPQ＝∠A.∵PQ⊥CP，∴∠A＝∠CPQ＝90°.∴平行四边形ABCD是矩形

(2)∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠CPQ＝90°.在Rt△CDQ和Rt△CPQ中，∴Rt△CDQ≌Rt△CPQ(HL).∴DQ＝PQ.设AQ＝x，则DQ＝PQ＝12－x.在Rt△APQ中，AQ2＋AP2＝PQ2.∴x2＋32＝(9－x)2，解得x＝4，∴AQ的长是4.设CD＝AB＝CP＝y，则PB＝y－3.在Rt△PCB中，根据勾股定理列方程，求出y＝15.在Rt△CDQ中，CQ＝＝＝5

24. 解：(1)由图象可知点A的坐标为(－2，－2)．∵反比例函数y2＝的图象过点A，∴m＝4.∴反比例函数的表达式是y2＝.把x＝3代入y2＝，得y2＝，∴点B的坐标为.∵直线y1＝kx＋b过A，B两点，∴解得∴一次函数的表达式是y1＝x－.

(2)x＜－2或0＜x＜3

(3)设直线AB与y轴的交点为C，由一次函数y1＝x－可知C，∴S△OAB＝S△OAC＋S△OBC＝××2＋××3＝.