数学必修21.2.3空间中的垂直关系学案设计

《空间中的平行关系》

一、教学目标

     1．能借助长方体的棱与面、面与面的平行关系，说出空间里直线与平面、平面与平面的平行关系．

     2．在教学“空间里的平行关系”中，要培养学生的空间想象力．

二、引入：

       复习提问：

       1．在 平面里，两直线的位置关系有哪些？

       2．在 空间里，两直线的位置关系有哪些？

前几节课，学习了“平行线”的有关知识，在实际生活中常常也说什么与什么“平行”．（教师演示：一根铅笔与桌面平行．）这种“平行”关系是什么样的平行关系呢？你也能举出一些这样的实例吗？这节课就研究这些问题．

三、教学过程：

    （1）问题1：观察长方体的包装纸盒，看黑板上画的长方体，棱AB与面A′B′C′D′的位置关系是什么？如果将棱AB向两边无限伸展，同时也将面A′B′C′D′向各个方向延展，它们之间有无可能相交？

     问题2：图中，你能以棱AB与面A′B′C′D′为一个具体例子，用类似于定义“平行线”的方法，给直线与平面平行下一个定义吗？

     问题3：图中，除了棱AB外，还有与面A′B′C′D′平行的棱吗？有哪几条？

（由学生分别说出棱BC，CD，AD都与面A′B′C′D′平行．）

     问题4：除了面A′B′C′D′外，棱AB还与哪个平面平行？

      （2）问题1：如下图的长方体中，面ABCD与面A′B′C′D′能否相交？怎样定义空间里的两平面平行？

       问题2：观察你自己携带的长方体纸盒，能说出哪些平面平行吗？

       (可由学生讨论后，请一位学生带上纸盒，给学生边演示，边讲解．)

四、例题解析

      例题：如下图在长方体中，（1）棱CD与哪些面平行？面A′B′C′D′与哪些棱平行？

    （2）E、F分别为C1D1、A1D1的中点，AF、CE分别与些面平行？面BDE与哪些棱平行？

（教师可根据教学的实际情况，对此例进行变式，如提出不同位置的线面．面面平行的问题．也可让学生自己来提出问题．由学生自己借助长方体纸盒解答这些问题，以增强学生对空间平行关系的感知，发展想象能力．）

五、练习

      课本相关习题

六、小结

       通过观察长方体的棱与面、面与面的位置关系，并把它们想像成空间里的直线与平面、平面与平面，研究了空间里的线与面、面与面平行的关系．