人教版新课标B必修21.2.3空间中的垂直关系导学案

课   题

空间中的平行关系

课型

新课

主备人

上课教师

上课时间

45 分钟

学习目标

以所学过的作为推理依据的一些公理和定理为基础，通过直观感知，操作确认，思辨论证，归纳出空间中线、面平行的有关判定定理和性质定理。能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。

教学重点

平面的基本性质与推论以及它们的应用；线线平行及平行线的传递性和面面平行的定义与判定。

教学难点

自然语言与数学图形语言和符号语言间的相互转化与应用；如何由平行公理以及其他基本性质推出空间线、线，线、面和面、面平行的判定和性质定理，并掌握这些定理的应用。

教师准备

多媒体教学

教学过程

集备修正

  . 直线与平面平行

（1）直线和平面的位置关系有三种，用公共点的个数归纳为

（2）线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

符号表示为：

（Ⅰ）该定理常表述为：“线线平行，则线面平行。”

（Ⅱ）用该定理判断直线a和平面α平行时，必须具备三个条件：

①直线a不在平面α内，即 。

②直线b在平面α内，即。

③两直线a、b平行，即a // b。

这三个条件缺一不可。

（3）线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和两平面的交线平行。

符号表示：若 ,则a // b, 即“线面平行，则线线平行”。

【说明】

a. 此定理可以作为直线与直线平行的判定定理

b. 定理中有3个条件：

①直线a和平面α平行，即a //α；

②平面α、β相交，即α∩β＝b；

③直线a在平面β内，即 。

三者缺一不可。

    （4）线面平行定理的应用

应用线面平行的判定定理证明线面平行，关键是找到平面内与平面外相互平行的直线。

应用线面平行性质定理解题的关键是利用已知条件作辅助平面，然后把已知中的线面平行转化为直线和交线平行。

【典型例题】

  例1. 一条直线与三条平行直线都相交，求证：这四条直线共面。

       解析：

    已知：，，

       求证：直线，，，共面。

       方法一：，、确定一个平面

    ，

       ，，故

       又，、确定一个平面，同理可证

       且，

       过两条相交直线、有且只有一个平面，故与重合

    即直线，，，共面。

       方法二：由方法一得，，共面，也就是说在、确定的平面内

       同理可证在、确定的平面内

       过和只能确定一个平面

    ，，，共面

       点评：先将已知和求证改写成符号语言，要证明诸线共面，一种方法是先由、确定一个平面，由公理1证明、也在此平面内；另一种方法是先由、确定一个平面，、确定另一平面，再证两平面重合。