人教版新课标B必修21.2.3空间中的垂直关系学案

这是一份人教版新课标B必修21.2.3空间中的垂直关系学案，共4页。
课   题平面的基本性质与推论 课型新课 主备人 上课教师 上课时间45 分钟学习目标1、了解平面的基本性质与推论，并能运用这些公理及推论去解决有关问题，会用集合语言来描述点、直线和平面之间的关系以及图形的性质。教学重点平面的基本性质与推论以及它们的应用教学难点自然语言与数学图形语言和符号语言间的相互转化与应用教师准备多媒体教学教学过程集备修正（一）平面的基本性质与推论1. 平面的基本性质（1）关于公理1①三种数学语言表述：文字语言表述：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有点都在这个平面内。图形语言表述：如图1所示 图1符号语言表述：     ②内容剖析：公理1的内容反映了直线与平面的位置关系，条件“线上两点在平面内”是公理的必须条件，结论“线上所有点都在面内”。这个结论阐述两个观点，一是整个直线在平面内，二是直线上所有点都在平面内。③公理（1）的作用：既可判定直线是否在平面内，点是否在平面内，又可用直线检验平面。 （2）关于公理2①公理2的三种数学语言表述：文字语言表述：过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。图形语言表述：如图2所示 图2符号语言表述：A、B、C三点不共线有且只有一个平面α，使.②内容剖析：公理2的条件是“过不在同一直线上的三点”，结论是“有且只有一个平面”。条件中的“三点”是条件的骨干，不会被忽视，但“不在同一直线上”这一附加条件则易被遗忘，如舍之，结论就不成立了，因此绝对不能遗忘．同时还应认识到经过一点、两点或在同一直线上的三点可有无数个平面；过不在同一直线上的四点，不一定有平面，因此要充分重视“不在同一直线上的三点”这一条件的重要性。公理2中的“有且只有一个”含义要准确理解。这里的“有”是说图形存在。“只有一个”是说图形惟一，本公理强调的是存在和惟一两个方面。因此“有且只有一个”必须完整的使用，不能仅用“只有一个”来替代“有且只有一个”，否则就没有表达存在性。“确定一个平面”中的“确定”是“有且只有”的同义词，也是指存在性和惟一性这两方面的，这个术语今后也会常常出现，要理解好。③公理2的作用： 作用一是确定平面；作用二是可用其证明点、线共面问题。（3）关于公理3 ①公理3的三种数学语言表述：文字语言表述：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 图形语言表述：如图3所示。图3符号语言表述： ②公理3的剖析： 公理3的内容反映了平面与平面的位置关系。公理2的条件简言之是“两面共一点”，结论是“两面共一线，且过这一点，线惟一”。对于本公理应强调对于不重合的两个平面，只要它们有公共点，它们就是相交的位置关系，交集是一条直线。③公理3的作用：其一它是判定两个平面是否相交的依据，只要两个平面有一个公共点，就可以判定这两个平面必相交于过这点的一条直线；其二它可以判定点在直线上，点是某两个平面的公共点，线是这两个平面的公共交线，则这点在交线上。2. 平面的基本性质的推论推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。请同学们想一想：三个推论的图形语言如何表示呢？三个推论的符号语言如何表述呢？三个推论有何作用呢？推论2的证明推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。已知：直线求证：经过直线a、b有且只有一个平面α。【证明】（1）如图4所示，在直线a,b上分别取不同于点A的点C、B，得不在同一直线上的三点A、B、C，过这三个点有且只有一个平面α（公理2）。图4又（公理1）平面α是过相交直线a，b的平面。（2）如果过直线a和b还有另一平面β，那么A,B,C三点也一定都在平面β内，这样过不在一条直线上的三点A,B,C就有两个平面 α、β了，这与公理3矛盾。所以过直线a，b的平面只有一个。综上知，过直线a、b有且只有一个平面。3. 用集合语言来描述点、直线和平面之间的关系以及图形的性质（1）点与平面的位置关系：点A在平面α内，记作A∈α；点A不在α内，记作； （2）直线与平面的位置关系：直线 m 在平面α内，记作 ;直线 m 不在平面α内，记作；（3）平面α与平面 β相交于直线a，记作 ；（4）直线 m 和 n 相交于点A，记作。4. 学习时应注意的几个问题学习本节课要注意正确的作图，恰当的作图有利于培养我们的空间想象能力．在平面几何中，辅助线一般要画成虚线，而立体几何中则不同，一般是将看不见的线画成虚线，与它是否是辅助线无关，这一点同学们一定要注意。在平时的训练中要养成多动手、勤画图的习惯，必须熟练掌握空间图形的直观图的画法—斜二测画法。要注意重视几何语言的训练和书写，尽可能熟记有关公理及推论的几何语言的叙述。5. 几种常见题型的解法（1）证明直线在平面内的方法：证明直线上有两点在平面内。（2）证明直线共面的方法：先证明其中两条直线确定一个平面，再证明其余直线都在这个平面内。（3）证明点在直线上的方法：首先确定这条直线是哪两个平面的交线，然后证明这个点是这两个平面的公共点。    作业 板书 课后反思