高中数学3.4.1 函数与方程教案

第32课 函数与方程小结与复习

分层训练

1．已知二次函数（）的对称轴是，则，，的大小关系是（   ）

A．

B．

C．

D．

2．在区间上有零点的函数是（   ）

A．B．C．   D．

3．函数在区间上的最大值为，则的值为（    ）

A．或                  B．或

C．或                D．或

4．已知不等式的解集为，则不等式的解集为____________．

5．已知一个二次函数，当时有最大值，它的图象截轴所得的线段为．

（1）求该函数的解析式；

（2）试证明方程有两个不等的实数根，且两根分别在区间和内；

（3）求出该函数的零点．

【解】

6．方程的实数根的个数为（   ）

A．个   B．个   C．个   D．无穷多个

7．二次函数满足，且在上递增，若，则实数的取值范围是（   ）

A．         B．

C．         D．

8．函数在区间上的最大值为，最小值为，则的取值范围是（  ）

A．            B．

C．              D．

9．用二分法求方程在区间内的实根，取区间中点，那么下一个有根区间是______________。

10．已知函数，，且方程有实根，

（1）证明：且；

（2）若是方程的一个实根，判断的正负，并说明理由．

拓展延伸

11．已知二次函数 (,,),  ,对于任意，都有，且当时，有．  

（1）求的值；（2） 求证, ；

（3） 当时，函数

是单调的，求证或．

12．已知二次函数 ()，设关于的方程的两根为、，的两实根为、．

（1）若，求、的关系式；

（2）若、均为负整数，且，求的解析式；

（3）若，求证：

本节学习疑点：