高中苏教版2.2.1 函数的单调性教案

第六课时 函数的单调性（1）

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学习要求

1．理解函数单调性概念；

2．掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性；

     3．提高观察、抽象的能力．；

自学评价

1．单调增函数的定义：

    一般地，设函数的定义域为，区间．

    如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有             ，那么就说在区间上是单调增　函数，称为的单调　增　区间．

注意：⑴“任意”、“都有”等关键词；

⑵. 单调性、单调区间是有区别的；

2．单调减函数的定义：

    一般地，设函数的定义域为，区间．

    如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有　           ，那么就说在区间上是单调　减函数，称为的单调　减　区间．

3．函数图像与单调性：函数在单调增区间上的图像是　 　　图像；而函数在其单调减区间上的图像是　  　　的图像。（填＂上升＂或＂下降＂）

4．函数单调性证明的步骤：

（1）   根据题意在区间上设   ；

（2）  比较大小     ；

(3)     下结论＂函数在某个区间上是单调增（或减）函数＂   .

【精典范例】

一．根据函数图像写单调区间：

例1：画出下列函数图象，并写出单调区间．

（1）；  

（2）；    

（3）．

二．证明函数的单调性：

例2：求证：函数f(x)= －x3+1在区间(－∞,+ ∞)上是单调减函数

追踪训练一

1. 函数             (   )

在内单调递增

在内单调递减

在内单调递增 

在内单调递减

2. 函数的单调增区间为　　　         ．.

3. 求证：在区间上是减函数．

【选修延伸】

如果一个函数有两个单调区间，两个区间一般不取并集：

例３: 函数在其定义域上是减函数吗？

分析：单调区间的判断目前只有通过定义进行说明，如果要说明这个命题是真命题时我们要给出严格的定义证明，而如果要说明这个命题是假命题，我们只要举一组不满足定义的，并加以说明．

点评:

 1．单调区间是函数定义域的子集，所以，求函数的单调区间，必须注意函数的定义域；

 2．单调区间是单调增区间和单调减区间的统称，所以，求函数的单调区间时，如果函数既有单调增区间，又有单调减区间，必须分别写出来。

思维点拔：

一、利用图像写函数的单调区间？

我们只要画出函数的草图，在草图上要能够反映函数图像的上升和下降，根据图像上升的区间就是函数的单调增区间，图像下降的区间就是函数的单调减区间．

追踪训练

1．函数y＝3x－2x2＋1的单调递增区间是

（ 　）

2. 若函数是上的增函数，对于实数，若，则有( 　)

3. 函数f(x＋1)＝x2－2x＋1的定义域是，则f(x)的单调递减区间是__   _____．

4. 函数y=的单调减区间为                  .

5．讨论函数在上的单调性.

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