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高中数学苏教版必修12.2.1 函数的单调性集体备课ppt课件
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这是一份高中数学苏教版必修12.2.1 函数的单调性集体备课ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了第一部分，回顾知识点，反比例函数，回顾小结等内容，欢迎下载使用。
1.函数单调性的定义：
注: ①函数的单调区间只能是其定义域的子区间;
②必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当 x1f(x2))
③函数的单调区间是连续区间, 若区间不连续, 应分段考查.
④在单调区间上, 增函数的图象自左向右看是上升的, 减函数的图象自左向右看是下降的.
2. 证明函数单调性的一般方法:
1.定义法： 设 , 作差（一般结果要分解为若干个因式的积或商，且每一个因式的正或负号能清楚地判断出）；判断正负号.（若差为负值则为增函数；反之则为减函数）。做商法也行，最后判断商与“1”的大小.
注：函数 f(x) 在区间 D 上单调递增(或递减): 不等式 f (x)≥0(≤0) 对于 xD 恒成立.
3.求单调区间的方法： 定义法、导数法、图象法、利用已知函数的单调性 4.一些有用的结论：
一次函数 y=kx+b（k≠0）反比例函数二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）指数函数 y=ax（a＞0，a≠1） 对数函数 y=lgax（a＞0，a≠1）
5.利用函数的运算性质判断函数的单调性.
若f(x), g(x)为增函数,则在其公共定义域上有:
y=f(x)+g(x)为增函数.
y=-f(x) 为减函数.
一次函数 y=kx+b（k≠0） 当k＞0时，（-∞，+∞）是这个函数的单调增区间； 当k＜0时，（-∞，+∞）是这个函数的单调减区间．
当k＞0时,（-∞，0）和（0，+∞）都是这个函数的单调减区间； 当k＜0时,（-∞，0）和（0，+∞)都是这个函数的单调增区间．
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0） 当a>0时， 是这个函数的单调减区间， 是它的单调增区间； 当a<0时， 是这个函数的单调增区间， 是它的单调减区间；
指数函数y=ax（a＞0，a≠1）． 当a＞1时， （-∞，+∞） 是这个函数的单调增区间； 当0＜a＜1时，（-∞，+∞）是这个函数的单调减区间．
对数函数y=lgax（a＞0，a≠1）． 当a＞1时，（0，+∞）是这个函数的单调增区间； 当0＜a＜1时，（0，+∞）是它的单调减区间．
奇函数在其定义域的对称区间上单调性相同， 偶函数在其定义域的对称区间上单调性相反；
二、基础训练
1、函数y=2x+1在 单调递 ，函数y=-x2-2x-1的单调增区间为 函数y=x+ 的单调减区间为 ，2、函数y= 的单调 区间为 3、函数 在 上是减函数，则实数a 的取值范围是
例1、证明函数f(x)=x2+ 在(1,+∞)上递增
四、回顾小结：
1． 讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集；
2．判断函数的单调性的方法有：（1）用定义；（2）用已知函数的单调性；（3）利用函数的导数．
谢谢各位专家的光临指导
1.函数单调性的定义：
注: ①函数的单调区间只能是其定义域的子区间;
②必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当 x1
③函数的单调区间是连续区间, 若区间不连续, 应分段考查.
④在单调区间上, 增函数的图象自左向右看是上升的, 减函数的图象自左向右看是下降的.
2. 证明函数单调性的一般方法:
1.定义法： 设 , 作差（一般结果要分解为若干个因式的积或商，且每一个因式的正或负号能清楚地判断出）；判断正负号.（若差为负值则为增函数；反之则为减函数）。做商法也行，最后判断商与“1”的大小.
注：函数 f(x) 在区间 D 上单调递增(或递减): 不等式 f (x)≥0(≤0) 对于 xD 恒成立.
3.求单调区间的方法： 定义法、导数法、图象法、利用已知函数的单调性 4.一些有用的结论：
一次函数 y=kx+b（k≠0）反比例函数二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）指数函数 y=ax（a＞0，a≠1） 对数函数 y=lgax（a＞0，a≠1）
5.利用函数的运算性质判断函数的单调性.
若f(x), g(x)为增函数,则在其公共定义域上有:
y=f(x)+g(x)为增函数.
y=-f(x) 为减函数.
一次函数 y=kx+b（k≠0） 当k＞0时，（-∞，+∞）是这个函数的单调增区间； 当k＜0时，（-∞，+∞）是这个函数的单调减区间．
当k＞0时,（-∞，0）和（0，+∞）都是这个函数的单调减区间； 当k＜0时,（-∞，0）和（0，+∞)都是这个函数的单调增区间．
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0） 当a>0时， 是这个函数的单调减区间， 是它的单调增区间； 当a<0时， 是这个函数的单调增区间， 是它的单调减区间；
指数函数y=ax（a＞0，a≠1）． 当a＞1时， （-∞，+∞） 是这个函数的单调增区间； 当0＜a＜1时，（-∞，+∞）是这个函数的单调减区间．
对数函数y=lgax（a＞0，a≠1）． 当a＞1时，（0，+∞）是这个函数的单调增区间； 当0＜a＜1时，（0，+∞）是它的单调减区间．
奇函数在其定义域的对称区间上单调性相同， 偶函数在其定义域的对称区间上单调性相反；
二、基础训练
1、函数y=2x+1在 单调递 ，函数y=-x2-2x-1的单调增区间为 函数y=x+ 的单调减区间为 ，2、函数y= 的单调 区间为 3、函数 在 上是减函数，则实数a 的取值范围是
例1、证明函数f(x)=x2+ 在(1,+∞)上递增
四、回顾小结：
1． 讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集；
2．判断函数的单调性的方法有：（1）用定义；（2）用已知函数的单调性；（3）利用函数的导数．
谢谢各位专家的光临指导
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