数学必修11.3 交集、并集教案及反思

2013-2014版高中数学 1.3.1交集、并集同步训练 苏教版必修1

1．集合A＝{1,2}，集合B＝{(1,2)}，则A∩B＝________.

解析　集合A为数集，集合B为点集，故A与B无公共元素，所以A∩B＝∅.

答案　∅

2．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的集合A有________个．

解析　∵{1,3}∪A＝{1,3,5}，

∴A＝{5}或A＝{1,5}或A＝{3,5}或A＝{1,3,5}，符合条件的集合A有4个．

答案　4

3．已知集合M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x＋1，x∈R}，则M∩N＝________.

解析　仔细观察题目，M中y∈[1，＋∞)，N中y∈(－∞，＋∞)．

答案　[1，＋∞)

4．设集合I＝{1,2,3}，A是I的子集，若把满足M∪A＝I的集合M叫做集合A的“配集”，则当A＝{1,2}时，A的配集共有______个．

解析　由题意知，当A＝{1,2}时，M中至少含有元素3，元素1,2可含可不含，所以A的配集有{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共4个．

答案　4

5．若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B等于________．

解析　∵A＝{x||x|≤1，x∈R}＝{x|－1≤x≤1}．B＝{y|y＝x2，x∈R}＝{y|y≥0}，∴A∩B＝{x|0≤x≤1}．

答案　{x|0≤x≤1}

6．设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求∁R(A∪B)及(∁RA)∩B.

解　把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：

由图知，A∪B＝{x|2＜x＜10}，

∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}．

∵∁RA＝{x|x＜3或x≥7}，

∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．

7．集合U，A，B，C，D，如图所示，则用符合语言写出图中阴影部分所表示的集合是________．

解析　要用符号语言表示图中阴影部分所表示的集合，首先要知道的是阴影部分在哪些集合中，而又不在哪些集合中，再用集合的运算把它表示出来．由于阴影部分既在A中，又在C，D中，但不在B中，因此阴影部分表示的集合为(A∩C∩D)∩(∁UB)．故填(A∩C∩D)∩(∁UB)．

答案　(A∩C∩D)∩(∁UB)

8．设M＝{x∈R|x2－2x＋p＝0}，N＝{x∈R|x2＋qx＋r＝0}，且M∩N＝{－3}，M∪N＝{2，－3,5}，则实数p＝______，q＝______，r＝______.

解析　∵M∩N＝{－3}，∴－3∈M，－3∈N，∴p＝－15，

∴9－3q＋r＝0①

由p＝－15可得x2－2x－15＝0，∴x＝5或x＝－3，

∴M＝{5，－3}．

∵M∪N＝{2，－3,5}，∴2∈N，

∴4＋2q＋r＝0②

由①②可得q＝1，r＝－6.

答案　－15　1　－6

9．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．

解析　∵A∩B＝{3}，∴当a2＋4＝3时，a2＝－1无意义，当a＋2＝3，即a＝1时，B＝{3,5}，此时A∩B＝{3}，∴a＝1.

答案　1

10．已知集合M＝{1,2}，且(M∩N)⊇(M∪N)，则N＝________.

解析　由(M∩N)⊇(M∪N)得M＝N.

答案　{1,2}

11．已知A＝{－3，a2，a＋1}，B＝{a－3,2a－1，a2＋1}，若A∩B＝{－3}，求a的值．

解　∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B，

易知a2＋1≠－3.

①若a－3＝－3，则a＝0，

此时A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－1,1}，

则A∩B＝{1，－3}，这与已知矛盾．

②若2a－1＝－3，则a＝－1，

此时A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－4,2}，

则A∩B＝{－3}．

综上可知a＝－1.

12．已知集合A＝{1,3，－a2}，B＝{1，a＋2}，是否存在实数a，使得A∩B＝B？若存在，求出集合A和B；若不存在，说明理由．

解　∵A∩B＝B，∴B⊆A，

则a＋2＝3或a＋2＝－a2，

解得a＝1或方程无解，从而a＝1，

∴存在实数a＝1，使得A∩B＝B.

A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}．

13．(创新拓展)设I是全集，非空集合P、Q满足PQI.若含 P、Q的一个集合运算表达式，使运算结果为空集，求这个运算的一个表达式．

解　由已知PQI，

可知∁IP∁IQ∁II＝∅.

因为P∩(∁IP)＝∅，

所以P∩(∁IQ)＝∅，所以(∁QP)∩(∁IQ)＝∅.

所以所求的表达式为(∁IQ)∩P＝∅或

(∁IQ)∩(Q∩P)＝∅

或(∁IQ)∩(Q∪P)＝∅

或(∁QP)∩(∁IQ)＝∅(写出一个即可)．