高中数学1.3 交集、并集教案设计

1.3交集、并集限时训练

1.设A＝{3，5，6，8}，B＝{4，5，7，8}，则A∩B＝____________，A∪B＝____________.

解析：因A、B的公共元素为5、8

故两集合的公共部分为5、8,则A∩B＝{3，5，6，8}∩{4，5，7，8}＝{5，8}

又A、B两集合的元素3、4、5、6、7、8.

故A∪B＝{3，4，5，6，7，8}

2.设A＝{x｜x＜5}，B＝{x｜x≥0}，则A∩B＝_______________.

解：因x＜5及x≥0的公共部分为 0≤x＜5

故A∩B＝{x｜x＜5}∩{x｜x≥0}＝{x｜0≤x＜5}

3.设A＝{x｜x是锐角三角形}，B＝{x｜x是钝角三角形}，则A∩B＝_________________.

解：因三角形按角分类时，锐角三角形和钝角三角形彼此孤立.故A、B两集合没有公共部分.

A∩B＝{x｜x是锐角三角形}∩{x｜x是钝角三角形}=

4.设A＝{x｜x＞－2}，B＝{x｜x≥3}，则A∪B＝__________________________.

解：在数轴上将A、B分别表示出来，阴影部分即为A∪B，故A∪B＝{x｜x＞－2}

5.设A＝{x｜x是平行四边形}，B＝{x｜x是矩形}，则A∪B＝________________________.

解：因矩形是平行四边形.故由A及B的元素组成的集合为A∪B，

A∪B＝{x｜x是平行四边形}

6.已知M＝{1}，N＝{1，2}，设A＝{(x，y)｜x∈M，y∈N}，B＝{(x，y)｜x∈N， y∈M}，则A∩B＝__________________________，A∪B＝__________________________.

解析：M、N中元素是数.A、B中元素是平面内点集，关键是找其元素.

解：∵M＝{1}，N＝{1，2}则A＝{（1，1），（1，2）}，B＝{（1，1），（2，1）}，

故A∩B＝{（1，1）}，A∪B＝{（1，1），（1，2），（2，1）}.

7.设A＝{（x，y）｜3x＋2y＝1}，B＝{（x，y）｜x－y＝2}，C＝{（x，y）｜2x－2y＝3}，D＝{（x，y）｜6x＋4y＝2}，求A∩B、B∩C、A∩D.

分析：A、B、C、D的集合都是由直线上点构成其元素A∩B、B∩C、A∩D即为对应直线交点，也即方程组的求解.

解：因A＝{（x，y）｜3x＋2y＝1}，B＝{（x，y）｜x－y＝2}

则   

∴A∩B＝{（1，－1）}

又C＝{（x，y）｜2x－2y＝3}，则方程无解

∴B∩C＝

又 D＝{（x，y）｜6x＋4y＝2}，则

化成3x＋2y＝1

∴A∩D＝{（x，y）｜3x＋2y＝1}

评述：A、B对应直线有一个交点，B、C对应直线平行，无交点.A、D对应直线是一条，有无数个交点.

8.设A＝{x｜x＝2k，k∈Z}，B＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，C＝{x｜x＝2（k＋1），k∈Z}，

D＝{x｜x＝2k－1，k∈Z}，在A、B、C、D中，哪些集合相等，哪些集合的交集是空集?

分析：确定集合的元素，是解决该问题的前提.

解：由整数Z集合的意义，

A＝{x｜x＝2k，k∈Z}，C＝{x｜x＝2（k＋1），k∈Z}都表示偶数集合.

B＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，D＝{x｜x＝2k－1，k∈Z}表示由奇数组成的集合

故A＝C，B＝D

那么，A∩B＝A∩D＝{偶数}∩{奇数}＝，

C∩B＝C∩D＝{偶数}∩{奇数}＝

9.设U＝{x｜x是小于9的正整数}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，求A∩B，CU(A∩B).

分析：首先找到U的元素，是解决该题关键.

解：由题U＝{x｜x是小于9的正整数}＝{1，2，3，4，5，6，7，8}

那么由A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}得A∩B＝{3}

则CU(A∩B)＝{1，2，4，5，6，7，8}

10.设全集I＝{不超过5的正整数}，A＝{x｜x2－5x＋q＝0}，B＝{x｜x2＋px＋12＝0}且

(CUA)∪B＝{1，3，4，5}，求实数p与q的值.

解析：因(CUA)∪B＝{1，3，4，5}则B{1，3，4，5}且x2＋px＋12＝0

即B＝{3，4}   ∴{1，5}CUA      即{2，3，4}A

又 x2－5x＋q＝0，即A＝{2，3}

故p＝－（3＋4）＝－7，q＝2×3＝6

评述：此题难点在于寻找B及A中元素是什么,找到元素后运用韦达定理即可得到结果.

11.设A＝{－3，4}，B＝{x｜x2－2ax＋b＝0}，B≠且BA，求a、b.

解析：因A＝{－3，4}，B＝{x｜x2－2ax＋b＝0}

B≠，BA，那么x2－2ax＋b＝0的两根为－3，4，或有重根－3，4.

即B＝{－3}或B＝{4}或B＝{－3，4}

当x＝－3时，a＝－3，b＝9

x＝4时，a＝4，b＝16

当x＝－3，x2＝4时，a＝（－3＋4）＝，b＝－12

评述：此题先求B，后求a、b.

12.A＝{x｜a≤x≤a＋3}，B＝{x｜x＜－1或x＞5}，分别就下面条件求A的取值范围.  

①A∩B＝，②A∩B＝A.

解：①因A＝{x｜a≤x≤a＋3}，B＝{x｜x－1或x＞5}

又 A∩B＝，故在数轴上表示A、B

则应有a≥－1，a＋3≤5即－1≤a≤2

②因A∩B＝A，即AB

那么结合数轴应有a＋3＜－1或a＞5即a＜－4或a＞5

评述：集合的交、并运算利用数形结合，即可迅速找到解题思路，该题利用数轴，

由A∩B＝及A∩B＝A，分别求a.