苏教版必修11.3 交集、并集教学设计及反思

交集、并集

教学目标：

1.                 理解两个集合的交集与并集的概念.
2.                 理解区间的表示法.
3.                 掌握有关集合的术语和符号,会用它们正确地表示一些简单的集合.
4.                 会求两个集合的交集、并集。

教学重、难点：

   会求两个集合的交集、并集。

教学过程：

一、问题情境

A在S中的补集是由给定的两个集合A,S得到的一个新集合.这种由两个给定集

合得到一个新集合的过程称为集合的运算.其实两个集合(或几个集合)得到一个新集合的方式有很多,集合的交与并就是常见的两个集合运算.

用Venn图分别表示下列各组中的三个集合:

（1）,,;

（2）,,;

（3）,,

上述每组集合中,A,B,C之间都具有怎样的关系?

三、建构数学

（1）一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的交集

（intersection  set）,记作:(读作：“A交B”), 

即:  可用Venn图表示.

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合.

（2）考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系.

可知:集合C中的元素是由集合A或集合B中的元素构成的.

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的并集，(union set),记作:(读作A并B),

即.

如：｛1,2,3,6｝∪｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．

四、数学应用

1.例题

例题1.设,,求和.

例题2.学校举办排球赛,某班45名同学中有12名同学参赛.后来又举办了田径赛,这个班有20名同学参赛.已知两项都参赛的有6名同学.两项比赛中,这个班共有多少名同学没有参加过比赛?

例题3.设,,求和.

区间表示数集:设,且,规定

,,,

,,

,,.

叫闭区间,叫开区间,,叫半开半闭区间,a,b叫相应区间的端点

2.练习

1.              课本P13  1—5
2.              补充题

（1）设A={奇数}、B={偶数}，则A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B=
（2）设A={奇数}、B={偶数}，则A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z
 

五、回顾小结

1.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

2.集合基本运算的一些结论：

A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A

AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A

（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=

若A∩B=A，则AB，反之也成立

若A∪B=B，则AB，反之也成立

若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B

若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B

六、课外作业

P13习题2,4,7,8

七、教学反思

1.拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集

说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集

2.提高内容：

（1）已知X={x|x2+px+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且

，试求p、q；

（2）集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q；

（3）A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB ={3，7}，求B

（4）设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求A∩B、 A∪B.

解：A∩B=｛x|x是等腰三角形｝∩｛x|x是直角三角形｝=｛x|x是等腰直角三角形｝．

（5）设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A∪B.

解：A∪B=｛x|-1<x<2｝∪｛x|1<x<3｝=｛x|-1<x<3｝．

（6）已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N为(    )

A.x=3,y=－1          B.(3，－1)

C.｛3，－1｝      D.｛(3，－1)｝

分析： 由已知得M∩N＝｛(x,y)|x+y=2,且x－y=4｝={(3,－1)}.

也可采用筛选法.首先，易知A、B不正确，因为它们都不是集合符号.又集合M，N的元素都是数组(x,y)，所以C也不正确.

注： 求两集合的交集即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合.本题中就是求方程组的解组成的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式.

（7）已知关于x的方程3x2+px－7=0的解集为A，方程3x2－7x+q=0的解集为B，

若A∩B={－}，求A∪B.