高中数学苏教版必修11.3 交集、并集教学设计

1.3交集、并集

三维目标：

1.正确理解交集与并集的概念，会求两个已知集合交集、并集；

2.通过概念教学，提高逻辑思维能力，通过文氏图的利用，提高运用数形结合解决问题的能力；通过本节教学，渗透认识由具体到抽象过程.

3.使学生掌握集合交集及并集有关性质，运用性质解决一些简单问题，掌握集合的有关术语和符号；提高分析、解决问题的能力和运用数形结合求解问题的能力；使学生树立创新意识.

教学重点：

交集与并集概念.数形结合思想.

教学难点：

理解交集与并集概念、符号之间区别与联系.

教学方法：

尝试指导法

教学过程：

一、情境设置

1.回顾子集、全集、补集的概念.

       A⊆B或B⊇A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　CUA

2. 观察下面四个图, 请回答各图的表示含义.

二、学生活动

图⑴集合A是集合B的真子集. 图⑵集合B是集合A的真子集. 图⑶阴影部分是A与B公共部分. 图⑷阴影部分是由A、B组成.

问题1.如图用数学语文表示图形⑶⑷？

三、建构数学

1.交集的概念

文字语言：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”.

符号语言：A∩B＝{x｜x∈A，且x∈B}

图形语言：

2.并集的概念：

文字语言：一般地，由所有属于A或属于B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”.

符号语言：A∪B＝{x｜x∈A，或x∈B}

图形语言：

问题2.下列关系式能成立吗？

A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A，A∩B⊆A⊆A∪B，A∩B⊆B⊆A∪B

解析：根据Venn可以发现上述四个式子都成立.

问题3.A∩B＝A可能成立吗？A∪B＝B可能成立吗？

若A∩B＝A，则A⊆B，反之亦真；若A∪B＝B，，则A⊆B，反之亦真.

问题4.A∪(CUA)＝？A∩(CUA)＝？

解析：A∪(CUA)＝U，A∩(CUA)＝Ø.

3.区间的概念

实数值R也可以用区间表示为（-∞,+∞）,“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”，我们还可以把满足x≥a,x＞a,x≤b,x＜b的实数x的集合分别表示为[a,+∞],(a,+∞),(－∞,b),(－∞,b).

四、数学应用

例1　设A＝{－1,0,1},B＝{0,1,2,3}，求A∩B和A∪B.

解析：A∩B＝{0,1},A∪B＝{－1,0,1,2,3}

例2　设A＝{x|x＜－1}，B＝{x|－3＜x＜2}，求A∩B和A∪B.

解析：A∩B＝{x|―3＜x＜―1},A∪B＝{x|x＜2}

点评：对于不等式问题通常借助数轴求解.

学生练习：

A组P13练习1,2，3,4，5

B组P13习题1.3　1,2,3,4

例3.学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛.已知两项比赛都参加的有6名同学.两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加比赛？

分析：设A＝{x|x为参加排球赛的同学}，

B＝{x|x为参加田径赛的同学}，则A∩B

＝{x|x为参加两项比赛的同学}，画出Venn

图，即可求出两项比赛中，这个班没有参加

比赛同学的人数.

　　45－（12＋20－6）＝19

学生练习：

P13习题5,6,7

例4.已知A＝{x｜－1＜x＜3}，A∩B＝Ø，A∪B＝R，求B.

分析：问题解决主要靠有关概念的正确运用，有关式子的正确利用.

解：由A∩B＝及A∪B＝R知全集为R，CRA＝B故B＝CRA＝{x｜x≤－1或x≥3}，B集合可由数形结合找准其元素.

例5.已知全集I＝{－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4}，A＝{－3，a2，a＋1}，B＝{a－3，2a－1，a2＋1}，其中a∈R，若A∩B＝{－3}，求CI（A∪B）.

分析：问题解决关键在于求A∪B中元素，元素的特征运用很重要.

解：由题I＝{－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4}，

A＝{－3，a2，a＋1}，B＝{a－3，2a－1，a2＋1}，其中a∈R，

由于A∩B＝{－3}，又a2＋1≥1，所以a－3＝－3或2a－1＝－3，即a＝0或a＝－1，则A＝{－3，0，1}，B＝{－4，－3，2}，A∪B＝{－4，－3，0，1，2}，

所以CI（A∪B）＝{－2，－1，3，4}

五、回顾反思

1.能清楚交集、并集有关性质，导出依据.

2.性质利用的同时，考虑集合所表示的含义，或者说元素的几何意义能否找到.

3.在求解问题过程中要充分利用数轴、文氏图，无论求解交集问题，还是求解并集问题，关键还是寻求元素.

六、作业

1.完成课时训练三