高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册第3章 圆锥曲线与方程3.1 椭圆课时作业

这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册第3章 圆锥曲线与方程3.1 椭圆课时作业，共3页。

eq \a\vs4\al\c1(基础达标 限时20分钟)
1．一物体运动的方程是s＝2t2，则从2 s到(2＋d) s这段时间内位移的增量
为( )．
A．8 B．8＋2d
C．8d＋2d2 D．4d＋2d2
答案 C
2．已知曲线y＝2x3上一点A(1,2)，则A处的切线斜率等于( )．
A．2 B．4
C．6＋6d＋2d2 D．6
答案 D
3．已知曲线y＝eq \f(1,2)x2－2上的一点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，－\f(3,2)))，则过点P的切线的倾斜角
为( )．
A．30° B．45°
C．135° D．165°
答案 B
4．已知某个物体走过的路程s(单位：m)是时间t(单位：s)的函数：s＝－t2＋1.
(1)t＝2到t＝2.1；
(2)t＝2到t＝2.01；
(3)t＝2到t＝2.001.
则三个时间段内的平均速度分别为________，________，________，估计该物体在t＝2时的瞬时速度为________．
答案 －4.1 m/s －4.01 m/s －4.001 m/s －4 m/s
5．若曲线y＝x2＋1在曲线上某点处的斜率为2，则曲线上该切点的坐标为________．
答案 (1,2)
6．某汽车的紧急刹车装置在遇到特别情况时，需在2 s内完成刹车，其位移(单位：m)关于时间(单位：s)的函数为：s(t)＝－3t3＋t2＋20，求：
(1)开始刹车后1 s内的平均速度；
(2)刹车1 s到2 s之间的平均速度；
(3)刹车1 s时的瞬时速度．
解：(1)刹车后1 s内平均速度
eq \x\t(v)1＝eq \f(s1－s0,1－0)
＝eq \f(－3×13＋12＋20－20,1)
＝－2(m/s)．
(2)刹车后1 s到2 s内的平均速度为：
eq \x\t(v)2＝eq \f(s2－s1,2－1)
＝eq \f(－3×23＋22＋20－－3×13＋12＋20,1)
＝－18(m/s)．
(3)从t＝1 s到t＝(1＋d)s内平均速度为：
eq \x\t(v)3＝eq \f(s1＋d－s1,d)
＝eq \f(－31＋d3＋1＋d2＋20－－3×13＋12＋20,d)
＝eq \f(－7d－8d2－3d3,d)
＝－7－8d－3d2→－7(m/s)(d→0)
即t＝1 s时的瞬时速度为－7 m/s.
eq \a\vs4\al\c1(综合提高 限时25分钟)
7．一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的方程为s＝eq \f(1,8)t2，则t＝2时，此木块水平方向的瞬时速度为( )．
A．2 B．1
C.eq \f(1,2) D.eq \f(1,4)
答案 C
8．如果曲线y＝x3＋x＋10的一条切线与直线y＝4x＋3平行，则切点坐标为( )．
A．(－1，－8) B．(1,12)
C．(1,12)或(－1,8) D．(1,7)或(－1，－1)
答案 C
9．已知抛物线f(x)＝x2＋1, 则过(0,0)点的曲线的切线的斜率为________．
答案 ±2
10．已知a是eq \f(fx0＋Δx－fx0,Δx)当Δx趋于0时的极限，b是eq \f(fx0－Δx－fx0,Δx)当Δx趋于0时的极限，c是eq \f(fx0＋2Δx－fx0,Δx)当Δx趋于0时的极限，d是eq \f(fx0＋Δx－fx0－Δx,3Δx)当Δx趋于0时的极限，e是eq \f(fx－fx0,x－x0)当x趋于x0时的极限，则a，b，c，d，e有相等关系的是________．
解析 由f(x)在x＝x0处导数的定义可知a＝e.
答案 a＝e
11．若曲线y＝x3存在与y＝x平行的切线，试求出该切线方程与切点坐标．
解 设在点(x0，xeq \\al(3,0))处的切线与y＝x平行，
因为eq \f(fx＋Δx－fx,Δx)＝eq \f(x＋Δx3－x3,Δx)
＝3x2＋3x·Δx＋(Δx)2，
所以eq \f(fx＋Δx－fx,Δx)→3x2(Δx→0)．即f′(x)＝3x2.
令f′(x0)＝3xeq \\al(2,0)＝1，得x0＝±eq \f(\r(3),3)，
所以在两点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),3)，\f(\r(3),9)))和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),3)，－\f(\r(3),9)))处的切线与y＝x平行，故切线方程是y＝x－eq \f(2\r(3),9)和y＝x＋eq \f(2\r(3),9).
12．(创新拓展)求函数y＝x2＋x－2图象上的点到直线l：y＝x－4的距离的最小值及相应点的坐标．
解 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝x2＋x－2，y＝x－4))得x2＋2＝0，该方程无解，所以两曲线无交点．
设函数图象上点P(x0，y0)到直线l的距离最小，则过点P的切线与直线l平行．
由eq \f(Δy,Δx)＝eq \f([x0＋Δx2＋x0＋Δx－2]－x\\al(2,0)＋x0－2,Δx)
＝2x0＋1＋Δx，
当Δx→0时eq \f(Δy,Δx)的极限值为2x0＋1，
此即为函数f(x)在点P处的切线斜率．要与已知直线平行，需2x0＋1＝1，x0＝0，
故切点坐标为(0，－2)，切线方程为y＝x－2.