数学课件 湘教版必修5：第13章 概率本章优化总结练习题

本章优化总结专题探究精讲章未综合检测知识体系网络解决实际问题时，要注意频率与概率的区别与联系：概率是一个常数，频率是一个变数，它随着试验次数的变化而变化，试验次数越多，频率就越接近于概率． 下列说法正确的有(　　)①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小；A．1个　　　　　　　　 　B．2个C．3个 D．4个【思路点拨】　利用概率的定义和性质，依次判断．【解析】　由频率与概率的定义及关系可得：①④⑤正确，所以选C.【答案】　C【名师点评】　正确理解频率与概率关系，是解决此问题的关键．(1)互斥事件和对立事件是针对两个事件而言的，它们既有区别又有联系．在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生；而两个对立的事件则必有一个发生，但不可能同时发生．所以，两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥．(2)应用互斥事件的概率的加法公式解题时，一定要注意首先确定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和．对于较复杂事件的概率，可以转化为求对立事件的概率．(3)求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式P(A)＝1－P(Ω\A)求解． 黄种人群中各种血型的人所占的比例如下：已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，问：(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？【思路点拨】　血型是互斥事件，分析事件的关系，用加法公式求概率．【解】　(1)对任一人，其血型为A、B、AB、O型的事件分别记为A′、B′、C′、D′，它们是互斥的．由已知得P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.因为B、O型血可以输给B型血的人，故“可以输给小明”为事件B′∪D′.根据互斥事件的加法公式有P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.即任找一人，其血可以输给小明的概率为0.64.(2)由于A、AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给小明”为事件A′∪C′，且P(A′∪C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36.所以任找一人，其血不能输给小明的概率为0.36.【名师点评】　第(2)问也可以这样解：因为事件“其血可以输给B型血的人”与事件“其血不能输给B型血的人”是对立事件，故由对立事件的概率公式有P(A′∪C′)＝1－P(B′∪D′)＝1－0.64＝0.36. 已知实数a，b∈{－2，－1,1,2}．(1)求直线y＝ax＋b不经过第四象限的概率；(2)求直线y＝ax＋b与圆x2＋y2＝1有公共点的概率．【思路点拨】　应用古典概型的概率公式求解即可．【解】　由于实数对(a，b)的所有取值为：(－2，－2)，(－2，－1)，(－2,1)，(－2,2)，(－1，－2)，(－1，－1)，(－1,1)，(－1,2)，(1，－2)，(1，－1)，(1,1)，(1,2)，(2，－2)，(2，－1)，(2,1)，(2,2)共16种．设“直线y＝ax＋b不经过第四象限”为事件A，“直线y＝ax＋b与圆x2＋y2＝1有公共点”为事件B.(1)几何概率要解决的问题主要是：运用公式求几何概率的问题．(2)解决上述问题的关键是：求得事件A所占区域和整个区域的几何度量，然后代入公式即可求解．【思路点拨】　硬币落下后与格线没有公共点，即硬币中心与格线的距离都大于半径1，在等边三角形内作三条与正三角形三边距离为1的直线，构成小等边三角形，当硬币中心在小等边三角形内时，硬币与三边都没有公共点，所以硬币与格线没有公共点就转化为硬币中心落在小等边三角形内的问题．【名师点评】　作出示意图是理解本题的最好手段．