2022中考数学专题复习 第十四讲图形初步知识(共52张PPT)课件PPT

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一、线和角1.两个基本事实:(1)经过两点有且只有_____直线.(2)两点之间,_____最短.2.互余的性质:同角(或等角)的余角_____.3.互补的性质:同角(或等角)的补角_____.4.对顶角的性质:对顶角_____.
二、垂直及其性质1.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的_______的长度.2.垂直的基本性质:(1)在同一平面内,过一点_________一条直线垂直于已知直线.(2)连接直线外一点与直线上各点的线段中,_______最短.
三、平行线的性质及判定
【自我诊断】(打“√”或“×”)1.有两个面互相平行的几何体一定是棱柱.　( )2.圆柱是由长方形绕着它的一边旋转一周所得到的.( )3.数学中的线有粗细之分,并且可以有长度.　( )
4.如图,C,D是线段AB上的两点,且D是线段AC的中点,若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长为2cm.( ) 5.用平面去截正方体,截面的形状不可能是圆.( )
6.如图,OA⊥OB,若∠1=40°,则∠2的度数是40°.( )
考点一 立体图形的展开与折叠 【示范题1】(2017·嘉兴中考)一个正方体的表面展开图如图所示,将其折叠成立方体后,“你”字对面的字是　(　　) A.中　B.考　C.顺　D.利
【思路点拨】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.【自主解答】选C.正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“你”与“顺”相对,“祝”与“考”相对,“利”与“中”相对.
【答题关键指导】 确定正方体相对面的妙招(1)因为正方体的任何一个面都与其余的5个面中的4个面相邻、1个面相对,所以展开图中若存在1个小正方形与4个小正方形有公共顶点,这4个小正方形都是它的相邻面,剩下的一个面就是它的相对面.
(2)在一个正方体中,上、下所对的面是相对的面;左、右相对的面也是相对面.因此,展开图的每行或每列中若出现相连的3个面,不相邻的两个面就是相对面.
【变式训练】1.(2017·宜昌中考)如图是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“爱”字一面的相对面上的字是　(　　) A.美　B.丽　C.宜　D.昌
【解析】选C.根据正方体展开图的相对面求解,如果以“爱”为底,则“我”和“美”分别为前侧面和后侧面,“丽”为右面,“宜”在上面,“昌”在左面.
【知识拓展】判断正方体展开图的口诀:一线不过四,田凹应弃之,相间“Z”端是对面,间二拐角邻面知.(1)“一线不过四”指的是正方体的展开图一条线上的正方形不能超过四个.(2)“田凹应弃之”指的是含有“田”“凹”的图形不是正方体的展开图.
(3)“相间Z端是对面”中的相间指的是一条线上中间隔着一个正方形的两个正方形合成正方体时是对面,“Z”端指的是图形中“Z”字形的两个端点的正方形合成正方体时是对面.(4)“间二拐角邻面知”中的间二指的是一条线上中间隔着两个正方形的两个正方形合成正方体时是邻面,拐角的两个正方形合成正方体时也是邻面.
2.(2017·南京中考)不透明袋子中装有一个几何体模型,两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学:它有4个面是三角形;乙同学:它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是　(　　)A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥
【解析】选D.三棱柱只有两个三角形,故A错误;四棱柱没有面是三角形,故B错误;三棱锥有4个面是三角形,但是只有6条棱,故C错误;四棱锥有4个面是三角形,有8条棱.
考点二 直线、射线与线段 【示范题2】(2017·随州中考)某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图),发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是　(　　)
A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行【思路点拨】根据两点之间,线段最短进行解答.
【自主解答】选A.剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小,实质上就是剪掉的叶片两端的直线段小,依据是“在连接两点的所有线中,直线段最短”.
【答题关键指导】 的常见“三种”应用(1)平面上有n个点,任何三点都不在一条直线上,经过其中的两点画的直线的总条数.(2)n条直线相交形成的最多的交点个数.(3)当直线上有n个点时,形成的线段条数.
【变式训练】(2017·河北中考)在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB=2,BC=1,如图所示.设点A,B,C所对应数的和是p.
(1)若以B为原点,写出点A,C所对应的数,并计算p的值;若以C为原点,p又是多少?(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,求p.
【解析】(1)若以B为原点,则C表示1,A表示-2, ∴p=1+0-2=-1.若以C为原点,则A表示-3,B表示-1,∴p=-3-1+0=-4.(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,则C表示-28,B表示-29,A表示-31,∴p=-31-29-28=-88.
考点三 余角、补角、对顶角 【示范题3】(2017·常德中考)有一个角为75°,则它的余角的度数为　(　　)A.285°B.105°C.75°D.15°【思路点拨】根据余角的定义计算可得.
【自主解答】选D.根据余角的定义:如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为余角.可知该角的余角为90°-75°=15°.
【答题关键指导】 两角互余、互补的关系式解有关两个角互余、互补的题目时要抓住两角互余、互补的关系式,这是解这类问题的关键.①若α,β互余,则α+β=90°或β=90°-α;②若α,β互补,则α+β=180°或β=180°-α.
【变式训练】1.(2017·广东中考)已知∠A=70°,则∠A的补角为(　　)A.110°B.70°C.30°D.20°【解析】选A.∵∠A=70°,∴∠A的补角为110°.
2.(2017·江西中考)如图1是一把园林剪刀,把它抽象为图2,其中OA=OB,若剪刀张开的角为30°,则∠A= ________度.
【解析】∵OA=OB,∴∠A=∠B,根据对顶角相等,得∠AOB=30°,∴∠A=∠B=75°.答案:75
考点四 平行线的性质与判定 【考情分析】平行线的性质与判定的层级为掌握,在各地中考试题中都有体现,常与三角形的内角和、外角、几何教具相结合考查,以选择题、填空题的形式呈现,偶尔也会以解答题的形式考查.
【示范题4】(2017·广安中考)如图,若∠1+∠2= 180°,∠3=110°,则∠4=________.
【思路点拨】根据∠1与∠2互补,可得a与b平行;再根据两直线平行,同位角相等,即可求出∠4.【自主解答】∵∠1+∠2=180°,∴a∥b,∵∠3=110°,∴∠4=∠3=110°.答案:110°
命题角度1:平行线的性质【示范题1】(2017·日照中考)如图,AB∥CD,直线l交AB于点E,交CD于点F,若∠1=60°,则∠2等于　(　　) A.120°B.30°C.40°D.60°
【思路点拨】根据对顶角的性质和平行线的性质即可得到结论.【自主解答】选D.∵∠AEF=∠1=60°,∵AB∥CD, ∴∠2=∠AEF=60°.
命题角度2:平行线的判定【示范题2】(2017·德州中考)如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法,其理由是____________________.
【思路点拨】根据平行线的判定方法解答.【自主解答】由作平行线的过程可知,三角板移动前后的60°角为同位角,根据“同位角相等,两直线平行”的判定条件,可得过点P的直线与直线l平行.答案:同位角相等,两直线平行
命题角度3:平行线与几何教具的综合考查【示范题3】(2017·枣庄中考)如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是　(　　)
A.15°　B.22.5°　C.30°　D.45°
【思路点拨】过A点作AB∥a,利用平行线的性质得AB∥b,所以∠1=∠2,∠3=∠4=30°,加上∠2+∠3= 45°,易得∠1=15°.
【自主解答】选A.如图,过A点作AB∥a,∴∠1=∠2,∵a∥b,∴AB∥b,∴∠3=∠4=30°,而∠2+∠3=45°,∴∠2=15°,∴∠1=15°.
命题角度4:平行线的性质与其他知识的综合应用【示范题4】(2016·枣庄中考)如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°36′,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上一点D反射,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是　(　　)
A.75°36′ B.75°12′C.74°36′ D.74°12′
【思路点拨】过点D作DF⊥AO交OB于点F,首先根据入射角等于反射角,得∠1=∠3,再由平行线的性质及等量代换得∠2=∠3,最后根据三角形内角的性质即可求出∠DEB的度数.
【自主解答】选B.过点D作DF⊥AO交OB于点F.∵入射角等于反射角,∴∠1=∠3,∵CD∥OB,∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等),∴∠2=∠3(等量代换).在Rt△DOF中,∠ODF=90°,∠AOB=37°36′,
∴∠2=90°-37°36′=52°24′,∴在△DEF中,∠DEB=180°-2∠2=75°12′.
【变式训练】1.(2017·临沂中考)如图,将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起,若∠1=20°,则∠2的度数是　(　　) A.50°　　B.60°　　C.70°　　D.80°
【解析】选A.∵长方形的对边平行,∴∠2=∠3,又∵∠3=∠1+30°,∴∠2=∠1+30°=20°+30°=50°.
2.(2017·东营中考)已知a∥b,一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠2=45°,则∠1等于(　　) A.100° B.135° C.155° D.165°
【解析】选D.如图,过点B作BD∥a,∵a∥b,∴a∥b∥BD,∴∠3=∠2,∠5=∠4,∴∠ABC=∠2+∠5=60°,又∠2=45°,∴∠5=15°,又∠1+∠5=180°,∴∠1=165°.
3.(2017·呼和浩特中考)如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E,若∠C=48°,则∠AED为________°.