2021-2022学年人教版数学中考专题复习之图形的相似与位似课件PPT

这是一份2021-2022学年人教版数学中考专题复习之图形的相似与位似课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了对应线段，三角形，成比例，夹角相等，分别相等，相似比，解如图所示，∶25或9∶25，自主解答略，≤AP4等内容，欢迎下载使用。

考点一　平行线分线段成比例 【主干必备】1.平行线分线段成比例定理:两条直线被一组平行线所截,所得_____________成比例. 
2.平行线分线段成比例定理的推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得_________成比例. 
【微点警示】(1)注意对应性:如图,AB∥CD∥EF,则可得 等多个比例式,其对应关系可简述为: 等.
(2)注意辅助线:为了充分利用平行线分线段成比例定理及其推论,在已知线段比值的情况下往往过关键点作某一线段的平行线.
【核心突破】【例1】(2019·凉山州中考)如图,在△ABC中,D在AC边上,AD∶DC=1∶2,O是BD的中点,连接AO并延长交BC于E,则BE∶EC=(　 　)
A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.2∶3
【明·技法】应用平行线分线段成比例解决问题的技巧:(1)若已知条件中有平行线,求两条线段的比,可直接应用平行线分线段成比例定理求解.(2)若已知条件中无平行线,但告知线段的比,可先通过作平行线创造应用定理的条件.
【题组过关】1.(2019·上海宝山区模拟)如图,已知AB∥CD∥EF,BD∶DF=1∶2,那么下列结论正确的是(　 　)
A.AC∶AE=1∶3B.CE∶EA=1∶3　C.CD∶EF=1∶2D.AB∶CD=1∶2
2.如图,AD与BC相交于点O,如果 那么当 的值是____时,AB∥CD. 
考点二　相似三角形的判定与性质 【主干必备】
【微点警示】(1)根据条件快选判定:有平行线一般用判定1,网格中三角形相似一般用判定2或判定3,有公共角、对顶角或圆中的三角形一般用判定4.(2)注意面积特殊之处:相似三角形对应线段比、周长比都等于相似比,唯独面积比等于相似比的平方.
【核心突破】命题角度1:相似三角形的判定【例2】【原型题】(2018·临安中考)如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(　 　)
【变形题1】(变换条件)如图,每个小正方形边长均为1,则下列图中的三角形与图中△ABC相似的是(　 　)
【变形题2】(变换条件、结论)如图①,在6×6的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形顶点叫做格点.△ABC的顶点在格点上,在图②、图③两个网格中画出一个与△ABC相似的三角形.要求:所画的三角形的顶点在格点上,相似比各不相同且与△ABC的相似比不为1.
命题角度2:相似三角形的性质 【例3】(2019·凉山州中考)在▱ABCD中,E是AD上一点,且点E将AD分为2∶3的两部分,连接BE,AC相交于F,则S△AEF∶S△C BF=_________________. 
【思路点拨】分AE∶ED=2∶3,AE∶ED=3∶2两种情况,根据相似三角形的性质计算即可.
命题角度3:相似三角形的判定与性质 【例4】(2018·梧州中考)如图,AB是☉M的直径,BC是☉M的切线,切点为B,C是BC上(除B点外)的任意一点,连接CM交☉M于点G,过点C作DC⊥BC交BG的延长线于点D,连接AG并延长交BC于点E.
(1)求证:△ABE∽△BCD.(2)若MB=BE=1,求CD的长度.
【思路点拨】(1)根据直径所对圆周角和切线性质,得到两角对应相等,进而证出△ABE∽△BCD.(2)利用勾股定理和面积法得到AG,GE,根据三角形相似求得GH,得到MB,GH和CD的数量关系,求得CD.
【明·技法】1.判定三角形相似的“五个基本思路”(1)条件中若有平行线,可采用相似三角形的预备定理.(2)条件中若有一对等角,可再找一对等角或再找夹这对等角的两边对应成比例.
(3)条件中若有两边对应成比例,可找夹角相等.(4)条件中若有一对直角,可考虑再找一对等角或证明夹直角的两条直角边对应成比例.(5)条件中若有等腰三角形,可找顶角相等,或一对底角相等,或找底和腰对应成比例.
2.相似三角形性质的三个应用(1)利用相似三角形对应角相等计算角的度数.(2)利用相似三角形对应线段成比例确定已知线段和未知线段的关系,建立方程求出未知线段的长或解决与比例式(等积式)有关的证明问题.
(3)利用相似三角形的面积比等于相似比的平方,周长比等于相似比求三角形的面积或周长.
【题组过关】1.(2019·上海崇明区模拟)如图,如果∠BAD=∠CAE,那么添加下列一个条件后,仍不能确定△ABC∽△ADE的是 (　 　)
A.∠B=∠DB.∠C=∠AEDC. D.
2.(易错警示题)已知两个相似三角形的周长比为2∶3,它们的面积之差为40 cm2,那么它们的面积之和为 (　 　)A.108 cm2B.104 cm2C.100 cm2D.80 cm2
3.如图,AB∥CD,AD,BC相交于点E,过E作EF∥CD交BD于点F,如果AB∶CD=2∶3,EF=6,那么CD的长等于_______. 
4.如图,在△ABC纸板中,AC=4,BC=2,AB=5,P是AC上一点,过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板,如果有4种不同的剪法,那么AP长的取值范围是________. 
5.(2019·上海金山区模拟)如图,已知AB是☉O的直径,C为圆上一点,D是 的中点,CH⊥AB于H,垂足为H,连接OD交弦BC于E,交CH于F,连接EH.(1)求证:△BHE∽△BCO.(2)若OC=4,BH=1,求EH的长.
【解析】(1)∵OD为圆的半径,D是 的中点,∴OD⊥BC,BE=CE= BC,∵CH⊥AB,∴∠CHB=90°,∴HE= BC=BE,∴∠B=∠EHB,∵OB=OC,∴∠B=∠OCB,∴∠EHB=∠OCB,又∵∠B=∠B,∴△BHE∽△BCO.
(2)∵△BHE∽△BCO,∴ ∵OC=4,BH=1,∴OB=4,得 解得BE= ∴EH=BE=
考点三　相似三角形的实际应用【主干必备】应用相似三角形解决实际问题的一般步骤:(1)画图:根据实际问题情境,画出几何图形.(2)判定:判定几何图形中有哪些三角形相似,必要时通过作辅助线构造出相似三角形.
(3)性质:运用相似三角形的性质得到包含已知线段和未知线段的比例式.(4)结论:通过解方程得到未知线段(或图形周长、面积),结合所求写出实际问题答案.
【核心突破】【例5】(2019·荆门中考)如图,为了测量一栋楼的高度OE,小明同学先在操场上A处放一面镜子,向后退到B处,恰好在镜子中看到楼的顶部E;再将镜子放到C处,然后后退到D处,恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(O,A,
B,C,D在同一条直线上),测得AC=2 m,BD=2.1 m,如果小明眼睛距地面高度BF,DG为1.6 m,试确定楼的高度OE.
【思路点拨】设E关于O的对称点为M,由光的反射定律知,延长GC,FA相交于点M,连接GF并延长交OE于点H,根据GF∥AC得到△MAC∽△MFG,利用相似三角形的对应边的比相等列式计算即可.
【自主解答】 设E关于O的对称点为M,由光的反射定律知,延长GC,FA相交于点M,连接GF并延长交OE于点H,∵GF∥AC,∴△MAC∽△MFG,
∴ 即: ∴ ∴OE=32.答:楼的高度OE为32 m.
【明·技法】运用相似三角形解决实际问题的一般步骤1.由实际问题抽象出几何图形.2.根据几何图形判定得出相似三角形.3.根据相似三角形的性质得到方程.
4.解方程求出有关线段长度.5.写出实际问题的答案.
【题组过关】1.(2019·北京西城区模拟)中国古代在利用“计里画方”(比例缩放和直角坐标网格体系)的方法制作地图时,会利用测杆、水准仪和照板来测量距离.在如图所示的测量距离AB的示意图中,记照板“内芯”的高度为
EF.观测者的眼睛(图中用点C表示)与BF在同一水平线上,则下列结论中,正确的是(　 　)
2.(生活情境题)如图,王明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条边DF=50 cm,EF=30 cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5 m,CD=20 m,则树高AB为____________. 
3.(2019·西安莲湖区模拟)如图,阳光通过窗口照到某个房间内,竖直窗框AB在地面上留下的影子长度DE=1.8 m,已知点E到窗下墙角的距离CE=3.9 m,窗框底边离地面的距离BC=1.4 m,试求窗框AB的长.
【解析】连接AB,由于阳光是平行光线,即AE∥BD,
所以∠AEC=∠BDC.又因为∠C是公共角,所以△AEC∽△BDC,从而有 又AC=AB+BC,DC=EC-ED,EC=3.9 m,ED=1.8 m,BC=1.4 m,
于是有 解得AB=1.2 m.答:窗框AB的长为1.2 m.
考点四　位似 【主干必备】
【微点警示】(1)注意位似和相似的关系:位似图形一定是相似图形,但相似图形不一定是位似图形.(2)注意位似中心的位置:位似中心可能在图形外,也可能在图形内或图形上.
(3)注意关于原点的位似:在平面直角坐标系中,一个图形关于原点的位似图形有两个,一个同象限,一个异象限.
【核心突破】 【例6】(2018·菏泽中考)如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为3∶4,∠OCD=90°,∠AOB=60°,若点B的坐标是(6,0),则点C的坐标是_________. 
【明·技法】根据关于原点的位似变化求点的坐标的要点:(1)先明确已知点的坐标及相似比.(2)区分原图形与位似图形是同侧还是异侧.(3)分别把横、纵坐标与相似比(或相似比的相反数)相乘.
【题组过关】1.(易错警示题)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-2,4),B(-8,-2),以原点O为位似中心,相似比为 ,把△ABO缩小,则点A的对应点A′的坐标是(　 　)
A.(-1,2)B.(-9,18)C.(-9,18)或(9,-18)D.(-1,2)或(1,-2)