2021-2022学年 人教版八年级上册数学期中模拟测试题（word版含答案）

八年级上学期数学期中模拟测试题

测试时间120分钟，满分120分

姓名：___________得分：___________

一、单选题（每小题3分，共30分）

1．在直角坐标系中，点P(-2，3)关于y轴对称点的坐标是（    ）

A．(2，3) B．(-2，3) C．(2，-3) D．(3，2)

2．如果等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则该等腰三角形顶角的度数是（    ）

A．60° B．120° C．60°或120° D．90°

3．若一个多边形的所有内角与外角的和是，则该多边形的边数为（  ）

A． B． C． D．

4．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，则此刻的实际时间是（    ）

A． B． C． D．

5．用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知两边上分别取，再分别过点，作，的垂线，两垂线交于点，画射线，则平分．作图过程用了，那么所用的判定定理是（    ）

A． B． C． D．

6．正方形网格中，网格线的交点称为格点．如图，已知A、B是两格点，使得△ABC为等腰三角形的格点C的个数是（　）

A．4个 B．5个 C．6个 D．8个

7．如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α=（ ）

A．30° B．40° C．80° D．108°

8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，D为BC上一点，且AB=BD，则∠DAC的度数为（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50°

9．如图，中，垂直平分交于点，交于点，垂直平分交于点，交于点，且点在点的左侧，连接，若，则的周长是（   ）

A． B． C． D．

10．如图，等腰底边的长为，面积是，为边上的中点，腰的垂直平分线交于，交于点，则的值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形；⑥平行四边形.其中一定是轴对称图形的有_________个.

12．把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若∠1＝24°，则∠2＝_____．

13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝4cm，CE＝3cm，则DE＝_____cm．

14．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O点作DE∥BC，分别交于AB、AC于D、E．若AB=7，AC=5．则△ADE的周长是____________．

15．如图，AB=12cm，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4cm，P点从B向A运动，速度为1cm/s，Q点从B向D运动，速度为2cm/s，P、Q两点同时出发，运动______秒后△CAP与△PQB全等．

16．如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：其中正确的结论有_____个

①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN；⑤△AFN≌△AEM．

三、解答题（共52分）

17．（5分）如图，已知点，，，在同一条直线上，，，.求证：.

18．（5分）如图，在中，D是边上的中点，F、E分别是及其延长线上的点，．求证：．

19．（5分）如图所示，AC∥DE，若，求的度数．

20．（8分）如图，AC与BD交于点O，AD＝CB，E、F是BD上两点，且AE＝CF，DE＝BF．

求证：（1）∠D＝∠B；

（2）OE=OF．

21．（8分）如图，在正方形网格中，有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）在图中作出关于直线对称的；

（2）如果每个小正方形的边长为1，求的面积。

22．（10分）已知：在和中，，．

（1）如图1，若，求证：；

（2）如图2，若，求的度数．

23．（11分）如图，在长方形中，．动点P从点B出发，沿方向以的速度向点C匀速运动；同时动点Q从点C出发，沿方向以的速度向点D匀速运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．设运动时间为．解答下列问题：

（1）当点C在线段的垂直平分线上时，求t的值；

（2）是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值，并判断此时和的位置关系；若不存在，请说明理由；

（3）设四边形的面积为，求y与t之间的关系式．

参考答案

1．A

解：根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，

点关于轴的对称点坐标为．

2．C

解：当高在内部时，顶角=90°－30°=60°；

当高在外部时，得到顶角的外角=90°－30°=60°，则顶角=120°.

3．B

解：多边形的内角和是：1260°−360°＝900°，

设多边形的边数是n，则（n−2）•180＝900，

解得：n＝7，

4．A

由题意得此刻的实际时间是，故选A.

5．C

解：∵OM⊥MP，ON⊥NP， ∴∠OMP=∠ONP=90°，

在Rt△OMP和Rt△ONP中，

， ∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）．

6．C

由题意可知△ABC为等腰三角形的格点C的情况如图示：

∴满足情况的C点个数为6个；

7．B

设边数为n，根据题意，n=108÷12=9，

则α=360°÷9=40°．

8．B

因为，AB=AC，∠B=40°，所以，∠C=∠B=40°

因为，AB=BD，所以，∠BAD=∠BDA=,

因为，∠BDA是三角形ACD的外角，所以，∠DAC=∠BDA-∠C=70o-40o=30o.     

9．B

∵直线ME为线段AB的垂直平分线，

∴MA=MB，

又直线NQ为线段AC的垂直平分线，

∴NA=NC，

∴△AMN的周长l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC=12cm，

10．C

解：∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝12，

解得：AD＝6（cm），

∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AM＝BM，

∴BM＋MD＝AM＋DM＝AD＝6（cm），

11．4

①角;③等边三角形;④线段；⑤等腰三角形是轴对称图形，

轴对称图形有4个.

12．69°

∵△ABC是含有45°角的直角三角板，

∴∠A＝∠C＝45°

∵∠1＝24°，∴∠AGB＝∠C+∠1＝69°，

∵EF∥BD，∴∠2＝∠AGB＝69°；

13．7

∵∠BAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90°

∴∠BAD+∠EAC＝90°，∠BAD+∠B＝90°   ∴∠EAC＝∠B

∵AB＝AC   ∴△ABD≌△ACE（AAS）

∴AD＝CE，BD＝AE     ∴DE＝AD+AE＝CE+BD＝7cm．

14．12．

∵BO平分∠ABC，∴∠DBO=∠CBO，

∵DE∥BC，∴∠DOB=∠CBO，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=DO，

同理EO=CE，

∴△ADE的周长是AE+AD+DE

=AD+DO+EO+AE

=AD+BD+AE+CE

=AB+AC

=7+5

=12．

15．4

解：当△CPA≌△PQB时，BP=AC=4（cm），

则BQ=AP=AB-BP=12-4=8（cm），

A的运动时间是：4÷1=4（秒），

Q的运动时间是：8÷2=4（秒），

则当t=4秒时，两个三角形全等；

当△CPA≌△QPB时，BQ=AC=4（cm），

AP=BP=AB=6（cm），

则P运动的时间是：6÷1=6（秒），

Q运动的时间是：4÷2=2（秒），

故不能成立．

综上所述，运动4秒后，△CPA与△PQB全等．

16．4
解：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，

∴△ABE≌△ACF{AAS），

∴∠BAE=∠CAF，BE=CF，AF=AE，故②正确，

∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC，即∠1=∠2，故①正确，

∵△ABE≌△ACF，

∴AB=AC，

又∵∠BAC=∠CAB，∠B=∠C

∴△CAN≌△ABM（ASA），故③正确，

CD=DN不能证明成立，故④错误

∵∠1=∠2，∠F=∠E，AF=AE，

∴△AFN≌△AEM（ASA），故⑤正确．

17．

证明：∵，

∴.

在和中，有

，

∴.

∴.

18．

证明：∵D是边上的中点，

∴，

∵，∴

在和中

，∴，∴．

19．

，，

，，

，

，

，．

20．

证明：（1）在和中，

，，．

（2）在和中，

，，，，

．

21．

解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；

（2）△ABC的面积为：3×4-×2×3-×2×2-×1×4=5．

22．

证明：（1）

，

在和中，

，，，

（2）同理得：，

，

又，

，

，

，

．

23．

解：（1）由题意得，BP=CQ=2t

∴PC=BC－BP=8－2t

若点C在线段PQ的垂直平分线上

∴PC=CQ

即8－2t=2t

∴t=2

（2）由，可得，

∴，

∴

∵

∴

∴，即

∴

（3）由图形可得：四边形的面积为长方形的面积减去和的面积，即

∵，，

∴