浙教版九年级上册4.3 相似三角形教学设计及反思

浙教版九年级上册

4.3相似三角形  教学设计

一、知识目标：

1．了解相似三角形的概念，会表示两个三角形相似.

2．能运用相似三角形的概念判断两个三角形相似.

3．理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质.

二、教学重点：

相似三角形的概念

三、教学难点：

找相似三角形的对应边，并写出比例式，求相似三角形的对应边长

四、学习方法：

类比、归纳、分类讨论的方法

五、教学内容

（1）蓦然回首

通过观察一对全等三角形，回顾全等三角形的概念，图形特征，记法与性质，通过改变其中一个三角形的形状，提问：是否此刻这两个三角形还全等？

（2）操作，体悟概念

同桌合作：

请在网格线中（每个小方格的边长为1）画出两个三角形，顶点落在格点上（一边已画出）。

图1：三边长分别为4,5，；               图2：三边长分别为8,10，2。

图1：                                     图2：

同桌合作，仔细观察并回答下列问题：

这两个三角形各内角之间有什么关系？

这两个三角形各条边之间有什么关系？

（对于①，学生在思考的时候可能会有比较多的方法，如：量角器测量法，构造全等三角形得对应角相等等，鼓励学生通过不同的方式得到结论）由此引出本节的学习内容：4.3相似三角形

1、相似三角形的概念：对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.

   相似三角形的表示：符号“∽”，读做“相似于”

   如：如△ ABC 与△ A′B′C′ 相似，记作“△ABC ∽△ A′B′C′”

注意：相似三角形对应的顶点字母写在对应的位置上

几何语言：

∵∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′,

∴△ ABC ∽△ A′B′C′

   相似比：相似三角形对应边的比称之为相似比

           △ ABC ∽△ A′B′C′的相似比k1=

△ A′B′C′∽△ ABC的相似比k2=

（对于概念的教学，要让学生了解概念的内涵与外延，对于相似比如不加以强调顺序，很多同学会在后续的作业和学习中理解不到位）

2.巩固概念： 例1.已知：如图，E,F分别是AB,AC边的中点,求证：△ AEF∽△ ABC

（此例的设置是为了说明在本节课的基础上只能通过相似三角形的定义来证明两个三角形相似，也是为了突出相似三角形的概念特征）

（3）操作，巩固概念

步骤1：剪下你所画的三角形，标出对应顶点的字母，即: ∽；

步骤2：将它们的对应顶点A和A'重合，且使∠A和∠A'所在边共线；

步骤3：同桌合作，拼出所有可能的图形，并画在你的学案上；

完成后，请分别写出与的对应角，以及对应边成比例的比例式。

备用图： 

（4）探究，生长知识

例2.已知：如图，E,F分别是AB,AC边上的点, △ AEF∽△ ABC，AE:EB=1:2,BC=9cm,求EF的长。

变式1：

已知如图， E,F分别是直线AB,AC上的点, △ AEF∽△ ABC，∠BAC=80°，∠C=60°，求∠E=________

变式2：

已知如图，F,E分别是AB,AC直线上的点，△AEF∽△ABC ，AE=3cm,AC=5cm,AB=4cm,求AF=________

变式3：

已知如图， F,E分别是AB,AC边上的点，△AEF∽△ABC， AF=2cm,FB=4cm,AC=5cm,AE=_______

变式1                    变式2               变式3

拓展提升：已知，F,E分别是AB,AC边上的点，△AEF与△ABC相似，AF=2cm,FB=4cm,AC=5cm,求AE的长度？

(通过一个例题和变式，让学生体会在不同的图形背景下理解边的对应，以突破本节课的难点）

归纳：相似三角形的基本模型

（通过有意在本节课中设置一些基本图形，使学生对于相似三角形的基本模型不感到陌生，也为后续的学习打好基础）

（5）课后作业

请挑选你所画图形中的一到两个图形编出一个题目，并交给你的组员来完成。