初中数学1.2 二次函数的图象教学设计及反思

浙教版九上第一章《二次函数图象①》

一、学情分析：

    学生基础较薄弱，部分学生学习自觉性不高，所以我校采用了小组合作课堂教学模式，希望学习程度较好的学生能带动基础薄弱的学生，但我们并没有使用导学案，所以就出现以下这节小组合作课堂的实录。我们采用组间同质、组内异质的形式分组，每组内有三个师父对应三个徒弟，形成一个互帮互助、共同学习、共同进步的小团体。

本节课之前学生已经学习了一次函数（还未学习反比例函数），二次函数的图象①是中学函数知识中重要的一课，前一课复习了函数的概念、学习了二次函数的概念后进一步研究y=ax2的图象，并能通过图像总结出这类图象简单的性质，为后续学习二次的图象及性质奠定了基础，更为二次函数的应用储备必要的数学知识。

介于学生的基础及知识储备，所以本节课先复习一次函数的图象，通过类比一次函数图象的描点法，让学生很快掌握用描点法画出二次函数的方法，通过小组合作完成作图、并讨论其他组的作图优点及不足之处，让组内同学互相指导、互相促进，最终达到共同进步的目的。

二、教学目标：

(一)、知识与技能

1、会用描点法画出的图象．

2．结合的图象初步理解抛物线及其有关的概念.并从图象上认识二次函数的简单性质

 (二)、过程与方法

先画到函数的图象，然后观察图象并结合所列函数，通过小组合作的形式对应值表探究其性质，最终归纳整理得出结论。经历从特殊到一般的认知过程。

 (三)、情感与态度

在画二次函数图象的过程中渗透数形结合思想，在小组合作探究二次函数的性质过程中获得发现的兴趣。

三、教学重难点：

1、重点：二次函数的图象。

2、难点：从有关的图象中得出二次函数的性质。

四、教学方法

   体验探究的教学方式，学生小组合作，教师适当引导、讲授

五、教学过程

【情境引入】

问题①：一个长方形，周长确定为20，一边长x（x≤10），另一边长y，则y与x有怎样的关系？

问题②：一个长方形，周长确定为20，一边长x，面积为S，则S与x有怎样的关系?

这两个代数式有什么相同点？有什么不点？

问题①：学生给出代数式（可以是方程或一次函数等等，回答后教师引导学生转化为一次函数，同时追问在这个一次函数中，x变大，y变     ，y有最大、最小值吗？

问题②：学生能给出二次函数表达式，并化到一般式。

师追问：x变大，s变     ，s有最大、最小值吗？

师继续问：问题①中的变化规律及最值你是怎么知道这个一次函数y随着x增大而减小的？

生答：通过观察图象得到性质，直接看出来等等，（引导学生回顾由一次函数图象得到函数性质的过程）

接下来我们一起看问题②：从二次函数看，x变大，s如何变化？有最大、最小值吗？

（学生会给出多种观点：又有变大，又有变小）教师追问：你是怎么判断的？（一般情况下学生会用特殊值代入的方法）

那么同学们一起来回顾：你们是如何作出一次函数图象的呢？  描点法  （列表、描点、连线）

根据学生说的，教师在黑板上展示作图过程。（同时教师引导学生回顾取值为什么从零往两边取）

两个问题情境把函数的概念及其本质揭露在学生面前，让学生更进一步理解函数这一概念。另外两个问题之间有一定的内在联系，又比较自然的从一次函数过度到二次函数。

【小组讨论①】（自主探究）

如何才能正确的作出二次函数的图象，并且讨论出一个你们认为最容易作出的二次函数。

教师请小组代表来回答刚刚讨论的结果，然后由教师板演：列表——描点——连线，这个作图过程（过程中教师走到各个小组中进行指导与交流。因为已经有了二次函数概念的基础，学生经过讨论后基本上发现y=x2的图象最容易画出，但由于学生第一次接触到函数的图象是一条光滑的曲线（该班学生还未学过反比例函数），所以第一个函数图象需要教师作出正确的引导）

同时教师根据学生回答在讨论中发现的一些简单性质，进行板书，（此过程重在学生自主探索发现规律、性质等，让学生享受主动学习的快乐。）

师：给出抛物线、顶点等概念，学生也可能会直接得到对称性

【小组合作】

①（学生作图）

在同一个平面直角坐标系中画出二次函数y=2x2和y=—2x2的图象，将小组优秀代表作品飞递到白板上，并进行组间PK.看看哪组完成最好，进行小组加减分。同时教师组间巡视指导。

（在前面一次函数作法、学生自己讨论y=x2图象作法及老师板演作图过程后，大部分学生已经可以独立的作出函数图象，通过小组合作，让每一个小组成员都能从这一合作过程中改正自己错误的地方，改良不好的地方，使得每一个学生在这个过程中都能收获新知识，在已有的知识上得到发展。）

这个环节能充分发挥小组合作的优势，为了能展示自己的作品，大部分学生作图效率提高了，整个小组跃跃欲试。

②（学生讨论小组代表作）

讨论小组代表作哪一张画的最好，哪些话的不足，哪里不足？讨论最后找出自己作图中存在的不足。

在这个环节中等全班基本完成作图后，教师不必急于去分析小组代表作的好与坏，而是利用智慧教室软件把作品推送给学生，让每一个学生都清晰的看到学生作品，进行小组讨论，让每一位学生有话可说，都能参与到学习当中去，并发现自己的作图不足和需要改进的地方，这比以往教学中个别学生回答要高效一些。

【小组讨论②】（学生自主探究二次函数的性质）：

通过学生们自己独立完成作图，或师父指导徒弟（小组中都有一对一的师父和徒弟）完成作图后，学生对某些性质已经有了直观上的认识，然后六人小组进行交流学习，互相汲取新知识，使得每一位学生在这个过程中都有东西和他人分享、交流。某种程度上实现学生自主学习。

讨论结束后请小组代表发言：

学生说出性质，其他同学进行补充，同时教师板书学生说出来的性质，并适当进行修正、补充

最后归纳总结出二次y=ax2图象的性质。（利用白板对书本图象性质这段话进行归类，直观明了）

这个环节能充分发挥小组合作的优势，让学生在谈论中体会分类思想。小组讨论完毕后我让学生代表回答问题，大部分学生跃跃欲试。

整个探究与讨论过程都是让学生自己去探索、讨论，在探索中发现新知，在交流中归纳新知，把学习的主动权交给学生，增强学生创造的信心，体验到成功的乐趣。

【例题】（课本例题）

在练习的讲解过程中渗透函数图象的完备性这一知识，由于一次函数已经对完备性有过解释，所以这里没有做过多的展开。

（通过设置这道练习，复不仅习了用待定系数法求解函数解析式，也及时巩固前面学到的二次函数y=ax2图象性质）

【课堂练习】（由于学生基础较弱，练习以书本练习为主）

练习一、

（通过这个练习巩固函数图象的性质）

练习二、

本题请学生上黑板板书（必要时可随机抽取学生），教师、学生一起进行批改，加深学生对数学格式的印象。

（本题让学生自己书写，巩固知识点的同时，让学生巩固书写格式）

练习三、

【巩固练习】

（这两个练习通过IES及时反馈系统））

【课堂小结】

（学生谈收获，教师总结成以下三个性质）

（让学生通过回顾本节课学习的内容，激发学生反思总结的能力，将整节课学习的知识纳入自己有的知识体系中去。）

六、布置作业：作业本、书本课内练习

七、教学反思

在教学中我采用了体验探究的教学方式，在教师的配合引导下，让学生温故知新，自己动手作图，观察、归纳出二次函数的性质，体验知识的形成过程，力求体现"主体参与、自主探索、合作交流、指导引探"的教学理念。在整堂课的小组讨论及学习探究中，学生不仅锻炼了自我学习的能力，也体现了合作共赢、互助学习的优势。某种程度上我认为课堂设计的几个环节能充分发挥小组合作的优势，让学生在谈论中体会分类思想。小组讨论完毕后我让学生展示他们的成果，大部分学生跃跃欲试，他们讨论的很全面，出乎我的预料。

我的优点主要包括：

    1、教态自然，能注重身体语言的作用，声音洪亮，提问具有启发性。

    2、教学目标明确、思路清晰，注重学生的自我学习培养和小组合作学习的落实。

    3、能运用现代化的教学手段教学，尤其是能用智慧教室等软件突破重难点。而且IES可以记录每一次的学习记录，课后可以对个别学生的知识点的不足进行查漏补缺。

我的不足之处表现在：

    1、知识的生成过程体现的不够具体。在活动一中，虽然引导学生描点和列表，但是没有在黑板上演示作图的过程，虽然说明白了描点的注意事项但是学生还是被动的接受，他们不一定能理解为什么要选那个点。

    2、课堂上讲的略多了些。有些过程，让学生自主观察总结是完全能收到好的效果的，可以试着完全由学生通过小组的形式来总结，部分学生学生还是被动的接受。其实这还是思想的问题，说明我没有真的放开手。其实真正让学生有了自主学习的空间，他们也会给我们很大的惊喜。

3、合作学习的有效性有待提高。虽然小组合作的成效比较明显，但通过回看自己的教学视频，发现个别同学存在滥竽充数的现象，对小组建设好需要多动动脑筋，提高小组合作学习的有效性。

有这样一种说法：你我各一个苹果，交换之后，你我还是一个苹果；你我各有一种思想，交换之后，你我却有了两种思想。这很形象地说出了合作学习的好处。教师把学习的主动权交给学生，把思维的过程还给学生，问题在分组讨论中得以共同解决。正所谓：“水本无波，相荡乃成涟漪；石本无火，相击而生灵光。”只有真正把自主、探究、合作的学习方式落到实处，才能培养学生成为既有创新能力，又能适应现代社会发展的公民。