高中数学苏教版必修41.2 任意角的三角函数教案设计

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目标

1.掌握任意角的三角函数的定义；

2.已知角终边上一点，会求角的各三角函数值；

3.记住三角函数的定义域、值域

重点难点

根据定义求三角函数值

根据定义求三角函数值

教学过程

（一）复习：初中锐角的三角函数是如何定义的？

在中，设对边为，对边为，对边为，锐角的正弦、余弦、正切依次为 ．角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。

（二）新课讲解：

1．三角函数定义

在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么

（1）比值叫做的正弦，记作，即；

（2）比值叫做的余弦，记作，即；

（3）比值叫做的正切，记作，即；

说明：

①的始边与轴的非负半轴重合，的终边没有表明一定是正角或负角，以及的大小，只表明与的终边相同的角所在的位置；

②根据相似三角形的知识，对于确定的角，三个比值不以点在的终边上的位置的改变而改变大小；

③当时，的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等于，所以无意义

④除以上两种情况外，对于确定的值，比值、、分别是一个确定的实数，所以正弦、余弦、正切是以角为自变量，一比值为函数值的函数，以上三种函数统称为三角函数。

2．三角函数的定义域、值域

3．例题分析

例1 已知角的终边经过点，求的三个函数制值。

解：因为，所以，于是

；；

例2 已知角的终边过点，求的三个三角函数值。

解：因为过点，所以， 

当；；；

当；；．

4．三角函数的符号

由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：

说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。

课外作业

已知点，在角的终边上，求、、的值。

教学反思