江西省九江市实验中学高二数学 第二章 第十课时《独立重复试验与二项分布》教案 北师大版选修2-3

江西省九江市实验中学高中数学 第二章 第十课时 独立重复试验与二项分布教案 北师大版选修2-3

一、教学目标：1、知识与技能：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。2、过程与方法：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。3、情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。

二、教学重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。

教学难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。

三、教学方法：探析归纳，讲练结合

四、教学过程

（一）、复习引入：

1. 已知事件发生条件下事件发生的概率称为事件关于事件的条件概率，记作.

2. 对任意事件和，若，则“在事件发生的条件下的条件概率”，记作P(A | B)，定义为

3. 事件发生与否对事件发生的概率没有影响，即.称与独立

4独立重复试验的定义：指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验

5．独立重复试验的概率公式：

一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率．它是展开式的第项

3.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是

，（k＝0,1,2,…，n，）．

于是得到随机变量ξ的概率分布如下：

由于恰好是二项展开式

中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布，

记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记＝b(k；n，p)．

（二）、探析新课：

例1．十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多少？停几次概率最大？

解：依题意，从低层到顶层停不少于3次，应包括停3次，停4次，停5次，……，直到停9次

∴从低层到顶层停不少于3次的概率

设从低层到顶层停次，则其概率为，

∴当或时，最大，即最大，

答：从低层到顶层停不少于3次的概率为，停4次或5次概率最大．

例2．实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．

（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率．（2）按比赛规则甲获胜的概率．

解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．

记事件=“甲打完3局才能取胜”，记事件=“甲打完4局才能取胜”，记事件=“甲打完5局才能取胜”．①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜

∴甲打完3局取胜的概率为．

②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负∴甲打完4局才能取胜的概率为．

③甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负∴甲打完5局才能取胜的概率为．

(2)事件＝“按比赛规则甲获胜”，则，又因为事件、、彼此互斥，

故．答：按比赛规则甲获胜的概率为．

例3．一批玉米种子，其发芽率是0.8.（1）问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于？（2）若每穴种3粒，求恰好两粒发芽的概率．（）

解：记事件＝“种一粒种子，发芽”，则，，

（1）设每穴至少种粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于．

∵每穴种粒相当于次独立重复试验，记事件＝“每穴至少有一粒发芽”，则．∴．

由题意，令，所以，两边取常用对数得，．即，∴，且，所以取．

答：每穴至少种3粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于．

（2）∵每穴种3粒相当于3次独立重复试验，∴每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为，答：每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为0.384

例4．某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．

解：依题意，随机变量ξ～B(2，5%)．所以，P(ξ=0)=(95%)=0.9025，P(ξ=1)=(5%)(95%)=0.095，P()=(5%)=0.0025．因此，次品数ξ的概率分布是

（三）、课堂小结：本节课学习了n次独立重复试验的模型及二项分布的简单应用

（四）、课堂练习：练习册第60页练习1、3

（五）、课后作业：课本第56页习题2-4中A组2、5    B组中题目。