高中数学北师大版必修22.2圆的一般方程学案设计

高一数学导学案

课题：圆的一般方程       

 班级                              姓名                                                         

【学习目标】掌握圆的一般方程

【重点难点】圆的一般方程应用

【学法指导】探究应用

【知识链接】

1、圆的标准方程

  2、直线与二元一次方程建立了一一

对应的关系，那么圆是否也由与之对应的方程呢

1、圆的一般方程：

圆的标准方程的展开式为：                

写成    ①

这个方程是圆的方程．反过来给出一个形如

的方程，它表示的曲线一定是圆吗？

将上方程配方，得                                                        

②

不难看出，此方程与圆的标准方程的关系

（1）当时，

（2）当时，

（3）当时，

综上所述，方程表示的曲线不一定是圆

只有当                      时，它表示的曲线才是圆，我们把形如

的表示圆的方程称为圆的一般方程。

2、圆的一般方程的特点：

（1）                                              

（2）确定圆的一般方程，只要根据已知条件确定                就可以了

三、应用举例：

例1：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心

及半径。；

例2：求过点（—1，1），且圆心与已知圆相同

的圆的方程

例3：求过三点的圆的方程，并求这个圆的半径

和圆心坐标

注：（1）用待定系数法求圆的方程的一般步骤：

①根据题意，选择标准方程或一般方程；

②根据条件列出关于或的方程组；

③解出或，代入标准方程或一般方程。

    （2）何时选设圆的标准方程或一般方程？

四、小结 1．对方程的讨论(什么时候可以表示圆) 。

2．与标准方程的互化。     3．用待定系数法求圆的方程。

五、基础训练：

1、方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c

的值依次为（） 

（A）2、4、4；   （B）-2、4、4； （C）2、-4、4；   （D）2、-4、-4

2、写出圆心和半径

3、已知方程x2+y2+kx+(1-k)y+=0表示圆，则k的取值范围 ( )

A  k>3   B        C  -2<k<3    D  k>3或k<-2

4、已知△ABC的顶点的坐标为A（4,3）,B(5,2)，C(1,0)，求△ABC外接圆

的方程

【学后反思】

【教后反思】