数学第四章 圆与方程4.1 圆的方程导学案

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备用习题

1.若方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆,则a的取值范围是(    )

A.a＜-2或a＞                                       B.-＜a＜0

C.-2＜a＜0                                            D.-2＜a＜

分析：由二元二次方程表示圆的条件,有D2+E2-4F=a2+(2a)2-4(2a2+a-1)＞0.

解之,可得-2＜a＜.

答案：D

2.过原点且在x,y轴上的截距分别为p,q(p,q均不为0)的圆的方程是(    )

A.x2+y2-px-qy=0                          B.x2+y2+px-qy=0

C.x2+y2-px+qy=0                          D.x2+y2+px+qy=0

分析：由题意知圆过原点,且在x,y轴上的截距分别为p、q,则圆的圆心坐标为(,)且常数项为0.

答案：A

3.已知圆C的方程为f(x,y)=0,点A(x0,y0)是圆外的一点,那么方程f(x,y)-f(x0,y0)=0表示的曲线是(    )

A.与圆C重合的圆                                    B.过点A(x0,y0)与圆C相交的圆

C.过点A(x0,y0)与圆C同心的圆                         D.可能不是圆

分析：设f(x,y)=x2+y2+Dx+Ey+F=0,则f(x0,y0)=x02+y02+Dx0+Ey0+F＞0,从而f(x,y)-f(x0,y0)=x2+

y2+Dx+Ey+F-x02-y02-Dx0-Ey0-F=0,过点A(x0,y0)与圆C同心.

答案：C

(设计者:邓新国)