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所属成套资源：【精品试卷】人教版七年级数学上册期末试卷（含完整答案）
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【精品试卷】人教版七年级数学上册期末试卷（含答案）02
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这是一份【精品试卷】人教版七年级数学上册期末试卷（含答案）02，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：每小题3分，共计30分．请将答案写在题后面的表格中
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣4x=3B．C．x+2y=1D．xy﹣3=5
2．下列说法正确的是（ ）
A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c
B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c
D．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c
3．下列四个实数中，是无理数的为（ ）
A．B．C．D．
4．若关于x的方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a的值等于（ ）
A．﹣8B．0C．8D．2
5．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，4）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后对应点的坐标是（ ）
A．C．
6．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠D=∠DCED．∠D+∠ACD=180°
7．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（ ）
A．C．
8．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（ ）
A．54﹣x=20%×108B．54﹣x=20%（108+x）
C．54+x=20%×162D．108﹣x=20%（54+x）
9．如图，a∥b，c，d是截线，∠1=70°，∠2﹣∠3=30°，则∠4的大小是（ ）
A．100°B．105°C．110°D．120°
10．下列四个式子：
①；②＜8；③＜1；④＞0.5．
其中大小关系正确的式子的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：每小题3分，共计30分．请将答案写在题后面的表格中
11．点A（a，b）在x轴上，则ab= ．
12．实数27的立方根是 ．
13．列等式表示“比a的3倍大5的数等于a的4倍”为 ．
14．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．
15．已知（x﹣1）2=4，则负数x的值为 ．
16．如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于 度．
17．有一列数，按一定规律排成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是5103，则这三个数中最小的数是 ．
18．如图，直线AB．CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38°，则∠AOC= 度．
19．以下四个命题：
①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
③数轴上的每一个点都表示一个实数；
④如果点P（x，y）的坐标满足xy＜0，那么点P一定在第二象限．
其中正确命题的序号为 ．
20．在风速为24千米/时的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8小时，它逆风飞行同样的航线要用3小时，则A，B两机场之间的航程为 千米．
三、解答题：其中21-22题各8分，23题6分，24题8分，25-27题各10分，共计60分
21．计算：
（1）﹣
（2）|﹣1.7|+|﹣1.8|
22．解下列方程
（1）2（x+8）=3（x﹣1）
（2）3x+=．
23．完成下面的证明：
如图，∠1+∠3=180°，∠CDE+∠B=180°，求证：∠A=∠4．
证明；
∵∠1=∠2（ ）
又∠1+∠3=180°，
∴∠2+∠3=180°，
∴AB∥DE（ ）
∴∠CDE+ =180°（ ）
又∠CDE+∠B=180°，
∴∠B=∠C
∴AB∥CD（ ）
∴∠A=∠4（ ）
24．阅读下面“将无限循环小数化为分数”材料，并解决相应问题：我们知道分数写成小数形式即0.，反过来，无限循环小数0.写成分数形式即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式吗？如果可以，应怎样写呢？
先以无限循环小数0.为例进行讨论．
设0. =x，由0. =0.777…可知，10x=7.777…，所以10x﹣x=7，解方程，得x=．
于是，得0. =．
再以无限循环小数0.为例，做进一步的讨论．
无限循环小数0. =0.737373…，它的循环节有两位，类比上面的讨论可以想到如下的做法．
设0. =x，由0. =0.737373…可知，100x=73.7373…，所以100x﹣x=73．
解方程，得x=，于是，得0. =．
请仿照材料中的做法，将无限循环小数0.化为分数，并写出转化过程．
25．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC：∠EOD=2：3．
（1）求∠BOD的度数；
（2）如图2，点F在OC上，直线GH经过点F，FM平分∠OFG，且∠MFH﹣∠BOD=90°，求证：OE∥GH．
26．元旦期间，某玩具店从玩具批发市场批发玩具进行零售，部分玩具批发价格与零售价格如下表：
玩具型号A B C
批发价（元/个）202428
零售价（元/个）253040
请解答下列问题：
（1）第一天，该玩具店批发A，B两种型号玩具共59个，用去了1344元钱，这两种型号玩具当天全部售完后一共能赚多少元钱？
（2）第二天，该玩具店用第一天全部售完后的总零售价钱批发A，B，C三种型号玩具中的两种玩具共68个，且当天全部售完，请通过计算说明该玩具店第二天应如何进货才能使全部售完后赚的钱最多？
27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，点A（3a，2a）在第一象限，过点A向x轴作垂线，垂足为点B，连接OA，S△AOB=12．点M从点O出发，沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N从点B出发，沿射线BO以每秒3个单位长度的速度运动，点M与点N同时出发，设点M的运动时间为t秒，连接AM，AN，MN．
（1）求a的值；
（2）当0＜t＜2时，
①请探究∠ANM，∠OMN，∠BAN之间的数量关系，并说明理由；
②试判断四边形AMON的面积是否变化？若不变化，请求出；若变化，请说明理由．
（3）当OM=ON时，请求出t的值及△AMN的面积．
七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题3分，共计30分．请将答案写在题后面的表格中
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣4x=3B．C．x+2y=1D．xy﹣3=5
【考点】一元一次方程的定义．
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程可得答案．
【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项错误；
B、是一元一次方程，故此选项正确；
C、是二元一次方程，故此选项错误；
D、是二元二次方程，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0．
2．下列说法正确的是（ ）
A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c
B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c
D．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c
【考点】平行线；垂线．
【分析】根据题意画出图形，从而可做出判断．
【解答】解：先根据要求画出图形，图形如下图所示：
根据所画图形可知：A正确．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是平行线，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．
3．下列四个实数中，是无理数的为（ ）
A．B．C．D．
【考点】无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、是有理数，故A错误；
B、是有理数，故B错误；
C、是有理数，故C错误；
D、是无理数，故D正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4．若关于x的方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a的值等于（ ）
A．﹣8B．0C．8D．2
【考点】一元一次方程的解．
【分析】把x=﹣2代入原方程，得到关于a的一元一次方程，解方程得到答案．
【解答】解：由题意得，
2×（﹣2）+a﹣4=0，
解得：a=8，
故选：C．
【点评】本题考查的是方程的解的定义，使方程两边的值相等的未知数的值是方程的解．
5．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，4）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后对应点的坐标是（ ）
A．C．
【考点】坐标与图形变化-平移．
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得平移后对应点的坐标是（﹣1+2，4+3），再计算即可．
【解答】解：点A（﹣1，4）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后对应点的坐标是（﹣1+2，4+3），
即（1，7），
故选：A．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
6．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠D=∠DCED．∠D+∠ACD=180°
【考点】平行线的判定．
【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；
C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
7．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（ ）
A．C．
【考点】坐标与图形性质；矩形的性质．
【分析】本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2．
【解答】解：如图可知第四个顶点为：
即：（3，2）．
故选：B．
【点评】本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案．
8．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（ ）
A．54﹣x=20%×108B．54﹣x=20%（108+x）
C．54+x=20%×162D．108﹣x=20%（54+x）
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可．
【解答】解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54﹣x=20%（108+x）．
故选B．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出方程．
9．如图，a∥b，c，d是截线，∠1=70°，∠2﹣∠3=30°，则∠4的大小是（ ）
A．100°B．105°C．110°D．120°
【考点】平行线的性质．
【分析】首先根据邻补角的定义求得∠2的度数，则∠3即可求得，然后根据平行线的性质求得∠5，进而求得∠4．
【解答】解：∠2=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，
∵∠2﹣∠3=30°，
∴∠3=∠2﹣30°=110°﹣30°=80°，
∵a∥b，
∴∠5=∠3=80°，
∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣80°=100°．
故选A．
【点评】本题考查了邻补角的定义和平行线的性质，两直线平行，同位角相等，理解角之间的位置关系是关键．
10．下列四个式子：
①；②＜8；③＜1；④＞0.5．
其中大小关系正确的式子的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】实数大小比较．
【专题】推理填空题；实数．
【分析】①两个正数，哪个数的越大，则它的算术平方根就越大，据此判断即可．
②首先分别求出、8的平方各是多少；然后根据两个正数，哪个数的平方越大，则这个数就越大，判断出、8的大小关系即可．
③根据﹣1所得的差的正负，判断出、1的大小关系即可．
④根据﹣0.5所得的差的正负，判断出、0.5的大小关系即可．
【解答】解：∵8＜10，
∴＜，
∴①正确；
=65，82=64，
∵65＞64，
∴＞8，
∴②不正确；
∵﹣1=＜=0，
∴＜1，
∴③正确；
∵﹣0.5=＞=0，
∴＞0.5，
∴④正确．
综上，可得大小关系正确的式子的个数是3个：①③④．
故选：C．
【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
（2）解答此题的关键还要明确：两个正数，哪个数的平方越大，则这个数就越大．
二、填空题：每小题3分，共计30分．请将答案写在题后面的表格中
11．点A（a，b）在x轴上，则ab= 0 ．
【考点】点的坐标．
【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得b的值，根据有理数的乘法，可得答案．
【解答】解：由点A（a，b）在x轴上，得
b=0．
则ab=0，
故答案为：0．
【点评】本题考查了点的坐标，利用x轴上点的纵坐标等于零得出b的值是解题关键．
12．实数27的立方根是 3 ．
【考点】立方根．
【专题】计算题．
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
【解答】解：∵3的立方等于27，
∴27的立方根等于3．
故答案为3．
【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
13．列等式表示“比a的3倍大5的数等于a的4倍”为 3a+5=4a ．
【考点】等式的性质．
【分析】根据等量关系，可得方程．
【解答】解：由题意，得
3a+5=4a，
故答案为：3a+5=4a．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质，理解题意是解题关键．
14．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： 如果两个角是对顶角，那么它们相等 ．
【考点】命题与定理．
【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
15．已知（x﹣1）2=4，则负数x的值为 ﹣1 ．
【考点】有理数的乘方．
【专题】计算题；实数．
【分析】方程利用平方根定义求出解，即可确定出负数x的值．
【解答】解：方程（x﹣1）2=4，
开方得：x﹣1=2或x﹣1=﹣2，
解得：x=3或x=﹣1，
则负数x的值为﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于 70 度．
【考点】平行线的性质．
【分析】根据两条直线平行，同旁内角互补可以得∠1+∠2=140°，求出∠2，再利用平行线的性质得出∠4．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠2+∠1+∠3=180°，
∵∠1=∠2，∠3=40°，
∴∠2=70°，
∴∠4=70°，
故答案为：70
【点评】此题考查平行线的性质，关键是主要运用了平行线的性质解答．
17．有一列数，按一定规律排成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是5103，则这三个数中最小的数是 ﹣2187 ．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】计算题；推理填空题．
【分析】观察所给的数发现：它们的一般式为（﹣3）n﹣1，而其中某三个相邻数的和是5103，设第一个的数为x，由此即可得到关于x的方程，解方程即可求解．
【解答】解：设第一个的数为x，
依题意得
x﹣3x+9x=5103，
∴x=729，
∴﹣3x=﹣2187．
∴最小的数为﹣2187．
故答案为：﹣2187．
【点评】此题主要考查了数字的变化规律，解题的关键是首先认真观察所给数字，然后找出隐含的规律即可解决问题．
18．如图，直线AB．CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38°，则∠AOC= 52 度．
【考点】垂线；对顶角、邻补角．
【分析】根据垂线的定义，可得∠AOE=90°，根据角的和差，可得∠AOD的度数，根据邻补角的定义，可得答案．
【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∴∠AOD=∠AOE+∠EOD=90°+38°=128°，
∴∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣128°=52°，
故答案为：52．
【点评】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，邻补角的和等于180°，要注意领会由垂直得直角这一要点．
19．以下四个命题：
①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
③数轴上的每一个点都表示一个实数；
④如果点P（x，y）的坐标满足xy＜0，那么点P一定在第二象限．
其中正确命题的序号为 ①③ ．
【考点】命题与定理．
【分析】根据在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补；数轴上的点与实数是一一对应关系；点P（x，y）的坐标满足xy＜0，则点P的横纵坐标符号相反，可得P在二、四象限进行分析．
【解答】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确；
②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，说法错误；
③数轴上的每一个点都表示一个实数，说法正确；
④如果点P（x，y）的坐标满足xy＜0，那么点P一定在第二象限，说法错误；
正确的命题有①③，
故答案为：①③．
【点评】此题主要考查了命题与定理，关键是熟练掌握课本上所学的定理．
20．在风速为24千米/时的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8小时，它逆风飞行同样的航线要用3小时，则A，B两机场之间的航程为 2016 千米．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设无风时飞机的航速是x千米/时，根据顺风速度×顺风时间=逆风速度×逆风时间，列出方程求出x的值，进而求解即可．
【解答】解：设无风时飞机的航速是x千米/时，
依题意得：2.8×（x+24）=3×（x﹣24），
解得：x=696，
则3×（696﹣24）=2016（千米）．
答：A，B两机场之间的航程是2016千米．
故答案为2016．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，用到的知识点是顺风速度=无风时的速度+风速，逆风速度=无风时的速度﹣风速，关键是根据顺风飞行的路程等于逆风飞行的路程列出方程．
三、解答题：其中21-22题各8分，23题6分，24题8分，25-27题各10分，共计60分
21．计算：
（1）﹣
（2）|﹣1.7|+|﹣1.8|
【考点】实数的运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】（1）原式利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果；
（2）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=4﹣9=﹣5；
（2）原式=﹣1.7+1.8﹣=0.1．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．解下列方程
（1）2（x+8）=3（x﹣1）
（2）3x+=．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】（1）根据解方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得方程的解；
（2）两边都乘以分母的最小公倍数6去分母后，去括号、移项、合并同类项、系数化为1后可得方程的解．
【解答】解：（1）去括号，得：2x+16=3x﹣3，
移项，得：2x﹣3x=﹣3﹣16，
合并同类项，得：﹣x=﹣19，
系数化为1，得：x=19；
（2）去分母，得：18x+3（x﹣1）=2（2x﹣1），
去括号，得：18x+3x﹣3=4x﹣2，
移项，得：18x+3x﹣4x=﹣2+3，
合并同类项，得：17x=1，
系数化为1，得：x=．
【点评】本题主要考查解一元一次方程的基本技能，熟练掌握去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是关键．
23．完成下面的证明：
如图，∠1+∠3=180°，∠CDE+∠B=180°，求证：∠A=∠4．
证明；
∵∠1=∠2（ 对顶角相等 ）
又∠1+∠3=180°，
∴∠2+∠3=180°，
∴AB∥DE（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
∴∠CDE+ ∠C =180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
又∠CDE+∠B=180°，
∴∠B=∠C
∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠A=∠4（ 两直线平行，内错角相等 ）
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】推理填空题．
【分析】欲证明∠A=∠4，只需推知AB∥CD，利用平行线的性质即可证得结论．
【解答】证明：∵∠1=∠2（对顶角相等），
又∠1+∠3=180°，
∴∠2+∠3=180°，
∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠CDE+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∠CDE+∠B=180°，
∴∠B=∠C．
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠A=∠4（两直线平行，内错角相等）．
故答案是：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；∠C；两直线平行，同旁内角互补；错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
24．阅读下面“将无限循环小数化为分数”材料，并解决相应问题：我们知道分数写成小数形式即0.，反过来，无限循环小数0.写成分数形式即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式吗？如果可以，应怎样写呢？
先以无限循环小数0.为例进行讨论．
设0. =x，由0. =0.777…可知，10x=7.777…，所以10x﹣x=7，解方程，得x=．
于是，得0. =．
再以无限循环小数0.为例，做进一步的讨论．
无限循环小数0. =0.737373…，它的循环节有两位，类比上面的讨论可以想到如下的做法．
设0. =x，由0. =0.737373…可知，100x=73.7373…，所以100x﹣x=73．
解方程，得x=，于是，得0. =．
请仿照材料中的做法，将无限循环小数0.化为分数，并写出转化过程．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】阅读型．
【分析】先设0. =x，由0. =0.9898…，得100x=98.9898…，100x﹣x=98，再解方程即可．
【解答】解：设0. =x，
由0. =0.9898…，得100x=98.9898…，
所以100x﹣x=98，
解方程得：x=．
于是0. =．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化成整数形式．
25．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC：∠EOD=2：3．
（1）求∠BOD的度数；
（2）如图2，点F在OC上，直线GH经过点F，FM平分∠OFG，且∠MFH﹣∠BOD=90°，求证：OE∥GH．
【考点】平行线的判定；角的计算．
【分析】（1）根据邻补角的定义求出∠EOC，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．
（2）由已知条件和对顶角相等得出∠MFC=∠MFH=∠BOD+90°=126°，得出∠ONF=90°，求出∠OFM=54°，延长∠OFG=2∠OFM=108°，证出∠OFG+∠EOC=180°，即可得出结论．
【解答】解：∵∠EOC：∠EOD=2：3，
∴∠EOC=180°×=72°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°，
∴∠BOD=∠AOC=36°．
（2）延长FM交AB于N，如图所示：
∵∠MFH﹣∠BOD=90°，FM平分∠OFG，
∴∠MFC=∠MFH=∠BOD+90°=126°，
∴∠ONF=126°﹣36°=90°，
∴∠OFM=90°﹣36°=54°，
∴∠OFG=2∠OFM=108°，
∴∠OFG+∠EOC=180°，
∴OE∥GH．
【点评】本题考查了平行线的判定、角平分线定义、角的互余关系等知识；熟练掌握平行线的判定、角平分线定义是解决问题的关键，（2）有一定难度．
26．元旦期间，某玩具店从玩具批发市场批发玩具进行零售，部分玩具批发价格与零售价格如下表：
玩具型号A B C
批发价（元/个）202428
零售价（元/个）253040
请解答下列问题：
（1）第一天，该玩具店批发A，B两种型号玩具共59个，用去了1344元钱，这两种型号玩具当天全部售完后一共能赚多少元钱？
（2）第二天，该玩具店用第一天全部售完后的总零售价钱批发A，B，C三种型号玩具中的两种玩具共68个，且当天全部售完，请通过计算说明该玩具店第二天应如何进货才能使全部售完后赚的钱最多？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）设A种型号玩具批发了x个，则B种型号玩具批发了（59﹣x）个，题中的等量关系为：A种型号玩具的个数×A种型号玩具的批发价+B种型号玩具的个数×B种型号玩具的批发价=1344元，依此列出方程，解方程求出x的值，则当天赚的钱=（A种型号玩具的零售价﹣批发价）×A种型号玩具的个数+（B种型号玩具的零售价﹣批发价）×B种型号玩具的个数；
（2）分三种情况：①购买A，B两种型号玩具；②购买A，C两种型号玩具；③购买B，C两种型号玩具．分别求出每一种情况下全部售完后赚的钱，比较即可．
【解答】解：（1）设A种型号玩具批发了x个，则B种型号玩具批发了（59﹣x）个，
由题意得：20x+24（59﹣x）=1344，
解得x=18，
所以59﹣x=41．
则18×（25﹣20）+41×（30﹣24）=336（元）．
答：这两种型号玩具当天全部售完后一共能赚336元钱；
（2）该玩具店用第一天全部售完后的总零售价为：1344+336=1680（元）．
分三种情况：
①购买A，B两种型号玩具．
设A种型号玩具批发了a个，则B种型号玩具批发了（68﹣a）个，
由题意得：20a+24（68﹣a）=1680，
解得a=12，
所以68﹣a=56．
则12×（25﹣20）+56×（30﹣24）=396（元）；
②购买A，C两种型号玩具．
设A种型号玩具批发了b个，则B种型号玩具批发了（68﹣b）个，
由题意得：20b+28（68﹣a）=1680，
解得b=28，
所以68﹣b=40．
则28×（25﹣20）+40×（40﹣28）=620（元）；
③购买B，C两种型号玩具．
设B种型号玩具批发了c个，则C种型号玩具批发了（68﹣c）个，
由题意得：24c+28（68﹣c）=1680，
解得c=56，
所以68﹣c=12．
则56×（30﹣24）+12×（40﹣28）=480（元）；
620＞480＞396，
故该玩具店第二天A种型号玩具批发28个，B种型号玩具批发40个，才能使全部售完后赚的钱最多．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，点A（3a，2a）在第一象限，过点A向x轴作垂线，垂足为点B，连接OA，S△AOB=12．点M从点O出发，沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N从点B出发，沿射线BO以每秒3个单位长度的速度运动，点M与点N同时出发，设点M的运动时间为t秒，连接AM，AN，MN．
（1）求a的值；
（2）当0＜t＜2时，
①请探究∠ANM，∠OMN，∠BAN之间的数量关系，并说明理由；
②试判断四边形AMON的面积是否变化？若不变化，请求出；若变化，请说明理由．
（3）当OM=ON时，请求出t的值及△AMN的面积．
【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．
【专题】动点型．
【分析】（1）根据三角形面积公式可以求出a．
（2）①如图1作NH∥AB即可证明；②根据S四边形AMON=S梯形ABOM﹣S△ANB=（OM+AB）OB﹣计算即可．
（3）分两种情形：①点N在原点左边；②点N在原点右边考虑．
【解答】解：（1）∵S△AOB=12，
∴3a2a=12，
∴a2=4，
∵a＞0，
∴a=2．
（2）当O＜t＜2时，①结论：∠MNA=∠NMO+∠NAB，理由如下：
作NH∥AB，
∵AB⊥x轴，
∴OM∥AB∥NH，
∴∠MNO=∠MNH，∠NAB=∠HNA，
∴∠MNA=∠NMO+∠NAB．
②结论：S四边形AMON=12，理由如下：
由题意BN=3t，OM=2t，OB=6，AB=4，
∵S四边形AMON=S梯形ABOM﹣S△ANB=（OM+AB）OB﹣=， =6t+12﹣6t=12．
∴四边形AMON的面积不变．
（3）∵OM=ON，
∴2t=6﹣3t或2t=3t﹣6
∴t=或6，
t=时，OM=，BN=，ON=，
∴S△AMN=S△AOM+S△AON﹣S△MON=6+4﹣=．
当t=6时，如图2，OM=ON=12，
∴S△AMN=S△MON+S△OMA﹣S△ANO==84．
【点评】本题考查平面直角坐标系、平行线的性质、三角形、四边形的面积的有关知识，学会用分割法求三角形面积．
一、选择题：每小题3分，共计30分．请将答案写在题后面的表格中
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣4x=3B．C．x+2y=1D．xy﹣3=5
2．下列说法正确的是（ ）
A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c
B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c
D．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c
3．下列四个实数中，是无理数的为（ ）
A．B．C．D．
4．若关于x的方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a的值等于（ ）
A．﹣8B．0C．8D．2
5．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，4）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后对应点的坐标是（ ）
A．C．
6．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠D=∠DCED．∠D+∠ACD=180°
7．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（ ）
A．C．
8．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（ ）
A．54﹣x=20%×108B．54﹣x=20%（108+x）
C．54+x=20%×162D．108﹣x=20%（54+x）
9．如图，a∥b，c，d是截线，∠1=70°，∠2﹣∠3=30°，则∠4的大小是（ ）
A．100°B．105°C．110°D．120°
10．下列四个式子：
①；②＜8；③＜1；④＞0.5．
其中大小关系正确的式子的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：每小题3分，共计30分．请将答案写在题后面的表格中
11．点A（a，b）在x轴上，则ab= ．
12．实数27的立方根是 ．
13．列等式表示“比a的3倍大5的数等于a的4倍”为 ．
14．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．
15．已知（x﹣1）2=4，则负数x的值为 ．
16．如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于 度．
17．有一列数，按一定规律排成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是5103，则这三个数中最小的数是 ．
18．如图，直线AB．CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38°，则∠AOC= 度．
19．以下四个命题：
①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
③数轴上的每一个点都表示一个实数；
④如果点P（x，y）的坐标满足xy＜0，那么点P一定在第二象限．
其中正确命题的序号为 ．
20．在风速为24千米/时的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8小时，它逆风飞行同样的航线要用3小时，则A，B两机场之间的航程为 千米．
三、解答题：其中21-22题各8分，23题6分，24题8分，25-27题各10分，共计60分
21．计算：
（1）﹣
（2）|﹣1.7|+|﹣1.8|
22．解下列方程
（1）2（x+8）=3（x﹣1）
（2）3x+=．
23．完成下面的证明：
如图，∠1+∠3=180°，∠CDE+∠B=180°，求证：∠A=∠4．
证明；
∵∠1=∠2（ ）
又∠1+∠3=180°，
∴∠2+∠3=180°，
∴AB∥DE（ ）
∴∠CDE+ =180°（ ）
又∠CDE+∠B=180°，
∴∠B=∠C
∴AB∥CD（ ）
∴∠A=∠4（ ）
24．阅读下面“将无限循环小数化为分数”材料，并解决相应问题：我们知道分数写成小数形式即0.，反过来，无限循环小数0.写成分数形式即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式吗？如果可以，应怎样写呢？
先以无限循环小数0.为例进行讨论．
设0. =x，由0. =0.777…可知，10x=7.777…，所以10x﹣x=7，解方程，得x=．
于是，得0. =．
再以无限循环小数0.为例，做进一步的讨论．
无限循环小数0. =0.737373…，它的循环节有两位，类比上面的讨论可以想到如下的做法．
设0. =x，由0. =0.737373…可知，100x=73.7373…，所以100x﹣x=73．
解方程，得x=，于是，得0. =．
请仿照材料中的做法，将无限循环小数0.化为分数，并写出转化过程．
25．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC：∠EOD=2：3．
（1）求∠BOD的度数；
（2）如图2，点F在OC上，直线GH经过点F，FM平分∠OFG，且∠MFH﹣∠BOD=90°，求证：OE∥GH．
26．元旦期间，某玩具店从玩具批发市场批发玩具进行零售，部分玩具批发价格与零售价格如下表：
玩具型号A B C
批发价（元/个）202428
零售价（元/个）253040
请解答下列问题：
（1）第一天，该玩具店批发A，B两种型号玩具共59个，用去了1344元钱，这两种型号玩具当天全部售完后一共能赚多少元钱？
（2）第二天，该玩具店用第一天全部售完后的总零售价钱批发A，B，C三种型号玩具中的两种玩具共68个，且当天全部售完，请通过计算说明该玩具店第二天应如何进货才能使全部售完后赚的钱最多？
27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，点A（3a，2a）在第一象限，过点A向x轴作垂线，垂足为点B，连接OA，S△AOB=12．点M从点O出发，沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N从点B出发，沿射线BO以每秒3个单位长度的速度运动，点M与点N同时出发，设点M的运动时间为t秒，连接AM，AN，MN．
（1）求a的值；
（2）当0＜t＜2时，
①请探究∠ANM，∠OMN，∠BAN之间的数量关系，并说明理由；
②试判断四边形AMON的面积是否变化？若不变化，请求出；若变化，请说明理由．
（3）当OM=ON时，请求出t的值及△AMN的面积．
七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题3分，共计30分．请将答案写在题后面的表格中
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣4x=3B．C．x+2y=1D．xy﹣3=5
【考点】一元一次方程的定义．
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程可得答案．
【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项错误；
B、是一元一次方程，故此选项正确；
C、是二元一次方程，故此选项错误；
D、是二元二次方程，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0．
2．下列说法正确的是（ ）
A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c
B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c
D．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c
【考点】平行线；垂线．
【分析】根据题意画出图形，从而可做出判断．
【解答】解：先根据要求画出图形，图形如下图所示：
根据所画图形可知：A正确．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是平行线，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．
3．下列四个实数中，是无理数的为（ ）
A．B．C．D．
【考点】无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、是有理数，故A错误；
B、是有理数，故B错误；
C、是有理数，故C错误；
D、是无理数，故D正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4．若关于x的方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a的值等于（ ）
A．﹣8B．0C．8D．2
【考点】一元一次方程的解．
【分析】把x=﹣2代入原方程，得到关于a的一元一次方程，解方程得到答案．
【解答】解：由题意得，
2×（﹣2）+a﹣4=0，
解得：a=8，
故选：C．
【点评】本题考查的是方程的解的定义，使方程两边的值相等的未知数的值是方程的解．
5．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，4）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后对应点的坐标是（ ）
A．C．
【考点】坐标与图形变化-平移．
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得平移后对应点的坐标是（﹣1+2，4+3），再计算即可．
【解答】解：点A（﹣1，4）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后对应点的坐标是（﹣1+2，4+3），
即（1，7），
故选：A．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
6．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠D=∠DCED．∠D+∠ACD=180°
【考点】平行线的判定．
【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；
C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
7．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（ ）
A．C．
【考点】坐标与图形性质；矩形的性质．
【分析】本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2．
【解答】解：如图可知第四个顶点为：
即：（3，2）．
故选：B．
【点评】本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案．
8．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（ ）
A．54﹣x=20%×108B．54﹣x=20%（108+x）
C．54+x=20%×162D．108﹣x=20%（54+x）
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可．
【解答】解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54﹣x=20%（108+x）．
故选B．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出方程．
9．如图，a∥b，c，d是截线，∠1=70°，∠2﹣∠3=30°，则∠4的大小是（ ）
A．100°B．105°C．110°D．120°
【考点】平行线的性质．
【分析】首先根据邻补角的定义求得∠2的度数，则∠3即可求得，然后根据平行线的性质求得∠5，进而求得∠4．
【解答】解：∠2=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，
∵∠2﹣∠3=30°，
∴∠3=∠2﹣30°=110°﹣30°=80°，
∵a∥b，
∴∠5=∠3=80°，
∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣80°=100°．
故选A．
【点评】本题考查了邻补角的定义和平行线的性质，两直线平行，同位角相等，理解角之间的位置关系是关键．
10．下列四个式子：
①；②＜8；③＜1；④＞0.5．
其中大小关系正确的式子的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】实数大小比较．
【专题】推理填空题；实数．
【分析】①两个正数，哪个数的越大，则它的算术平方根就越大，据此判断即可．
②首先分别求出、8的平方各是多少；然后根据两个正数，哪个数的平方越大，则这个数就越大，判断出、8的大小关系即可．
③根据﹣1所得的差的正负，判断出、1的大小关系即可．
④根据﹣0.5所得的差的正负，判断出、0.5的大小关系即可．
【解答】解：∵8＜10，
∴＜，
∴①正确；
=65，82=64，
∵65＞64，
∴＞8，
∴②不正确；
∵﹣1=＜=0，
∴＜1，
∴③正确；
∵﹣0.5=＞=0，
∴＞0.5，
∴④正确．
综上，可得大小关系正确的式子的个数是3个：①③④．
故选：C．
【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
（2）解答此题的关键还要明确：两个正数，哪个数的平方越大，则这个数就越大．
二、填空题：每小题3分，共计30分．请将答案写在题后面的表格中
11．点A（a，b）在x轴上，则ab= 0 ．
【考点】点的坐标．
【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得b的值，根据有理数的乘法，可得答案．
【解答】解：由点A（a，b）在x轴上，得
b=0．
则ab=0，
故答案为：0．
【点评】本题考查了点的坐标，利用x轴上点的纵坐标等于零得出b的值是解题关键．
12．实数27的立方根是 3 ．
【考点】立方根．
【专题】计算题．
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
【解答】解：∵3的立方等于27，
∴27的立方根等于3．
故答案为3．
【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
13．列等式表示“比a的3倍大5的数等于a的4倍”为 3a+5=4a ．
【考点】等式的性质．
【分析】根据等量关系，可得方程．
【解答】解：由题意，得
3a+5=4a，
故答案为：3a+5=4a．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质，理解题意是解题关键．
14．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： 如果两个角是对顶角，那么它们相等 ．
【考点】命题与定理．
【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
15．已知（x﹣1）2=4，则负数x的值为 ﹣1 ．
【考点】有理数的乘方．
【专题】计算题；实数．
【分析】方程利用平方根定义求出解，即可确定出负数x的值．
【解答】解：方程（x﹣1）2=4，
开方得：x﹣1=2或x﹣1=﹣2，
解得：x=3或x=﹣1，
则负数x的值为﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于 70 度．
【考点】平行线的性质．
【分析】根据两条直线平行，同旁内角互补可以得∠1+∠2=140°，求出∠2，再利用平行线的性质得出∠4．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠2+∠1+∠3=180°，
∵∠1=∠2，∠3=40°，
∴∠2=70°，
∴∠4=70°，
故答案为：70
【点评】此题考查平行线的性质，关键是主要运用了平行线的性质解答．
17．有一列数，按一定规律排成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是5103，则这三个数中最小的数是 ﹣2187 ．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】计算题；推理填空题．
【分析】观察所给的数发现：它们的一般式为（﹣3）n﹣1，而其中某三个相邻数的和是5103，设第一个的数为x，由此即可得到关于x的方程，解方程即可求解．
【解答】解：设第一个的数为x，
依题意得
x﹣3x+9x=5103，
∴x=729，
∴﹣3x=﹣2187．
∴最小的数为﹣2187．
故答案为：﹣2187．
【点评】此题主要考查了数字的变化规律，解题的关键是首先认真观察所给数字，然后找出隐含的规律即可解决问题．
18．如图，直线AB．CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38°，则∠AOC= 52 度．
【考点】垂线；对顶角、邻补角．
【分析】根据垂线的定义，可得∠AOE=90°，根据角的和差，可得∠AOD的度数，根据邻补角的定义，可得答案．
【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∴∠AOD=∠AOE+∠EOD=90°+38°=128°，
∴∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣128°=52°，
故答案为：52．
【点评】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，邻补角的和等于180°，要注意领会由垂直得直角这一要点．
19．以下四个命题：
①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
③数轴上的每一个点都表示一个实数；
④如果点P（x，y）的坐标满足xy＜0，那么点P一定在第二象限．
其中正确命题的序号为 ①③ ．
【考点】命题与定理．
【分析】根据在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补；数轴上的点与实数是一一对应关系；点P（x，y）的坐标满足xy＜0，则点P的横纵坐标符号相反，可得P在二、四象限进行分析．
【解答】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确；
②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，说法错误；
③数轴上的每一个点都表示一个实数，说法正确；
④如果点P（x，y）的坐标满足xy＜0，那么点P一定在第二象限，说法错误；
正确的命题有①③，
故答案为：①③．
【点评】此题主要考查了命题与定理，关键是熟练掌握课本上所学的定理．
20．在风速为24千米/时的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8小时，它逆风飞行同样的航线要用3小时，则A，B两机场之间的航程为 2016 千米．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设无风时飞机的航速是x千米/时，根据顺风速度×顺风时间=逆风速度×逆风时间，列出方程求出x的值，进而求解即可．
【解答】解：设无风时飞机的航速是x千米/时，
依题意得：2.8×（x+24）=3×（x﹣24），
解得：x=696，
则3×（696﹣24）=2016（千米）．
答：A，B两机场之间的航程是2016千米．
故答案为2016．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，用到的知识点是顺风速度=无风时的速度+风速，逆风速度=无风时的速度﹣风速，关键是根据顺风飞行的路程等于逆风飞行的路程列出方程．
三、解答题：其中21-22题各8分，23题6分，24题8分，25-27题各10分，共计60分
21．计算：
（1）﹣
（2）|﹣1.7|+|﹣1.8|
【考点】实数的运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】（1）原式利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果；
（2）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=4﹣9=﹣5；
（2）原式=﹣1.7+1.8﹣=0.1．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．解下列方程
（1）2（x+8）=3（x﹣1）
（2）3x+=．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】（1）根据解方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得方程的解；
（2）两边都乘以分母的最小公倍数6去分母后，去括号、移项、合并同类项、系数化为1后可得方程的解．
【解答】解：（1）去括号，得：2x+16=3x﹣3，
移项，得：2x﹣3x=﹣3﹣16，
合并同类项，得：﹣x=﹣19，
系数化为1，得：x=19；
（2）去分母，得：18x+3（x﹣1）=2（2x﹣1），
去括号，得：18x+3x﹣3=4x﹣2，
移项，得：18x+3x﹣4x=﹣2+3，
合并同类项，得：17x=1，
系数化为1，得：x=．
【点评】本题主要考查解一元一次方程的基本技能，熟练掌握去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是关键．
23．完成下面的证明：
如图，∠1+∠3=180°，∠CDE+∠B=180°，求证：∠A=∠4．
证明；
∵∠1=∠2（ 对顶角相等 ）
又∠1+∠3=180°，
∴∠2+∠3=180°，
∴AB∥DE（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
∴∠CDE+ ∠C =180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
又∠CDE+∠B=180°，
∴∠B=∠C
∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠A=∠4（ 两直线平行，内错角相等 ）
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】推理填空题．
【分析】欲证明∠A=∠4，只需推知AB∥CD，利用平行线的性质即可证得结论．
【解答】证明：∵∠1=∠2（对顶角相等），
又∠1+∠3=180°，
∴∠2+∠3=180°，
∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠CDE+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∠CDE+∠B=180°，
∴∠B=∠C．
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠A=∠4（两直线平行，内错角相等）．
故答案是：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；∠C；两直线平行，同旁内角互补；错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
24．阅读下面“将无限循环小数化为分数”材料，并解决相应问题：我们知道分数写成小数形式即0.，反过来，无限循环小数0.写成分数形式即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式吗？如果可以，应怎样写呢？
先以无限循环小数0.为例进行讨论．
设0. =x，由0. =0.777…可知，10x=7.777…，所以10x﹣x=7，解方程，得x=．
于是，得0. =．
再以无限循环小数0.为例，做进一步的讨论．
无限循环小数0. =0.737373…，它的循环节有两位，类比上面的讨论可以想到如下的做法．
设0. =x，由0. =0.737373…可知，100x=73.7373…，所以100x﹣x=73．
解方程，得x=，于是，得0. =．
请仿照材料中的做法，将无限循环小数0.化为分数，并写出转化过程．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】阅读型．
【分析】先设0. =x，由0. =0.9898…，得100x=98.9898…，100x﹣x=98，再解方程即可．
【解答】解：设0. =x，
由0. =0.9898…，得100x=98.9898…，
所以100x﹣x=98，
解方程得：x=．
于是0. =．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化成整数形式．
25．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC：∠EOD=2：3．
（1）求∠BOD的度数；
（2）如图2，点F在OC上，直线GH经过点F，FM平分∠OFG，且∠MFH﹣∠BOD=90°，求证：OE∥GH．
【考点】平行线的判定；角的计算．
【分析】（1）根据邻补角的定义求出∠EOC，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．
（2）由已知条件和对顶角相等得出∠MFC=∠MFH=∠BOD+90°=126°，得出∠ONF=90°，求出∠OFM=54°，延长∠OFG=2∠OFM=108°，证出∠OFG+∠EOC=180°，即可得出结论．
【解答】解：∵∠EOC：∠EOD=2：3，
∴∠EOC=180°×=72°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°，
∴∠BOD=∠AOC=36°．
（2）延长FM交AB于N，如图所示：
∵∠MFH﹣∠BOD=90°，FM平分∠OFG，
∴∠MFC=∠MFH=∠BOD+90°=126°，
∴∠ONF=126°﹣36°=90°，
∴∠OFM=90°﹣36°=54°，
∴∠OFG=2∠OFM=108°，
∴∠OFG+∠EOC=180°，
∴OE∥GH．
【点评】本题考查了平行线的判定、角平分线定义、角的互余关系等知识；熟练掌握平行线的判定、角平分线定义是解决问题的关键，（2）有一定难度．
26．元旦期间，某玩具店从玩具批发市场批发玩具进行零售，部分玩具批发价格与零售价格如下表：
玩具型号A B C
批发价（元/个）202428
零售价（元/个）253040
请解答下列问题：
（1）第一天，该玩具店批发A，B两种型号玩具共59个，用去了1344元钱，这两种型号玩具当天全部售完后一共能赚多少元钱？
（2）第二天，该玩具店用第一天全部售完后的总零售价钱批发A，B，C三种型号玩具中的两种玩具共68个，且当天全部售完，请通过计算说明该玩具店第二天应如何进货才能使全部售完后赚的钱最多？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）设A种型号玩具批发了x个，则B种型号玩具批发了（59﹣x）个，题中的等量关系为：A种型号玩具的个数×A种型号玩具的批发价+B种型号玩具的个数×B种型号玩具的批发价=1344元，依此列出方程，解方程求出x的值，则当天赚的钱=（A种型号玩具的零售价﹣批发价）×A种型号玩具的个数+（B种型号玩具的零售价﹣批发价）×B种型号玩具的个数；
（2）分三种情况：①购买A，B两种型号玩具；②购买A，C两种型号玩具；③购买B，C两种型号玩具．分别求出每一种情况下全部售完后赚的钱，比较即可．
【解答】解：（1）设A种型号玩具批发了x个，则B种型号玩具批发了（59﹣x）个，
由题意得：20x+24（59﹣x）=1344，
解得x=18，
所以59﹣x=41．
则18×（25﹣20）+41×（30﹣24）=336（元）．
答：这两种型号玩具当天全部售完后一共能赚336元钱；
（2）该玩具店用第一天全部售完后的总零售价为：1344+336=1680（元）．
分三种情况：
①购买A，B两种型号玩具．
设A种型号玩具批发了a个，则B种型号玩具批发了（68﹣a）个，
由题意得：20a+24（68﹣a）=1680，
解得a=12，
所以68﹣a=56．
则12×（25﹣20）+56×（30﹣24）=396（元）；
②购买A，C两种型号玩具．
设A种型号玩具批发了b个，则B种型号玩具批发了（68﹣b）个，
由题意得：20b+28（68﹣a）=1680，
解得b=28，
所以68﹣b=40．
则28×（25﹣20）+40×（40﹣28）=620（元）；
③购买B，C两种型号玩具．
设B种型号玩具批发了c个，则C种型号玩具批发了（68﹣c）个，
由题意得：24c+28（68﹣c）=1680，
解得c=56，
所以68﹣c=12．
则56×（30﹣24）+12×（40﹣28）=480（元）；
620＞480＞396，
故该玩具店第二天A种型号玩具批发28个，B种型号玩具批发40个，才能使全部售完后赚的钱最多．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，点A（3a，2a）在第一象限，过点A向x轴作垂线，垂足为点B，连接OA，S△AOB=12．点M从点O出发，沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N从点B出发，沿射线BO以每秒3个单位长度的速度运动，点M与点N同时出发，设点M的运动时间为t秒，连接AM，AN，MN．
（1）求a的值；
（2）当0＜t＜2时，
①请探究∠ANM，∠OMN，∠BAN之间的数量关系，并说明理由；
②试判断四边形AMON的面积是否变化？若不变化，请求出；若变化，请说明理由．
（3）当OM=ON时，请求出t的值及△AMN的面积．
【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．
【专题】动点型．
【分析】（1）根据三角形面积公式可以求出a．
（2）①如图1作NH∥AB即可证明；②根据S四边形AMON=S梯形ABOM﹣S△ANB=（OM+AB）OB﹣计算即可．
（3）分两种情形：①点N在原点左边；②点N在原点右边考虑．
【解答】解：（1）∵S△AOB=12，
∴3a2a=12，
∴a2=4，
∵a＞0，
∴a=2．
（2）当O＜t＜2时，①结论：∠MNA=∠NMO+∠NAB，理由如下：
作NH∥AB，
∵AB⊥x轴，
∴OM∥AB∥NH，
∴∠MNO=∠MNH，∠NAB=∠HNA，
∴∠MNA=∠NMO+∠NAB．
②结论：S四边形AMON=12，理由如下：
由题意BN=3t，OM=2t，OB=6，AB=4，
∵S四边形AMON=S梯形ABOM﹣S△ANB=（OM+AB）OB﹣=， =6t+12﹣6t=12．
∴四边形AMON的面积不变．
（3）∵OM=ON，
∴2t=6﹣3t或2t=3t﹣6
∴t=或6，
t=时，OM=，BN=，ON=，
∴S△AMN=S△AOM+S△AON﹣S△MON=6+4﹣=．
当t=6时，如图2，OM=ON=12，
∴S△AMN=S△MON+S△OMA﹣S△ANO==84．
【点评】本题考查平面直角坐标系、平行线的性质、三角形、四边形的面积的有关知识，学会用分割法求三角形面积．
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