八年级（上）期末数学试卷5

这是一份八年级（上）期末数学试卷5，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 计算(−x2)3的结果是（ ）
A.−x5B.x5C.x6D.−x6

2. 已知三角形的两边分别是5cm和9cm，那么下列线段中不能是其第三边的是（ ）
A.13cmB.5cmC.4cmD.9cm

3. 我国的国土面积约为9.6×106平方千米，大约是韩国国土面积的100倍，则用科学记数法表示韩国的国土面积大约是（单位：千米）（ ）
×106B.9.6×104C.9.6×108D.9.6×105

4. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.

5. 下列运算正确的是（ ）
A.(x+1)(x+1)=x2+1B.(x−1)(x−1)=x2−1
C.(x+1)(x−1)=x2−1D.(x+1)(x−1)=x2+1

6. 一个等腰三角形的两边分别为4cm和10cm，则该等腰三角形的周长为（单位：cm）（ ）
A.14B.18C.24D.18或24

7. 若分式a+1a−1有意义，则（ ）
A.a≠1B.a=1C.a≠1或−1D.a=1或−1

8. 下列各式中的最简分式是（ ）
A.3y5B.a2b+1ab2−1
C.a+b(a+b)2D.a2+2a+1a2−1

9. 已知(x+a)(x−1)=x2−2x+b，则a，b的值分别等于（ ）
A.−1和1B.−1和−1C.1和−1D.1和1

10. 如图，已知AB // CD，AD与BC相交于点O，∠B=40∘，∠D=34∘，则∠AOC=( )
A.40∘B.34∘C.74∘D.90∘

11. 如图，∠C=∠D=90∘，AD=BC，AC与BD相交于O，则下列结论中不正确的是（ ）
A.∠CAB与∠DBA互余B.∠DAB=∠CBA
C.AC=BDD.△DAO≅△CBO

12. 如图，在△ABC中，AD是高，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为15cm，则△ABC的周长为（ ）
A.(23+42)cmB.23cmC.19cmD.11cm
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

六边形的内角和等于________度．

若xy=2x−3y≠0，则3x−2y=________．

在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(−2, 5)，Q点与A点关于y轴对称，P点与Q点关于x对称，则P点的坐标是________．

分解因式：4x2−4x−3=________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

计算(3a−b)(3a+b)+2(a+b)(a−2b)．

解方程：x3x+3=13−x+1x2−1．

先化简(ab−a2)÷(a−bb+−a+ba)⋅1a2，再求a=−13，b=2时的值．

在什么情况下2(x−1)(x+1)与(x−1)−1的值相等？

求证：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．

已知如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC上异于B、C的任意两点，连接AD和AE，且AD=AE．
（1）图中有几组全等三角形？请分别写出来；

（2）选择其中的一组证明两三角形全等．

列方程解应用题：
已知，小林家距学校4km，小林骑车上学比步行上学少用时15min，小林骑车的平均速度是步行的平均速度的2倍．
（1）求小林骑车上学的平均速度是多少km/ℎ？

（2）某天，小林骑车上学时加快了速度，结果比平时骑车上学少用时5min，求小林加快速度后的平均速度比原来的平均速度快了多少km/ℎ？

如图(1)，在△ABC中，AB=AC，∠A=90∘，CD平方∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上．

（1）以直线CE为对称轴，作△CEB的轴对称图形；

（2）求证：BE=12CD；

（3）点P是BC上异于BC的任一点，PQ // CE，交BE于Q，交AB于W，如图(2)所示，试探究线段BQ与线段PW的数量关系，并证明你的结论．
参考答案与试题解析
2015-2016学年湖北省恩施州利川市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.
【答案】
D
【考点】
幂的乘方与积的乘方
【解析】
根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．
【解答】
解：原式=−x6．
故选D．
2.
【答案】
C
【考点】
三角形三边关系
【解析】
根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【解答】
解：9−5<第三边<9+5，
所以4<第三边<14，
故选：C．
3.
【答案】
B
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【解答】
解：将9.6×106÷100=96000用科学记数法表示为：9.6×104．
故选：B．
4.
【答案】
D
【考点】
轴对称图形
【解析】
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】
解：A、是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项正确；
故选：D．
5.
【答案】
C
【考点】
平方差公式
【解析】
原式各项利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．
【解答】
解：A、原式=x2−1，错误；
B、原式=x2−2x+1，错误；
C、原式=x2−1，正确；
D、原式=x2−1，错误，
故选C
6.
【答案】
C
【考点】
等腰三角形的判定与性质
三角形三边关系
【解析】
题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．
【解答】
解：当4cm是腰时，4+4<10cm，不符合三角形三边关系，故舍去；
当10cm是腰时，周长=10+10+4=24cm
故该三角形的周长为24cm
故选C．
7.
【答案】
A
【考点】
无意义分式的条件
【解析】
分式有意义的条件是分母不等于零．
【解答】
解：∵ 分式a+1a−1有意义，
∴ a−1≠0．
解得：a≠1．
故选：A．
8.
【答案】
B
【考点】
最简分式
【解析】
根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可．
【解答】
解：A、3y5不是分式，错误；
B、a2b+1ab2−1是最简分式，正确；
C、a+b(a+b)2=1a+b不是最简分式，错误；
D、a2+2a+1a2−1=a+1a−1不是最简分式，错误；
故选B．
9.
【答案】
A
【考点】
多项式乘多项式
【解析】
已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．
【解答】
解：已知等式整理得：x2+(a−1)x−a=x2−2x+b，
可得a−1=−2，−a=b，
解得：a=−1，b=1．
故选A．
10.
【答案】
C
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
由平行线的性质得出内错角相等∠A=∠D=34∘，再由三角形的外角性质即可得出结果．
【解答】
解：∵ AB // CD，
∴ ∠A=∠D=34∘，
∴ ∠AOC=∠A+∠B=34∘+40∘=74∘，
故选：C．
11.
【答案】
A
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
通过Rt△ABC≅Rt△ABD，根据全等三角形的性质得到∠DAB=∠CBA，AC=BD，∠CAB=∠DBA，根据已知条件证得△DAO≅△CBO，于是得到结论．
【解答】
解：∵ ∠C=∠D=90∘，
在Rt△ABC与Rt△ABD中，AD=BCAB=AB，
∴ Rt△ABC≅Rt△ABD，
∴ ∠DAB=∠CBA，AC=BD，∠CAB=∠DBA，
在△ADO与△BCO中，∠D=∠C∠AOD=∠BOCAD=BC，
∴ △DAO≅△CBO，
故B，C，D正确，
故选A．
12.
【答案】
B
【考点】
线段垂直平分线的性质
【解析】
根据线段垂直平分线的性质得到AC=2AE=8，DA=DC，根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】
解：∵ DE是AC的垂直平分线，
∴ AC=2AE=8，DA=DC，
△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=15，
∴ △ABC的周长=AB+BC+CA=23cm，
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
【答案】
720
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
n边形的内角和是(n−2)⋅180∘，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．
【解答】
(6−2)⋅180＝720度，则六边形的内角和等于720度．
【答案】
−1
【考点】
分式的化简求值
【解析】
原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】
解：∵ xy=2x−3y≠0，
∴ 原式=3y−2xxy=−2x−3yxy=−1，
故答案为：−1
【答案】
(2, −5)
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
【解答】
解：A的坐标为(−2, 5)，Q点与A点关于y轴对称，得
Q(2, 5)．
由P点与Q点关于x对称，得
P(2, −5)，
故答案为：(2, −5)．
【答案】
(2x−3)(2x+1)
【考点】
因式分解-十字相乘法
【解析】
ax2+bx+c(a≠0)型的式子的因式分解，这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1⋅a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1⋅c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)，进而得出答案．
【解答】
解：4x2−4x−3=(2x−3)(2x+1)．
故答案为：(2x−3)(2x+1)．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【答案】
解：(3a−b)(3a+b)+2(a+b)(a−2b)
=9a2−b2+2(a2−2ab+ab−2b2)
=9a2−b2+2a2−2ab−4b2
=7a2−2ab−5b2．
【考点】
整式的混合运算
【解析】
直接利用平方差公式以及多项式乘法首先化简原式，进而去括号合并同类项即可．
【解答】
解：(3a−b)(3a+b)+2(a+b)(a−2b)
=9a2−b2+2(a2−2ab+ab−2b2)
=9a2−b2+2a2−2ab−4b2
=7a2−2ab−5b2．
【答案】
解：去分母得：x(x−1)=x2−1−3x−3，
整理得：2x=−4，
解得：x=−2，
经检验x=−2是分式方程的解．
【考点】
解分式方程
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】
解：去分母得：x(x−1)=x2−1−3x−3，
整理得：2x=−4，
解得：x=−2，
经检验x=−2是分式方程的解．
【答案】
解：原式=−a(a−b)÷[a(a−b)ab−b(a−b)ab]•1a2
=−a(z−b)⋅ab(a−b)2⋅1a2
=−ba−b，
当a=−13，b=2时，原式=−2−13−2=67．
【考点】
分式的化简求值
【解析】
先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，接着约分得到原式=−ba−b，然后把a和b值代入计算即可．
【解答】
解：原式=−a(a−b)÷[a(a−b)ab−b(a−b)ab]•1a2
=−a(z−b)⋅ab(a−b)2⋅1a2
=−ba−b，
当a=−13，b=2时，原式=−2−13−2=67．
【答案】
解：根据题意得：2(x−1)(x+1)=1x−1，
去分母得：2=x+1，
解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解．
【考点】
解分式方程
【解析】
根据题意列出分式方程，求出分式方程的解即可得到结果．
【解答】
解：根据题意得：2(x−1)(x+1)=1x−1，
去分母得：2=x+1，
解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解．
【答案】
已知：PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，PC=PD，
求证：∠COP=∠DOP，
证明：连接OP，
在Rt△OCP和Rt△ODP中，
OP=OPPC=PD，
∴ Rt△OCP≅Rt△ODP(HL)，
∴ ∠COP=∠DOP．
【考点】
角平分线的性质
【解析】
作出图形，写出已知、求证，连接OP，然后利用“HL”证明Rt△OCP和Rt△ODP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠COP=∠DOP，再根据角平分线的定义证明即可．
【解答】
已知：PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，PC=PD，
求证：∠COP=∠DOP，
证明：连接OP，
在Rt△OCP和Rt△ODP中，
OP=OPPC=PD，
∴ Rt△OCP≅Rt△ODP(HL)，
∴ ∠COP=∠DOP．
【答案】
解：（1）有2组全等三角形，分别是：△ABD≅△ACE；△ABE≅△ACD；
（2）∵ AB=AC，
∴ ∠B=∠C（等边对等角），
∵ AD=AE，
∴ ∠ADE=∠AED（等边对等角），
又∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠CAE，
∴ ∠BAD=∠CAE（等量代换），
在△ABD和△ACE中，
∠B=∠CAB=AC∠BAD=∠CAE，
∴ △ABD≅△ACE(ASA)，
∴ BD=CE（全等三角形的对应边相等）．
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
（1）根据全等三角形的判定进行解答即可；
（2）由AB=AC，利用等边对等角得到一对角相等，同理由AD=AE得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换可得出一对角相等，利用ASA得出三角形ABD与三角形AEC全等，利用全等三角形的对应边相等可得证．
【解答】
解：（1）有2组全等三角形，分别是：△ABD≅△ACE；△ABE≅△ACD；
（2）∵ AB=AC，
∴ ∠B=∠C（等边对等角），
∵ AD=AE，
∴ ∠ADE=∠AED（等边对等角），
又∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠CAE，
∴ ∠BAD=∠CAE（等量代换），
在△ABD和△ACE中，
∠B=∠CAB=AC∠BAD=∠CAE，
∴ △ABD≅△ACE(ASA)，
∴ BD=CE（全等三角形的对应边相等）．
【答案】
小林骑车上学的平均速度是16km/ℎ；
（2）4÷(4÷16−112)−16
=4÷(14−112)−16
=4÷16−16
=24−16
=8(km/ℎ)．
答：小林加快速度后的平均速度比原来的平均速度快了8km/ℎ．
【考点】
分式方程的应用
【解析】
（1）可设小林步行的平均速度为xkm/ℎ，根据等量关系：小林骑车上学比步行上学少用时15min，列出方程求解即可；
（2）先求出小林骑车上学时加快了速度需要的时间，再根据速度=路程÷时间，求出小林加快速度后的平均速度，与原来的平均速度相减即可求解．
【解答】
解：（1）设小林步行的平均速度为xkm/ℎ，依题意有
4x=42x+14，
解得x=8，
经检验：x=8是原方程的解，
2x=16．
答：小林骑车上学的平均速度是16km/ℎ；
（2）4÷(4÷16−112)−16
=4÷(14−112)−16
=4÷16−16
=24−16
=8(km/ℎ)．
答：小林加快速度后的平均速度比原来的平均速度快了8km/ℎ．
【答案】
解：（1）如图，延长BE交CA延长线于F，
∵ CD平分∠ACB，
∴ ∠FCE=∠BCE，
在△CEF和△CEB中，
∠FCE=∠BCECE=CE∠CEF=CEB=90∘，
∴ △CEF≅△CEB(ASA)，
∴ △CFE与△CEB关于直线CE对称；
（2）∵ △CEF≅△CEB，
∴ FE=BE，
∵ ∠DAC=∠CEF=90∘，
∴ ∠ACD+∠F=∠ABF+∠F=90∘，
∴ ∠ACD=∠ABF，
在△ACD和△ABF中，
∠ACD=∠ABFAC=AB∠CAD=∠BAF=90∘，
∴ △ACD≅△ABF(ASA)，
∴ CD=BF，
∴ BE=12CD；
（3）∵ PQ // CE，
∴ △PBW∽△BCD，△BPQ∽△BCE，
∴ PWCD=PBBC，BQBE=PBBC，
∴ PWCD=BQBE，即BQPW=BECD，
由（2）证得BE=12CD，
∴ BQPW=12，
即BQ=12PW．
【考点】
全等三角形的性质
等腰直角三角形
作图-轴对称变换
【解析】
（1）如图，延长BE交CA延长线于F，即可作出△CEB的轴对称图形；
（2）根据全等三角形的性质得到FE=BE，根据余角的性质得到∠ACD=∠ABF，得到△ACD≅△ABF(ASA)，根据全等三角形的性质得到CD=BF，即可得到结论；
（3）由PQ // CE，得到△PBW∽△BCD，△BPQ∽△BCE，根据相似三角形的性质得到PWCD=PBBC，BQBE=PBBC，由比例的性质得到PWCD=BQBE，即BQPW=BECD，即可得到结论．
【解答】
解：（1）如图，延长BE交CA延长线于F，
∵ CD平分∠ACB，
∴ ∠FCE=∠BCE，
在△CEF和△CEB中，
∠FCE=∠BCECE=CE∠CEF=CEB=90∘，
∴ △CEF≅△CEB(ASA)，
∴ △CFE与△CEB关于直线CE对称；
（2）∵ △CEF≅△CEB，
∴ FE=BE，
∵ ∠DAC=∠CEF=90∘，
∴ ∠ACD+∠F=∠ABF+∠F=90∘，
∴ ∠ACD=∠ABF，
在△ACD和△ABF中，
∠ACD=∠ABFAC=AB∠CAD=∠BAF=90∘，
∴ △ACD≅△ABF(ASA)，
∴ CD=BF，
∴ BE=12CD；
（3）∵ PQ // CE，
∴ △PBW∽△BCD，△BPQ∽△BCE，
∴ PWCD=PBBC，BQBE=PBBC，
∴ PWCD=BQBE，即BQPW=BECD，
由（2）证得BE=12CD，
∴ BQPW=12，
即BQ=12PW．