八年级（上）期末数学试卷=

这是一份八年级（上）期末数学试卷=，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）
A.3，4，8B.3，4，7C.5，6，10D.5，6，11

2. 下列几何图形不一定是轴对称图形的是（ ）
A.角B.等边三角形C.等腰三角形D.直角三角形

3. 下列语句正确的是（ ）
A.三角形的三条高都在三角形内部
B.三角形的三条中线交于一点
C.三角形不一定具有稳定性
D.三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部

4. 如图，AD和BC相交于O点，OA=OC，用“SAS”证明△AOB≅△COD还需( )

A.AB=CDB.OB=OD
C.∠A=∠CD.∠AOB=∠COD

5. 下列各式运算正确的是（ ）
A.a2+a3=a5B.a2⋅a3=a6C.(a2)3=a6D.a0=1

6. 若分式x−1x−3有意义，则x满足的条件是（ ）
A.x=1B.x=3C.x≠1D.x≠3

7. 下列因式分解结果正确的是（ ）
A.x2+3x+2=x(x+3)+2B.4x2−9=(4x+3)(4x−3)
C.x2−5x+6=(x−2)(x−3)D.a2−2a+1=(a+1)2

8. 如图，△ABC中，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作EF // BC交AB，AC于点E，F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系为（ ）
A.EF>BE+CFB.EF=BE+CFC.EF
9. 若a+b=1，则a2−b2+2b的值为( )
A.4B.3C.1D.0

10. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF交AD于G．下列结论：①AD垂直平分EF；②EF垂直平分AD；③AD平分∠EDF；④当∠BAC为60∘时，AG=3DG，其中不正确的结论的个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（每题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）

中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为________．

如图，在△ABC中，∠BAC=40∘，∠B=75∘，AD是△ABC的角平分线，则∠ADC=________．

如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为________．


若y−x=−1，xy=2，则代数式−12x3y+x2y2−12xy3的值是________．

将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=40∘，∠2=50∘，那么∠3的度数等于________．

如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB=11，AC=5，则BE=________．
三、解答题：（本题有9个小题，共72分）

计算：
(1)(x+y)(x2−xy+y2)；

（2）[(x−y)2+(x+y)(x−y)]÷2x．

因式分解：
（1）4ax2−9ay2；

（2）6xy2−9x2y−y3．

解分式方程：2xx+3+1=72x+6．

先化简，再求值：(x+2x−x−1x−2)÷x−4x2−4x+4，其中x=−1．

如图，点E，F在BC上，AB=DC，∠A=∠D，∠B=∠C．求证：BE=FC．

如图，在平面直角坐标系中，A(2, 4)，B(3, 1)，C(−2, −1)．
（1）求△ABC的面积；

（2）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．

某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．求施工队原计划每天铺设管道多少米？

如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形．
（1）求证：BD=CE；

（2）如图2，若BD的中点为P，CE的中点为Q，请判断△APQ的形状，并说明理由．

已知：点A(4, 0)，点B是y轴正半轴上一点，如图1，以AB为直角边作等腰直角三角形ABC．
（1）当点B坐标为(0, 1)时，求点C的坐标；

（2）如图2，以OB为直角边作等腰直角△OBD，点D在第一象限，连接CD交y轴于点E．在点B运动的过程中，BE的长是否发生变化？若不变，求出BE的长；若变化，请说明理由．
参考答案与试题解析
2016-2017学年湖北省十堰市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．
1.
【答案】
C
【考点】
三角形三边关系
【解析】
根据三角形的三边关系进行分析判断．
【解答】
解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A中，3+4=7<8，不能组成三角形；
B中，3+4=7，不能组成三角形；
C中，5+6=11>10，能够组成三角形；
D中，5+6=11，不能组成三角形．
故选C．
2.
【答案】
D
【考点】
轴对称图形
【解析】
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】
解：A、B、C都是轴对称图形，D不是轴对称图形，
故选：D．
3.
【答案】
B
【考点】
三角形的角平分线、中线和高
【解析】
根据三角形的角平分线、高和中线的定义判断即可．
【解答】
解：A、三角形的三条高不一定在三角形内部，错误；
B、三角形的三条中线交于一点，正确；
C、三角形具有稳定性，错误；
D、三角形的角平分线一定在三角形的内部，错误；
故选B
4.
【答案】
B
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
已有条件OA=OC和对顶角∠AOB=∠COD，用“SAS”证明△AOB≅△COD需添加BO=DO．
【解答】
解：应添加OB=OD，
∵ 在△AOB和△COD中，
OA=OC,∠AOB=∠COD,OB=OD,
∴ △AOB≅△COD(SAS)，
故选B．
5.
【答案】
C
【考点】
幂的乘方与积的乘方
合并同类项
同底数幂的乘法
零指数幂、负整数指数幂
【解析】
根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法法则判断即可．
【解答】
解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，错误；
B、a2⋅a3=a5，错误；
C、(a2)3=a6，正确；
D、a0=1(a≠0)，错误；
故选C．
6.
【答案】
D
【考点】
无意义分式的条件
【解析】
根据分母不为零分式有意义，可得答案．
【解答】
解：分式x−1x−3有意义，得
x−3≠0．
解得x≠3，
故选：D．
7.
【答案】
C
【考点】
因式分解-十字相乘法
因式分解-运用公式法
【解析】
将各自分解因式后即可做出判断．
【解答】
解：A、原式=(x+1)(x+2)，故本选项错误；
B、原式=(2x+3)(2x−3)，故本选项错误；
C、原式=(x−2)(x−3)，故本选项正确；
D、原式=(a−1)2，故本选项错误；
故选：C．
8.
【答案】
B
【考点】
等腰三角形的判定与性质
平行线的判定与性质
【解析】
由平行线的性质和角平分线的定义可得∠EBD=∠EDB，则ED=BE，同理可得DF=FC，则EF=BE+CF，可得答案．
【解答】
解：∵ EF // BC，
∴ ∠EDB=∠DBC，
∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠EBD=∠DBC，
∴ ∠EDB=∠EBD，
∴ ED=BE，
同理DF=FC，
∴ ED+DF=BE+FC，
即EF=BE+FC，
故选B．
9.
【答案】
C
【考点】
平方差公式
【解析】
首先利用平方差公式，求得a2−b2+2b=(a+b)(a−b)+2b，继而求得答案．
【解答】
解：∵ a+b=1，
∴ a2−b2+2b=(a+b)(a−b)+2b
=a−b+2b=a+b=1．
故选C.
10.
【答案】
A
【考点】
线段垂直平分线的性质
【解析】
根据角平分线性质求出DE=DF，证△AED≅△AFD，推出AE=AF，再逐个判断即可．
【解答】
解：∵ AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，
∴ DE=DF，∠AED=∠AFD=90∘，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
AD=ADDE=DF，
∴ Rt△AED≅Rt△AFD(HL)，
∴ AE=AF，∠ADE=∠ADF，
∴ AD平分∠EDF；③正确；
∵ AD平分∠BAC，
∵ AE=AF，DE=DF，
∴ AD垂直平分EF，①正确；②错误，
∵ ∠BAC=60∘，
∴ ∠DAG=30∘，
∴ AG=32AE，AD=233AE，
∴ DG=36AE，
∴ AG=3DG，④正确．
故选A．
二、填空题（每题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）
【答案】
1.5×10−6
【考点】
科学记数法--表示较小的数
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】
解：0.0000015=1.5×10−6.
故答案为：1.5×10−6．
【答案】
95∘
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
首先由三角形的内角和定理求得∠C的度数，根据角平分线定义求出∠DAC，根据三角形内角和定理得出∠ADC=180∘−∠DAC−∠C，代入求出即可．
【解答】
解：∵ ∠BAC=40∘，∠B=75∘，
∴ ∠C=180∘−∠BAC−∠B=180∘−40∘−75∘=65∘，
∵ AD平分∠CAB，∠BAC=40∘，
∴ ∠DAC=12∠BAC=20∘，
∴ ∠ADC=180∘−∠DAC−∠C=180∘−20∘−65∘=95∘．
故答案为：95∘．
【答案】
19cm
【考点】
线段垂直平分线的性质
【解析】
由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．
【解答】
解：∵ DE是AC的垂直平分线，
∴ AD=CD，AC=2AE=6cm，
又∵ △ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，
∴ AB+BD+CD=13cm，
即AB+BC=13cm，
∴ △ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．
故答案为：19cm．
【答案】
−1
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
【解析】
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】
解：原式=−12xy(x2−2xy+y2)=−12xy(x−y)2，
当y−x=−1，xy=2，即x−y=1，xy=2时，原式=−1．
故答案为：−1.
【答案】
12∘
【考点】
多边形内角与外角
三角形内角和定理
【解析】
利用360∘减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2即可求得．
【解答】
解：等边三角形的内角的度数是60∘，正方形的内角度数是90∘，
正五边形的内角的度数是：15(5−2)×180∘=108∘，
则∠3=360∘−60∘−90∘−108∘−∠1−∠2=12∘．
故答案是：12∘．
【答案】
3
【考点】
全等三角形的性质
角平分线的性质
线段垂直平分线的性质
【解析】
连接CD，BD，由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD，DF=DE，继而可得AF=AE，易证得Rt△CDF≅Rt△BDE，则可得BE=CF，继而求得答案．
【解答】
解：如图，连接CD，BD，
∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ DF=DE，∠F=∠DEB=90∘，∠ADF=∠ADE，
∴ AE=AF，
∵ DG是BC的垂直平分线，
∴ CD=BD，
在Rt△CDF和Rt△BDE中，
CD=BDDF=DE，
∴ Rt△CDF≅Rt△BDE(HL)，
∴ BE=CF，
∴ AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，
∵ AB=11，AC=5，
∴ BE=12(11−5)=3．
故答案为：3．
三、解答题：（本题有9个小题，共72分）
【答案】
解：（1）原式=x3−x2y+xy2+x2y−xy2+y3
=x3+y3
（2）原式=(x2−2xy+y2+x2−y2)÷2x
=(2x2−2xy)÷2x
=x−y
【考点】
整式的混合运算
【解析】
（1）按多项式乘多项式法则进行运算，注意合并同类项；
（2）应用完全平方公式和平方差公式，先算中括号里面的，合并后按多项式除以单项式法则运算．
【解答】
解：（1）原式=x3−x2y+xy2+x2y−xy2+y3
=x3+y3
（2）原式=(x2−2xy+y2+x2−y2)÷2x
=(2x2−2xy)÷2x
=x−y
【答案】
解：（1）原式=a(4x2−9y2)=a(2x+3y)(2x−3y)；
（2）原式=−y(9x2−6xy+y2)=−y(3x−y)2．
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
【解析】
（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】
解：（1）原式=a(4x2−9y2)=a(2x+3y)(2x−3y)；
（2）原式=−y(9x2−6xy+y2)=−y(3x−y)2．
【答案】
解：去分母得：4x+2(x+3)=7，
解得：x=16，
经检验x=16是原方程的解，
则原方程的解是x=16．
【考点】
解分式方程
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，检验即可得到分式方程的解．
【解答】
解：去分母得：4x+2(x+3)=7，
解得：x=16，
经检验x=16是原方程的解，
则原方程的解是x=16．
【答案】
解：原式=x2−4−x2+xx(x−2)⋅(x−2)2x−4
=x−4x(x−2)⋅(x−2)2x−4
=x−2x，
当x=−1时，原式=−1−2−1=3．
【考点】
分式的化简求值
【解析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=−1代入进行计算即可．
【解答】
解：原式=x2−4−x2+xx(x−2)⋅(x−2)2x−4
=x−4x(x−2)⋅(x−2)2x−4
=x−2x，
当x=−1时，原式=−1−2−1=3．
【答案】
证明：在△ABF与△DCE中，
∠A=∠DAB=DC∠B=∠C，
∴ △ABF≅△DCE(ASA)，
∴ BF=CE，
∴ BF−EF=CE−EF，
∴ BE=CF．
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
只要证明△ABF≅△DCE(ASA)，推出BF=CE，再根据线段的和差定义即可证明．
【解答】
证明：在△ABF与△DCE中，
∠A=∠DAB=DC∠B=∠C，
∴ △ABF≅△DCE(ASA)，
∴ BF=CE，
∴ BF−EF=CE−EF，
∴ BE=CF．
【答案】
解：（1）S△ABC=5×5−12×4×5−12×1×3−12×2×5=172；
（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求，
A1(2, −4)，B1(3, −1)，C1(−2, 1)．
【考点】
作图-轴对称变换
【解析】
（1）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
（2）利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案．
【解答】
解：（1）S△ABC=5×5−12×4×5−12×1×3−12×2×5=172；
（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求，
A1(2, −4)，B1(3, −1)，C1(−2, 1)．
【答案】
施工队原计划每天铺设管道125米．
【考点】
分式方程的应用
【解析】
根据题意可以列出相应的分式方程，然后根据解分式方程的方法即可解答本题．
【解答】
解：设施工队原计划每天铺设管道x米，
1500x−2=1500x(1+20%)，
解得，x=125，
经检验，x=125是原方程的解，
【答案】
解：（1）∵ △ABC和△ADE都是等边三角形，
∴ AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60∘，
∴ ∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD与△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴ △ABD≅△ACE(SAS)，
∴ BD=CE；
（2）△APQ是等边三角形．
理由：∵ P是BD中点，Q是CE中点，BD=CE，
∴ BP=CQ．
由（1）可得，△ABD≅△ACE，
∴ ∠ABP=∠ACQ，
在△ABP与△ACQ中，
AB=AC∠ABP=∠ACQBP=CQ，
∴ △ABP≅△ACQ(SAS)，
∴ AP=AQ，∠BAP=∠CAQ，
∴ ∠BAP+∠CAP=∠CAQ+∠CAP，
∴ ∠PAQ=∠BAC=60∘，
∴ △APQ是等边三角形．
【考点】
全等三角形的性质
等边三角形的判定方法
【解析】
（1）根据△ABC和△ADE都是等边三角形，得出AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60∘，∠BAD=∠CAE，进而判定△ABD≅△ACE(SAS)，即可得出BD=CE；
（2）先根据P是BD中点，Q是CE中点，BD=CE，得出BP=CQ，再根据△ABD≅△ACE，得到∠ABP=∠ACQ，进而判定△ABP≅△ACQ(SAS)，即可得到AP=AQ，∠BAP=∠CAQ，再根据∠PAQ=∠BAC=60∘，即可得到△APQ是等边三角形．
【解答】
解：（1）∵ △ABC和△ADE都是等边三角形，
∴ AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60∘，
∴ ∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD与△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴ △ABD≅△ACE(SAS)，
∴ BD=CE；
（2）△APQ是等边三角形．
理由：∵ P是BD中点，Q是CE中点，BD=CE，
∴ BP=CQ．
由（1）可得，△ABD≅△ACE，
∴ ∠ABP=∠ACQ，
在△ABP与△ACQ中，
AB=AC∠ABP=∠ACQBP=CQ，
∴ △ABP≅△ACQ(SAS)，
∴ AP=AQ，∠BAP=∠CAQ，
∴ ∠BAP+∠CAP=∠CAQ+∠CAP，
∴ ∠PAQ=∠BAC=60∘，
∴ △APQ是等边三角形．
【答案】
解：（1）如图1，过C作CM⊥y轴于M．
∵ CM⊥y轴，
∴ ∠BMC=∠AOB=90∘，
∴ ∠ABO+∠BAO=90∘
∵ ∠ABC=90∘，
∴ ∠CBM+∠ABO=90∘，
∴ ∠CBM=∠BAO，
在△BCM与△ABO中，
∠BMC=∠AOB∠CBM=∠BAOBC=AB，
∴ △BCM≅△ABO(AAS)，
∴ CM=BO=1，BM=AO=4，
∴ OM=3，
∴ C(−1, −3)；
（2）在B点运动过程中，BE长保持不变，BE的长为2，
理由：如图2，过C作CM⊥y轴于M，
由（1）可知：△BCM≅△ABO，
∴ CM=BO，BM=OA=4．
∵ △BDO是等腰直角三角形，
∴ BO=BD，∠DBO=90∘，
∴ CM=BD，∠DBE=∠CME=90∘，
在△DBE与△CME中，
∠DBE=∠CME∠DEB=∠CEMBD=MC，
∴ △DBE≅△CME(AAS)，
∴ BE=EM，
∴ BE=12BM=2．
【考点】
全等三角形的性质
坐标与图形性质
等腰直角三角形
【解析】
（1）过C作CM⊥y轴于M，通过判定△BCM≅△ABO(AAS)，得出CM=BO=1，BM=AO=4，进而得到OM=3，据此可得C(−1, −3)；
（2）过C作CM⊥y轴于M，根据△BCM≅△ABO，可得CM=BO，BM=OA=4，再判定△DBE≅△CME(AAS)，可得BE=EM，进而得到BE=12BM=2．
【解答】
解：（1）如图1，过C作CM⊥y轴于M．
∵ CM⊥y轴，
∴ ∠BMC=∠AOB=90∘，
∴ ∠ABO+∠BAO=90∘
∵ ∠ABC=90∘，
∴ ∠CBM+∠ABO=90∘，
∴ ∠CBM=∠BAO，
在△BCM与△ABO中，
∠BMC=∠AOB∠CBM=∠BAOBC=AB，
∴ △BCM≅△ABO(AAS)，
∴ CM=BO=1，BM=AO=4，
∴ OM=3，
∴ C(−1, −3)；
（2）在B点运动过程中，BE长保持不变，BE的长为2，
理由：如图2，过C作CM⊥y轴于M，
由（1）可知：△BCM≅△ABO，
∴ CM=BO，BM=OA=4．
∵ △BDO是等腰直角三角形，
∴ BO=BD，∠DBO=90∘，
∴ CM=BD，∠DBE=∠CME=90∘，
在△DBE与△CME中，
∠DBE=∠CME∠DEB=∠CEMBD=MC，
∴ △DBE≅△CME(AAS)，
∴ BE=EM，
∴ BE=12BM=2．