八年级(上)期末数学试卷(二)

八年级（上）期末数学试卷（二）

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列运算中，正确的是（　　）

A．x3•x3=x6        B．3x2+2x3=5x5 C．（x2）3=x5        D．（ab）3=a3b

3．在，，，﹣0.7xy+y3，，中，分式有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4              B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2） 

C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x      D．x2+4x﹣2=x（x+4）﹣2

5．解分式方程+=3时，去分母后变形为（　　）

A．2+（x+2）=3（x﹣1） B．2﹣x+2=3（x﹣1）  C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）

6．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3=60°，则∠1+∠2的度数为（　　）

A．90° B．120° C．270° D．360°

 第6题图                           第8题图                                 第14题图

7．若（a﹣3）2+|b﹣6|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（　　）

A．12 B．15 C．12或15 D．18

8．如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（　　）

A．① B．② C．①和② D．①②③

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

9．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为　   　．

10．若分式的值为零，则x的值等于　   　．

11．若x2+kx+4是完全平方式，则k的值是　   　．

12．已知a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=　   　．

13．李明同学从家到学校的速度是每小时a千米，沿原路从学校返回家的速度是每小时b千米，则李明同学来回的平均速度是　   　千米/小时．（用含a，b的式子表示）

14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是　   　．

三、解答题（共9小题，其中15-21题各6分，22-23题各8分，共58分）

15．（1）计算：（12a3﹣6a2+3a）÷3a﹣1                            （2）因式分解：﹣3x3+6x2y﹣3xy2．

16．（6分）解方程：（1）；                              （2）．

17．（6分）化简：，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．

18．（6分）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：

（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；

（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）

19．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若=8，求x的值．

20．小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需的油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27元．已知行驶1千米，原来燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．

21．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．

（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．

22．如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形．

（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形？证明你的结论．

23．已知：如图1，点A是线段DE上一点，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，

（1）求证：DE=BD+CE．（2）如果是如图2这个图形，我们能得到什么结论？并证明．

八年级（上）期末数学试卷（二）答案

1． A．2． A．3． B．4． B．5． D．6． B．7． B．8． D．

9． 7．10． 2．11．±4．12． 6．13． ．14． 30．

15．解（1）原式=4a2﹣2a+1﹣1=4a2﹣2a；

（2）原式=﹣3x（x2﹣2xy+y2）=﹣3（x﹣y）2．

16．解：（1）2x=3x﹣9，

解得x=9，经检验x=9是方程的根．

（2）x（x+2）﹣（x+2）（x﹣1）=3，解得x=1，

经检验x=1是方程的增根．∴方程无解．

17．解：原式=•=•=，

当x=2时，原式=．

18．解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示：

（2）点B和点C的坐标分别为：B（﹣3，﹣1）C（1，1）；

（3）所作△A'B'C'如下图所示．

19．解：根据题意化简得：（x+1）2﹣（1﹣x）2=8，

整理得：x2+2x+1﹣（1﹣2x+x2）﹣8=0，即4x=8，解得：x=2．

20．解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费x元

根据题意： =，

解得：x=0.18，

经检验：x=0.18是原方程的解，

答：新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费是0.18元．．

21．（1）证明：在△ABE和△DCE中，

，

∴△ABE≌△DCE（AAS）；

（2）解：∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，

∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°．

22．（1）证明：∵AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠CAD，

∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC．故△ABC是等腰三角形．

（2）解：当∠CAE=120°时△ABC是等边三角形．

∵∠CAE=120°，AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠CAD=60°，

∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，

∴∠B=∠C=60°，

∴△ABC是等边三角形．

23．证明：（1）∵BD⊥DE，CE⊥DE，

∴∠D=∠E=90°，

∴∠DBA+∠DAB=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠DAB+∠CAE=90°，

∴∠DBA=∠CAE，

∵AB=AC，

∴△ADB≌△CEA，

∴BD=AE，CE=AD，

∴DE=AD+AE=CE+BD；

（2）BD=DE+CE，理由是：

∵BD⊥DE，CE⊥DE，

∴∠ADB=∠AEC=90°，

∴∠ABD+∠BAD=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠ABD+∠EAC=90°，

∴∠BAD=∠EAC，

∵AB=AC，

∴△ADB≌△CEA，

∴BD=AE，CE=AD，

∵AE=AD+DE，

∴BD=CE+DE．