必修2数学新教材北师大版16函数yAsinωxφ的性质与图象pptx_11

1.6.1　探究ω对y=sin ωx的图象的影响1.6.2　探究φ对y=sin(x+φ)的图象的影响1.6.3　探究A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响课标阐释 1.掌握y=sin x与y=sin ωx,y=sin(x+φ),y=Asin(ωx+φ)(A>0且A≠1,ω>0且ω≠1,φ≠0)的图象间的关系,会进行函数图象的变换.(逻辑推理)2.会用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象,明确A,ω,φ的物理意义.(数学抽象)3.掌握研究函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的性质的基本方法,会研究其性质.(数学运算)思维脉络 激趣诱思知识点拨在物理学问题中,常见的电流、单摆、光波、机械波等都具有周期性,函数关系都是形如y=Asin(ωx+φ)(其中A,ω,φ是常数,A>0,ω>0)的形式,那么,你知道这类函数有什么性质吗?激趣诱思知识点拨一、三角函数的图象变换1.左、右伸缩变换激趣诱思知识点拨2.左、右平移变换 3.上、下伸缩变换函数y=Asin(ωx+φ)(A>0)的图象是将y=sin(ωx+φ)图象上每个点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当00)的图象是将y=sin(ωx+φ)图象上每个点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当00时)或向下(当b<0时)平移|b|个单位长度得到的(可简记为上“+”下“-”),名师点析函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0)中,参数A,ω,φ,b的变化引起图象的变换:A的变化引起图象中振幅的变换,即纵向伸缩变换;ω的变化引起周期的变换,即横向伸缩变换;φ的变化引起左右平移变换;b的变化引起上下平移变换.图象平移遵循的规律为“左加右减,上加下减”.激趣诱思知识点拨微判断判断(正确的打“√”,错误的打“×”).(2)把函数y=sin x的图象上点的横坐标伸长到原来的3倍就得到函数y=sin 3x的图象. (　　)(3)利用图象变换作图时“先平移,后伸缩”与“先伸缩,后平移”中平移的长度一致.(　　)答案(1)×　(2)×　(3)×激趣诱思知识点拨微练习 (3)把函数y=sin 3x图象上所有点的　　　坐标缩短到原来的　　　,即可得到函数y=sin x的图象. (4)将函数y=4sin x-1的图象向下平移2个单位,得到函数　　　　　　　　的图象. 激趣诱思知识点拨二、A,ω,φ对函数y=Asin(ωx+φ)的影响2.在函数y=sin(ωx+φ)中,φ决定了x=0时的函数值,通常称φ为初相,ωx+φ为相位.3.在函数y=Asin(ωx+φ)(A>0)中,A决定了函数y=Asin(ωx+φ)的值域以及函数的最大值和最小值,通常称A为振幅.激趣诱思知识点拨微练习1A.4π,-2 B.4π,2C.π,2 D.π,-2答案B激趣诱思知识点拨微练习2 答案[0,2] 激趣诱思知识点拨三、函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的性质1.定义域:R.2.值域:[-A,A].激趣诱思知识点拨激趣诱思知识点拨微练习 激趣诱思知识点拨四、函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象1.用五点法作函数y=Asin(ωx+φ)的图象.激趣诱思知识点拨这五个点为其中P1,P3,P5均为零点(图象与x轴的交点),P2是最大值点,P4是最小值点.激趣诱思知识点拨(3)描点连线,作出函数在一个周期内的图象,再向左、右无限扩展,得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈R)的图象.名师点析由y=sin x变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的方法(1)先平移后伸缩:激趣诱思知识点拨(2)先伸缩后平移: 激趣诱思知识点拨微思考 激趣诱思知识点拨微练习 探究一探究二探究三当堂检测用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)的图象 解列表. 探究一探究二探究三当堂检测探究一探究二探究三当堂检测反思感悟 “五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)图象的实质和步骤(1)实质:利用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)的图象,实质是利用函数的三个零点、两个最值点画出函数在一个周期内的图象.(2)步骤:第一步,列表.第二步,在同一坐标系中描出各点.第三步,用光滑曲线连接这些点,得到图象.探究一探究二探究三当堂检测探究一探究二探究三当堂检测探究一探究二探究三当堂检测正、余弦函数的图象变换 探究一探究二探究三当堂检测反思感悟 正、余弦函数图象的变换方法1.对函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0,φ≠0,b≠0),其图象的基本变换有四种.(1)振幅变换(纵向伸缩变换):是由A的变化引起的.当A>1时其函数图象上每个点的纵坐标伸长;当A<1时其函数图象上每个点的纵坐标缩短.(2)周期变换(横向伸缩变换):是由ω的变化引起的.当ω>1时其函数图象上的所有点的横坐标缩短;当ω<1时其函数图象上的所有点的横坐标伸长.(3)相位变换(横向平移变换):是由φ的变化引起的.当φ>0时其函数图象上的所有点向左平移;当φ<0时其函数图象上的所有点向右平移.(4)上下平移(纵向平移变换):是由b的变化引起的.当b>0时其函数图象上的所有点向上平移;当b<0时其函数图象上的所有点向下平移.可以使用“先伸缩后平移”或“先平移后伸缩”两种方法来进行变换.2.当相应的变换函数名不同时,先利用诱导公式将函数名化相同,再利用相应的变换得到结论.探究一探究二探究三当堂检测探究一探究二探究三当堂检测答案D 探究一探究二探究三当堂检测探究一探究二探究三当堂检测探究一探究二探究三当堂检测反思感悟 研究函数y=Asin(ωx+φ)的性质,主要通过整体换元的思想,将(ωx+φ)视为一个整体来研究,但首先要掌握和熟记y=sin x的性质.探究一探究二探究三当堂检测探究一探究二探究三当堂检测探究一探究二探究三当堂检测2.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象如图所示,则ω=　　　　. 探究一探究二探究三当堂检测