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小学数学人教版二年级下册6 余数的除法教学设计
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这是一份小学数学人教版二年级下册6 余数的除法教学设计，共20页。教案主要包含了教材分析等内容，欢迎下载使用。
【教材分析】
本单元是表内除法知识的延伸和拓展。人们进行除法计算,或是没有余数,或者有余数。教学有余数的除法,能够拓展学生对除法的认识,让他们初步接触除法的试商,既巩固了表内除法,又为以后教学两、三位数除以一位数分散了难点,为教学除数是两位数的除法作了准备。而且,本单元是除法计算从口算到笔算的过渡。全单元编排六道例题,具体安排如下。
1.有余数的除法的含义
该部分知识共包括例1、例2、例3和例4四个例题,通过操作、比较等数学活动,理解余数及有余数的除法的含义,理解余数和除数的关系,理解除法竖式中各数的含义,掌握除法竖式的写法。例如,在例3的教学中,要充分利用操作活动来帮助学生理解竖式中每个数的含义,如竖式中“13”的理解,可以先让学生思考“竖式中的13表示什么”,再让学生把它指出来,从而明白“13”就是要分的总根数。要充分引导学生进行比较,通过操作过程的比较,进一步理解余数及有余数的除法的含义;通过竖式和横式的比较,理解除法竖式的书写方法,理解竖式中每个数的含义;通过横式与横式的比较,进一步理解有余数的除法的横式中各部分的名称及每个数的含义,理解余数比除数小的道理;通过竖式与竖式的比较,进一步理解竖式的写法,理解竖式中余数0的含义。
2.解决问题
利用学生已有的解决问题的经验,通过观察、比较等活动,初步学会用有余数的除法解决生活中的简单问题,感受数学与生活的密切联系,继续掌握解决问题的基本思路和基本方法。例如,在例5的教学中,让学生在理解“最多”“至少”含义的基础上,通过“用图表示”“用符号表示”“用竖式表示”等不同表征方式,理解“余下的2人也需要租一条船”,学会采用“进一法”确定问题答案。在例6的教学中,要在充分尊重学生的解题思路和方法的基础上,着重引导学生利用除法(竖式)解决问题,通过按排列规律3面一组地圈,理解用除法解答的道理,并结合图示理解余数与旗子颜色的关系。
本单元教学有余数的除法,是在学生已学过表内乘除法的基础上学习的。内容包括有余数除法的认识和有余数除法的竖式计算以及用有余数的除法解决问题。学生在前一阶段刚学会表内除法,已经接触过许多正好全部分完的事例,但二年级学生的思维还是以具体形象思维为主,想完成由形象思维向抽象逻辑思维的转变,就要借助动手操作,让学生亲自去实验,去体验知识的形成过程。在教学时,应该根据知识的系统性以及二年级学生的思维特点,使学生通过积累观察、操作、讨论、合作交流、抽象、概括等数学活动获取知识,发展学生的抽象思维。
第1课时 有余数的除法(1)
教学内容
人教二年级下册教材第59~60页例1及第60页“做一做”。
内容简析
例1 借助平均分物的操作活动,先进行恰好分完的操作活动,并用除法算式表示出来;再进行有剩余的操作活动,通过对比使学生体会其异同,帮助学生理解有剩余的情况,并用除法算式表示。通过与表内除法的对比,使学生理解余数及有余数的除法的含义。
教学目标
1.结合具体情境,经历认识余数的过程,理解有余数除法的意义。
2.通过主题图教学,让学生知道计算问题是从生活实际中产生,体会到生活中处处有数学。
3.培养学生的学习兴趣及初步的观察、概括能力。
教学重难点
理解余数及有余数除法的含义,能够准确求出余数。
教法与学法
1.本课时运用自主学习法,引导学生通过摆草莓的操作活动,使学生经历把物品平均分后有剩余的现象,抽象为有余数的除法的过程,理解有余数除法的含义。
2.本课时学生的学习主要是通过总结、归纳、抽象、概括等方法来学习。
教学过程
活动导入法:请同学们拿出10个小圆片。
①把10个圆片平均分成2份,每份有几个?
②把10个圆片平均分成3份,每份有几个?
(学生说法不一:有的说不能分,有的说分不出来)
这样的问题究竟应该怎样解决呢?这就是今天我们要学习的新内容,有余数的除法。(板书课题:有余数的除法)
二、师生合作,探究新知
1.复习表内除法的意义。
平常我们分东西,有时候能正好平均分完,有时候不能正好分完,剩下的又不够再分。剩下不够再分的数就叫余数,这节课我们就一起来学习“有余数的除法”(出示课题)。
(1)课件出示6个草莓图:把下面这些草莓每2个摆一盘,摆一摆。
(2)学生交流获取信息。
(3)利用学具实际操作。
(4)用算式表示操作的过程。课件出示6个草莓摆放的结果图:
(5)小组内说说6÷2=3(盘),这个算式表示的意思。
2.理解有余数除法的含义。
(1)在动手操作中感受平均分时会出现有剩余的情况。
①课件出示7个草莓图:把下面这些草莓每2个摆一盘,摆一摆。
②学生利用学具操作。
③交流发现的问题:剩下一个草莓。
(2)在交流中确定表示平均分时有剩余的方法。
①学生用算式表示刚才摆的过程,教师巡视,选取典型案例。
②教师板书规范写法:
7÷2=3(盘)……1(个)
︙
余数
③读作:7除以2等于3余1。写法:首先在等号的右面写商,然后点上6个小圆点再写上余数。
④交流算式表示的意思,7、3、2、1各表示什么?明确“1”是剩下的草莓数,我们把它叫余数。
(3)归纳总结,完善学生的认知结构。
①比较两次分草莓的相同点和不同点。②教师随学生的回答,用课件呈现下表。
三、反馈质疑,学有所得
在学习完例1的基础上,引领学生及时消化吸收,请学生同桌之间互相叙述余数和有余数除法的含义。然后教师提出质疑问题,引领学生在解决问题的过程中,学会系统整理。
质疑一:什么是余数?余数的单位名称是什么?
学生讨论后归纳:当平均分一些物品有剩余且不够再分的时候,剩余的数叫余数。余数的单位名称和被除数的单位名称相同。
质疑二:什么是有余数的除法?
学生讨论后总结:带有余数的除法就是有余数的除法。
四、课末小结,融会贯通
本节课中,你有什么收获?聪明的你能帮老师简单总结一下刚刚我们都学习了哪些内容吗?
“本节课中,我们明白了平均分后有剩余可以用有余数的除法算式表示。也知道余数的单位名称和被除数的单位名称一样。”
板书设计
有余数的除法(1)
7÷2=3(盘)……1(个)
︙
余数
第2课时 有余数的除法(2)
教学内容
人教二年级下册教材第61页例2及“做一做”。
内容简析
例2 借助用小棒摆正方形的操作,使学生巩固有余数除法的含义,理解余数要比除数小的道理。
教学目标
1.使学生初步理解余数要比除数小的道理。
2.学生在获取知识的过程中,渗透借助直观研究问题的意识和方法,积累观察、操作、讨论、合作交流、抽象和概括等数学活动经验,发展抽象思维。
3.学生在自主探究解决问题的过程中,感受数学与生活的联系,体验成功的喜悦。
教学重难点
探索并发现余数和除数的关系,理解余数要比除数小的道理。
教法与学法
1.本课时主要是运用计算和对比的教学方法,探索并发现余数和除数的关系,理解余数要比除数小的道理。
2.本课时学生的学习主要是通过总结、归纳、抽象、概括等方法来理解余数要比除数小的道理。
教学过程
一、情景创设,导入课题
操作实践法:如果摆1个正方形要用4根小棒,那么8根小棒可以摆几个正方形呢?怎样列式?8÷4=2(个)。
学生动手实践,得到8根小棒可以摆2个正方形。
如果是9根、10根、11根、12根小棒又会出现什么情况?接下来,咱们就用手中的小棒摆一摆,看看能摆几个这样的正方形。一人摆小棒,一人把摆的结果及所列的算式写在下面的记录单上。
二、师生合作,探究新知
1.合作探究。
(1)教师操作:在实物投影仪上用4根小棒摆出一个正方形。
(2)学生思考:用8根小棒可以摆出几个正方形?你能列出除法算式吗?
(3)小组合作:用9根、10根、11根、12根小棒摆出独立的正方形,看看能摆出几个,还剩多少根?(每组准备的小棒根数不同,共分成以下5种情况)
(4)根据摆出的小棒图,列出除法算式。
2.交流反馈。
教师组织全班交流,根据学生的回答,将结果展示在黑板上。
3.观察对比,发现余数与除数的关系。
(1)现在,老师要请小朋友们仔细观察这些除法算式,你发现了什么?
(2)组织学生讨论:
①你们发现余数有什么规律?
②质疑:为什么余数总是1、2、3而不是其他的数?
③猜想并验证:余数可能是4或5吗?为什么?
④余数和谁有关系?是怎样的关系?
(3)教师小结并板书:
余数既不能比4大,也不能和4相等,也就是余数必须比除数小。
余数<除数。(板书)
三、反馈质疑,学有所得
在学习完例2的基础上,引领学生及时消化吸收,使学生在解决问题的过程中,学会系统整理。
质疑:如果摆三角形,可能会剩几根?
学生交流讨论后得出:根据余数比除数小可知,摆三角形,可能会剩1根或2根。
四、课末小结,融会贯通
1.本节课中,你有什么收获?
2.在计算有余数的除法时应注意些什么?
3.出示儿歌帮助学生识记知识点:
《余数歌》
平均分有余数,余数总比除数小,除数乘商加余数,必须等于被除数。
板书设计
有余数的除法(2)
第3课时 有余数除法的竖式计算(1)
教学内容
人教二年级下册教材第62页例3及“做一做”,练习十四的第3题。
内容简析
例3 数学除法竖式。其编排思路仍然是借助操作,通过与横式的对比,了解有余数的除法竖式的写法,知道除法竖式中各部分的名称,更重要的是对照操作过程,使学生理解除法竖式中各部分所表示的意义。
教学目标
1.通过平均分小棒的活动,使学生了解平均分小棒的操作过程与除法竖式之间的关系,使学生掌握除法竖式的书写方法,知道除法竖式中每个数的名称,并理解除法竖式中每个数的含义。
2.通过除法横式、除法竖式的对比,使学生体会事物之间的相互联系,感受有余数的除法的多种表征方式。
3.在学习知识的过程中,使学生感受数学的严谨性,理解数学的思考方法,培养学生的知识迁移能力。
教学重难点
掌握除法竖式的书写方法以及理解除法竖式中每个数的含义,其中理解除法竖式中每个数的含义是难点。
教法与学法
1.本课时采用讲解法和引导点拨法,通过平均分小棒的操作活动,沟通平均分小棒的操作过程与除法竖式之间的关系,帮助学生在直观操作的基础上理解有余数除法竖式的书写方法,理解除法竖式中每个数的含义。
2.本课时学生采用识记法和尝试法,认识竖式除法的格式、各部分数字表示的含义。
教学过程
一、情景创设,导入课题
童话故事法:诸葛亮最讲究排兵布阵,是历史上著名的军事家,也是人们心中智慧的偶像,今天,他来到我们教室,要为我们的余数除法进行排兵布阵,大家快来看呀!
“13根小棒,每4根分一组,结果怎样?”我们这样解答:13÷4=3(组)……1(根)。
诸葛亮把计算式子排成了这种阵势:(课件展示)
这节课,我们就来跟诸葛亮一起对有余数的除法排兵布阵吧!
二、师生合作,探究新知
1.出示题目,明确题意。
(1)出示:13根小棒,每4根分一组,结果怎样?
(2)交流:13根小棒指的是什么?每4根分一组是什么意思?
(3)学生小组内讨论,尝试解决。
2.交流方法,体会意义。
(1)操作分小棒。
指定一名学生在视频投影仪上摆,其余学生仔细观察。引导学生了解分小棒的过程。
①一共摆多少根小棒?(13根)
②按几根圈一个圈?(4根圈一个圈)
③圈了几个圈?是多少根小棒?还剩几根?学生完整地说一说分小棒的过程。
(2)列横式计算。
①根据学生汇报,教师板书:13÷4=3(组)……1(根)
②引导学生说出13、4、3、1各表示什么意思?
③13÷4=3(组)……1(根)这个算式表示什么意思?
3.整体感知竖式的写法。
(1)13根小棒,每4根分一组,它的结果除了用摆、画、列横式表示,我们还可以写成除法竖式。
(2)出示除法竖式,引导学生观察。
(3)思考后讨论。
①这个除法竖式中的每个数都有名字,你知道它们叫什么吗?
学生可能会知道13叫被除数,4叫除数,3叫商,1叫余数。
②重点引导学生理解:12是4和3的积,也就是除数和商的积。
4.借助直观理解竖式中每个数的含义。
(1)建立图形表征、语言表征、符号表征三者之间的联系。
师生共同对照平均分小棒的过程,一边分,一边口述,同时写出除法竖式。
(2)沟通平均分小棒与竖式计算之间的关系。
①教师板书:“”这个符号表示除号。
②继续板书 :“”,被除数13表示有13根小棒,除数4表示每4根一组。“”表示什么意思?
③请学生按要求把13根小棒,每4根分一组,再重新分一分。
④结合分小棒,师生交流,完成竖式的书写。
A.结果是可以分成3组,3写在哪里?为什么写在个位?
B.要分13根小棒,现在已经分掉了多少根?你是从哪里知道已经分掉了12根的?
这个“12”写在哪里?表示什么意思?它是怎样算出来的?
C.我们在“12”的下方画一条横线表示按要求分了一次。要平均分13根小棒,已经分了12根,还剩几根?
D.这个“1”写在哪里?表示什么意思?它是怎样算出来的?
(3)在比较中理解除法竖式的书写。
①小组内回忆分小棒的过程,说一说写除法竖式的步骤以及每一个数的含义。
②对比有余数除法的横式与竖式的异同点,说一说除法竖式的优点。
③揭示课题,板书课题。
5.迁移类推学习表内除法的竖式。
(1)如果有16根小棒,每4根分一组,结果怎样?学生分一分,并列出横式,教师板书16÷4=4(组)。
(2)学生自主尝试,列竖式计算。(指定学生板演)
(3)比较交流。
①竖式中的两个16表示的意思相同吗?各表示什么?
②这道题和刚才的题目有什么相同点和不同点?
③分完后没有剩余的时候,我们应该怎样表示?
三、反馈质疑,学有所得
质疑一:对比有余数除法的竖式与横式,它们有什么不同?哪个数据是横式中没有的?
学生讨论后得出结论:分了多少根小棒在横式中隐藏了,竖式中可以清楚地看到每一个部分。让学生感受竖式计算的优越性。
质疑二:竖式中余数是0,表示什么?
通过操作呈现没有余数的除法算式,理解余数0所表示的意义。感受没有余数的除法是有余数除法的特殊情况。
四、课末小结,融会贯通
1.本节课中,你有什么收获?
2.除法竖式和除法横式的写法有什么相同点和不同点?有余数的除法竖式和没有余数的除法竖式呢?
板书设计
有余数除法的竖式计算(1)
除号写端正,被除藏里面,除数对面站,口诀来试商,
数位要对齐,书写很关键,商在上面看,余数最下边。
第4课时 有余数除法的竖式计算(2)
教学内容
人教二年级下册教材第63页例4及第65~66页的第5、6、10题。
内容简析
例4 教学的是有余数除法的计算,这里不再借助具体操作,而是让学生利用除法竖式,想乘法口诀寻找商。所以,教学的关键在于让学生掌握试商的方法,即看除数和几相乘的积最接近被除数而又不能超过被除数,并学会通过余数与除数的关系判断所找的商是否正确。
教学目标
1.让学生经历探索有余数除法计算方法的过程,掌握试商的方法,懂得通过余数与除数的关系判定所找到的商是否正确,会用竖式计算除数是一位数且商也是一位数的有余数的除法。
2.能运用有余数的除法解决一些简单的实际问题,培养应用意识。
3.培养初步的观察、概括能力和积极参与学习活动的态度和习惯。
教学重难点
掌握试商的方法,理解竖式计算的算理。
教法与学法
1.本课是除法竖式的第二层次,利用乘法口诀试商。教学中应联系到具体的问题情境,充分利用学生已有的计算除法的经验,采用引导法,引导学生逐步掌握试商的思考方法,让学生在活动中逐步提高数学思维水平,又为后续学习多位数除以一位数的笔算打好基础。
2.本课时学生的学习主要是通过交流讨论,总结、归纳出试商的方法。
教学过程
一、情景创设,导入课题
故事描述法:数学王国要招聘公务员,消息一发布,数字们都来报名参加。 “招聘的职位并不是适合所有的数字。这是空缺的职位。”数学公公说完,拿出一个职位图:
数字们叽叽喳喳,到底哪些数字能被录用呢?怎样面试录取呢?小朋友,快来想办法呀!
二、师生合作,探究新知
1.探究试商的方法。
(1)出示题目:43÷7=
……
。
(2)引导学生组内讨论:算式的商是几?你是怎么想的?
(3)汇报交流。
预设一:商是6,六七四十二,42比43小,且很接近43,余数是1。
预设二:如果商是7,七七四十九,49大于43,说明商大了,要减小1,商是6。
预设三:如果商是5,五七三十五,余数还剩下8,大于除数7,说明商小了,要改成6。
(4)师生小结:在找商的时候,要使这个数和7相乘最接近43,且小于43,最后得到的余数比除数小。
2.深入理解余数与除数的关系。
(1)学生自主列竖式计算43÷7。
(2)交流反馈:
①6与7的积写在哪里?
②余数1是怎么来的?
③如果发现余数大于除数说明什么问题?如果余数等于除数呢?
3.尝试应用,内化方法。
(1)完成教材第63页“做一做”第1题。这是基本训练题,进一步巩固试商的基本思路和基本方法。
①让学生用刚学到的试商方法独立计算,先用竖式计算,再在横式上写出商和余数。
②交流反馈时,说一说计算的方法及竖式里每一个数表示的意义,重点交流如何试商。
③检验余数是否比除数小。
(2)完成教材第63页“做一做”第2题。这是用有余数的除法解决生活中的简单问题,感受有余数的除法在日常生活中的应用。学生列横式、竖式都可以。
①学生理解题意。
②独立解答,指定一名学生上黑板板演。
③集体讲评。
三、反馈质疑,学有所得
质疑一:有余数的除法中,怎样试商?
学生讨论后得出结论:利用乘法口诀,两数相乘的积要最接近被除数,但又要比被除数小。
质疑二:计算有余数除法的要领是什么?
计算有余数除法的四个步骤:一商,二乘,三减,四比。
四、课末小结,融会贯通
1.本节课中,你有什么收获?
2.试商时,你有什么好的方法?
3.列好竖式,你是怎样检验的?
板书设计
有余数除法的竖式计算(2)
43÷7=6……1
第5课时 解决问题(1)
教学内容
人教二年级下册教材第67页例5、“做一做”及第70页练习十五的第8题。
内容简析
例5 是用有余数的除法的知识解决简单的实际问题,重点理解“最多”与“至少”的含义,并用“进一法”确定问题的答案。用不同的表征方式理解“进一”的道理。
教学目标
1.进一步理解有余数除法的意义,并能运用有余数除法的知识解决简单的实际问题。
2.经历解决问题的全过程,培养学生分析和解决问题的能力,养成认真审题的良好习惯。
3.在解决问题的过程中,感知余数在生活中的灵活应用,获得运用知识解决问题的成功体验,感受数学与生活的密切联系。
教学重难点
运用有余数除法的知识解决简单的实际问题,根据实际情况对“余数”进行合理取舍。
教法与学法
1.本课时的教学运用联系生活实际的方法,在解决问题的过程中,理解“最多”与“至少”的含义,运用所学的有余数除法的知识解决简单的实际问题。
2.本课时学生的学习主要是通过联系生活实际、发现、总结,根据实际情况对“余数”进行合理取舍。
教学过程
一、情景创设,导入课题
歌曲展示法:课件播放《让我们荡起双桨》歌曲和画面,让课堂进入欢快的境地。我们一起唱着歌儿去划船。老师清点了一下人数共22人,每条船最多坐4人,我们至少要租多少条船呢?
二、师生合作,探究新知
1.提出问题,理解题意。
(1)课件出示例5:
22个学生去划船,每条船最多坐4人。他们至少要租多少条船?
(2)审题交流:
①你知道了什么?
②“每条船最多坐4人”是什么意思?
③“至少要租多少条船”是什么意思?
2.自主探究,解决问题。
(1)学生尝试解题,教师巡视指导。
(2)多种方式感受“进一法”。
①画图表示:
5+1=6(条)
②数字表示:4,4,4,4,4,2,要租“5+1=6(条)”船。
③列式表示:22÷4=5(条)……2(人)
还多出的2人,应该再租一条船,共要租5+1=6(条)船。
(3)比较辨析,理解“进一法”。
①讨论辨析,明确“进一法”。
A.有些同学认为租5条船就够了,你怎么想?
B.余下来的2人怎么安排?
②比较优化,掌握“列式表示法”。
3.检验结果,梳理强化。
(1)回顾反思:他们至少需要6条船,解答正确吗?
(2)乘法验证:5条船最多只能坐20人,所以22人至少要6条船。
三、反馈质疑,学有所得
质疑一:通过学习例题5,你知道运用有余数除法的知识解决生活中简单的实际问题时,要注意什么吗?
学生讨论后得出结论:运用有余数的除法解决租船等问题时,商加1才是最后的结果。
质疑二:除了例题5外,在实际情况中,是不是还存在不加1的情况呢?
出示教材第67页“做一做”第2题:
引导学生弄清题意,独立解答。然后讨论交流,理解“舍余法”。思考:余下的1元,还够再买一个面包吗?
这两个小题也都是需要用除法来解决的问题,但是它们不需要在商的后面加1,因为不够的话是买不来面包的,所以不能加1。
通过计算和讨论,得出结论:在解决买东西等问题时,计算后如果有余数,应舍去,这就是所谓的“去尾”。
四、课末小结,融会贯通
师生总结:这节课你有收获吗?
余数在生活中真是太调皮了,有时候需要加“1”,有时候需要舍掉,一不小心就会出错。在今后的学习、生活中,我们会经常遇到有余数的问题,只要同学们认真审题,静心思考,根据实际情况对余数进行合理的取舍,就能成为余数的好朋友。
板书设计
解决问题(1)
22÷4=5(条)……2(人)
5+1=6(条)
口答:他们至少要租6条船。
↓
“进一”法
第6课时 解决问题(2)
教学内容
人教二年级下册教材第68页例6及第69~70页练习十五的4、5、6题。
内容简析
例6 是用有余数的除法的知识解决与按规律排列有关的问题,这类问题在数学上被称为“等余问题”。在解决这类问题的时候,我们更关心的不是所求得的商,而是余数。
教学目标
1.通过观察、操作,学会用有余数除法的知识解决与按规律排列有关的问题。
2.经历解决问题的全过程,进一步体会解决问题的策略与方法的多样化,培养解决问题的能力,发展应用意识。
3.体会数学知识之间的联系,感受数学的统一美,积累解决问题的基本经验。
教学重难点
用有余数的除法的知识解决与按规律排列有关问题。
教法与学法
1.本课教学时,采用引导法和合作法,通过动手操作、观察,让学生发现规律,运用多种策略解决问题,感受多种方法内在的联系,理解并掌握运用有余数除法的知识解决与按规律排列有关的问题。
2.本课学习时,学生运用小组合作法,通过动手操作、观察,互相交流讨论找到解决问题的途径,学会用有余数除法的知识解决一类按规律排列的有关问题。
教学过程
一、情景创设,导入课题
游戏体验法:猜手指。
1.游戏规则:伸出右手,从大拇指开始数,1是大拇指,2是食指,3是中指,4是无名指,5是小拇指,数完后又回到大拇指接着数6、7、8……这样依次往下数,不要让老师看到,当你数到某个数时,让老师猜出这个数在哪个手指上。
2.学生数,老师猜。
3.老师猜得都对吗?你想知道这其中的奥秘吗?
4.今天我们就来研究这类问题。(板书课题)
二、师生合作,探究新知
1.回顾规律,提出问题。
(1)动手操作,摆小旗。
(2)发现规律,说小旗。
这些小旗的排列有什么规律?
(3)提出问题,猜小旗。
按照这样的规律摆下去,第16面小旗应该是什么颜色?
2.自主探究,解决问题。
(1)自主探究,合作交流。
自己想办法解决问题,可以在纸上画一画、写一写,把自己的方法表达清楚,再与同桌交流自己的方法。
(2)汇报交流,组织研讨。
①预设一:画图法。
第16面小旗应该是黄色的。
②预设二:符号法。
第16面小旗应该是黄色的。
③预设三:列式法。
16÷3=5(组)……1(面)
第16面小旗应该是黄色的。
(3)回顾整合,检验结果。
①结合图示理解。②检验解答的结果。
3.变化数据,建立模型。
(1)如果求第20面小旗的颜色,你准备怎样解决问题?
(2)第27面呢?第49面呢?你有什么发现?
(3)小结:最后一面旗子的颜色由余数决定,与商没有关系。余数是几,答案就是一组中的第几个,如果没有余数,说明正好分完,就是每组中的最后一个。
三、反馈质疑,学有所得
质疑:大家觉得解决周期问题的方法是什么?
学生讨论后得出结论:
①看清物体的排列,弄清几个物体是一组,从而确定除数。
②列除法算式计算,看余数是几,这个物体的颜色就和每组中的第几个颜色相同。
③如果没有余数,这个物体的颜色就和每组中的最后一个颜色相同。
四、课末小结,融会贯通
本节课,你学会了哪些知识?
通过这节课的学习,我们能用有余数除法的知识解决与按规律排列有关的问题,知道了余数是几,答案就是每组中的第几个;没有余数说明正好分完,就是每组最后一个。
板书设计
解决问题(2)
分的物品
几个一份
分的结果
算式表达
6个草莓
每2个一盘
分了3盘,正好分完
6÷2=3(盘)
7个草莓
每2个一盘
分了3盘,还剩1个
7÷2=3(盘)……1(个)
小棒根数
摆的结果
算式
8根
8÷4=2(个)
9根
9÷4=2(个)……1(根)
……
……
……
商
试6
试7
试商×7
6×7=42
7×7=49
与被除数比较
42<43
49>43
黄红红
黄红红
黄红红
黄红红
黄红红
黄
3
6
9
12
15
16
【教材分析】
本单元是表内除法知识的延伸和拓展。人们进行除法计算,或是没有余数,或者有余数。教学有余数的除法,能够拓展学生对除法的认识,让他们初步接触除法的试商,既巩固了表内除法,又为以后教学两、三位数除以一位数分散了难点,为教学除数是两位数的除法作了准备。而且,本单元是除法计算从口算到笔算的过渡。全单元编排六道例题,具体安排如下。
1.有余数的除法的含义
该部分知识共包括例1、例2、例3和例4四个例题,通过操作、比较等数学活动,理解余数及有余数的除法的含义,理解余数和除数的关系,理解除法竖式中各数的含义,掌握除法竖式的写法。例如,在例3的教学中,要充分利用操作活动来帮助学生理解竖式中每个数的含义,如竖式中“13”的理解,可以先让学生思考“竖式中的13表示什么”,再让学生把它指出来,从而明白“13”就是要分的总根数。要充分引导学生进行比较,通过操作过程的比较,进一步理解余数及有余数的除法的含义;通过竖式和横式的比较,理解除法竖式的书写方法,理解竖式中每个数的含义;通过横式与横式的比较,进一步理解有余数的除法的横式中各部分的名称及每个数的含义,理解余数比除数小的道理;通过竖式与竖式的比较,进一步理解竖式的写法,理解竖式中余数0的含义。
2.解决问题
利用学生已有的解决问题的经验,通过观察、比较等活动,初步学会用有余数的除法解决生活中的简单问题,感受数学与生活的密切联系,继续掌握解决问题的基本思路和基本方法。例如,在例5的教学中,让学生在理解“最多”“至少”含义的基础上,通过“用图表示”“用符号表示”“用竖式表示”等不同表征方式,理解“余下的2人也需要租一条船”,学会采用“进一法”确定问题答案。在例6的教学中,要在充分尊重学生的解题思路和方法的基础上,着重引导学生利用除法(竖式)解决问题,通过按排列规律3面一组地圈,理解用除法解答的道理,并结合图示理解余数与旗子颜色的关系。
本单元教学有余数的除法,是在学生已学过表内乘除法的基础上学习的。内容包括有余数除法的认识和有余数除法的竖式计算以及用有余数的除法解决问题。学生在前一阶段刚学会表内除法,已经接触过许多正好全部分完的事例,但二年级学生的思维还是以具体形象思维为主,想完成由形象思维向抽象逻辑思维的转变,就要借助动手操作,让学生亲自去实验,去体验知识的形成过程。在教学时,应该根据知识的系统性以及二年级学生的思维特点,使学生通过积累观察、操作、讨论、合作交流、抽象、概括等数学活动获取知识,发展学生的抽象思维。
第1课时 有余数的除法(1)
教学内容
人教二年级下册教材第59~60页例1及第60页“做一做”。
内容简析
例1 借助平均分物的操作活动,先进行恰好分完的操作活动,并用除法算式表示出来;再进行有剩余的操作活动,通过对比使学生体会其异同,帮助学生理解有剩余的情况,并用除法算式表示。通过与表内除法的对比,使学生理解余数及有余数的除法的含义。
教学目标
1.结合具体情境,经历认识余数的过程,理解有余数除法的意义。
2.通过主题图教学,让学生知道计算问题是从生活实际中产生,体会到生活中处处有数学。
3.培养学生的学习兴趣及初步的观察、概括能力。
教学重难点
理解余数及有余数除法的含义,能够准确求出余数。
教法与学法
1.本课时运用自主学习法,引导学生通过摆草莓的操作活动,使学生经历把物品平均分后有剩余的现象,抽象为有余数的除法的过程,理解有余数除法的含义。
2.本课时学生的学习主要是通过总结、归纳、抽象、概括等方法来学习。
教学过程
活动导入法:请同学们拿出10个小圆片。
①把10个圆片平均分成2份,每份有几个?
②把10个圆片平均分成3份,每份有几个?
(学生说法不一:有的说不能分,有的说分不出来)
这样的问题究竟应该怎样解决呢?这就是今天我们要学习的新内容,有余数的除法。(板书课题:有余数的除法)
二、师生合作,探究新知
1.复习表内除法的意义。
平常我们分东西,有时候能正好平均分完,有时候不能正好分完,剩下的又不够再分。剩下不够再分的数就叫余数,这节课我们就一起来学习“有余数的除法”(出示课题)。
(1)课件出示6个草莓图:把下面这些草莓每2个摆一盘,摆一摆。
(2)学生交流获取信息。
(3)利用学具实际操作。
(4)用算式表示操作的过程。课件出示6个草莓摆放的结果图:
(5)小组内说说6÷2=3(盘),这个算式表示的意思。
2.理解有余数除法的含义。
(1)在动手操作中感受平均分时会出现有剩余的情况。
①课件出示7个草莓图:把下面这些草莓每2个摆一盘,摆一摆。
②学生利用学具操作。
③交流发现的问题:剩下一个草莓。
(2)在交流中确定表示平均分时有剩余的方法。
①学生用算式表示刚才摆的过程,教师巡视,选取典型案例。
②教师板书规范写法:
7÷2=3(盘)……1(个)
︙
余数
③读作:7除以2等于3余1。写法:首先在等号的右面写商,然后点上6个小圆点再写上余数。
④交流算式表示的意思,7、3、2、1各表示什么?明确“1”是剩下的草莓数,我们把它叫余数。
(3)归纳总结,完善学生的认知结构。
①比较两次分草莓的相同点和不同点。②教师随学生的回答,用课件呈现下表。
三、反馈质疑,学有所得
在学习完例1的基础上,引领学生及时消化吸收,请学生同桌之间互相叙述余数和有余数除法的含义。然后教师提出质疑问题,引领学生在解决问题的过程中,学会系统整理。
质疑一:什么是余数?余数的单位名称是什么?
学生讨论后归纳:当平均分一些物品有剩余且不够再分的时候,剩余的数叫余数。余数的单位名称和被除数的单位名称相同。
质疑二:什么是有余数的除法?
学生讨论后总结:带有余数的除法就是有余数的除法。
四、课末小结,融会贯通
本节课中,你有什么收获?聪明的你能帮老师简单总结一下刚刚我们都学习了哪些内容吗?
“本节课中,我们明白了平均分后有剩余可以用有余数的除法算式表示。也知道余数的单位名称和被除数的单位名称一样。”
板书设计
有余数的除法(1)
7÷2=3(盘)……1(个)
︙
余数
第2课时 有余数的除法(2)
教学内容
人教二年级下册教材第61页例2及“做一做”。
内容简析
例2 借助用小棒摆正方形的操作,使学生巩固有余数除法的含义,理解余数要比除数小的道理。
教学目标
1.使学生初步理解余数要比除数小的道理。
2.学生在获取知识的过程中,渗透借助直观研究问题的意识和方法,积累观察、操作、讨论、合作交流、抽象和概括等数学活动经验,发展抽象思维。
3.学生在自主探究解决问题的过程中,感受数学与生活的联系,体验成功的喜悦。
教学重难点
探索并发现余数和除数的关系,理解余数要比除数小的道理。
教法与学法
1.本课时主要是运用计算和对比的教学方法,探索并发现余数和除数的关系,理解余数要比除数小的道理。
2.本课时学生的学习主要是通过总结、归纳、抽象、概括等方法来理解余数要比除数小的道理。
教学过程
一、情景创设,导入课题
操作实践法:如果摆1个正方形要用4根小棒,那么8根小棒可以摆几个正方形呢?怎样列式?8÷4=2(个)。
学生动手实践,得到8根小棒可以摆2个正方形。
如果是9根、10根、11根、12根小棒又会出现什么情况?接下来,咱们就用手中的小棒摆一摆,看看能摆几个这样的正方形。一人摆小棒,一人把摆的结果及所列的算式写在下面的记录单上。
二、师生合作,探究新知
1.合作探究。
(1)教师操作:在实物投影仪上用4根小棒摆出一个正方形。
(2)学生思考:用8根小棒可以摆出几个正方形?你能列出除法算式吗?
(3)小组合作:用9根、10根、11根、12根小棒摆出独立的正方形,看看能摆出几个,还剩多少根?(每组准备的小棒根数不同,共分成以下5种情况)
(4)根据摆出的小棒图,列出除法算式。
2.交流反馈。
教师组织全班交流,根据学生的回答,将结果展示在黑板上。
3.观察对比,发现余数与除数的关系。
(1)现在,老师要请小朋友们仔细观察这些除法算式,你发现了什么?
(2)组织学生讨论:
①你们发现余数有什么规律?
②质疑:为什么余数总是1、2、3而不是其他的数?
③猜想并验证:余数可能是4或5吗?为什么?
④余数和谁有关系?是怎样的关系?
(3)教师小结并板书:
余数既不能比4大,也不能和4相等,也就是余数必须比除数小。
余数<除数。(板书)
三、反馈质疑,学有所得
在学习完例2的基础上,引领学生及时消化吸收,使学生在解决问题的过程中,学会系统整理。
质疑:如果摆三角形,可能会剩几根?
学生交流讨论后得出:根据余数比除数小可知,摆三角形,可能会剩1根或2根。
四、课末小结,融会贯通
1.本节课中,你有什么收获?
2.在计算有余数的除法时应注意些什么?
3.出示儿歌帮助学生识记知识点:
《余数歌》
平均分有余数,余数总比除数小,除数乘商加余数,必须等于被除数。
板书设计
有余数的除法(2)
第3课时 有余数除法的竖式计算(1)
教学内容
人教二年级下册教材第62页例3及“做一做”,练习十四的第3题。
内容简析
例3 数学除法竖式。其编排思路仍然是借助操作,通过与横式的对比,了解有余数的除法竖式的写法,知道除法竖式中各部分的名称,更重要的是对照操作过程,使学生理解除法竖式中各部分所表示的意义。
教学目标
1.通过平均分小棒的活动,使学生了解平均分小棒的操作过程与除法竖式之间的关系,使学生掌握除法竖式的书写方法,知道除法竖式中每个数的名称,并理解除法竖式中每个数的含义。
2.通过除法横式、除法竖式的对比,使学生体会事物之间的相互联系,感受有余数的除法的多种表征方式。
3.在学习知识的过程中,使学生感受数学的严谨性,理解数学的思考方法,培养学生的知识迁移能力。
教学重难点
掌握除法竖式的书写方法以及理解除法竖式中每个数的含义,其中理解除法竖式中每个数的含义是难点。
教法与学法
1.本课时采用讲解法和引导点拨法,通过平均分小棒的操作活动,沟通平均分小棒的操作过程与除法竖式之间的关系,帮助学生在直观操作的基础上理解有余数除法竖式的书写方法,理解除法竖式中每个数的含义。
2.本课时学生采用识记法和尝试法,认识竖式除法的格式、各部分数字表示的含义。
教学过程
一、情景创设,导入课题
童话故事法:诸葛亮最讲究排兵布阵,是历史上著名的军事家,也是人们心中智慧的偶像,今天,他来到我们教室,要为我们的余数除法进行排兵布阵,大家快来看呀!
“13根小棒,每4根分一组,结果怎样?”我们这样解答:13÷4=3(组)……1(根)。
诸葛亮把计算式子排成了这种阵势:(课件展示)
这节课,我们就来跟诸葛亮一起对有余数的除法排兵布阵吧!
二、师生合作,探究新知
1.出示题目,明确题意。
(1)出示:13根小棒,每4根分一组,结果怎样?
(2)交流:13根小棒指的是什么?每4根分一组是什么意思?
(3)学生小组内讨论,尝试解决。
2.交流方法,体会意义。
(1)操作分小棒。
指定一名学生在视频投影仪上摆,其余学生仔细观察。引导学生了解分小棒的过程。
①一共摆多少根小棒?(13根)
②按几根圈一个圈?(4根圈一个圈)
③圈了几个圈?是多少根小棒?还剩几根?学生完整地说一说分小棒的过程。
(2)列横式计算。
①根据学生汇报,教师板书:13÷4=3(组)……1(根)
②引导学生说出13、4、3、1各表示什么意思?
③13÷4=3(组)……1(根)这个算式表示什么意思?
3.整体感知竖式的写法。
(1)13根小棒,每4根分一组,它的结果除了用摆、画、列横式表示,我们还可以写成除法竖式。
(2)出示除法竖式,引导学生观察。
(3)思考后讨论。
①这个除法竖式中的每个数都有名字,你知道它们叫什么吗?
学生可能会知道13叫被除数,4叫除数,3叫商,1叫余数。
②重点引导学生理解:12是4和3的积,也就是除数和商的积。
4.借助直观理解竖式中每个数的含义。
(1)建立图形表征、语言表征、符号表征三者之间的联系。
师生共同对照平均分小棒的过程,一边分,一边口述,同时写出除法竖式。
(2)沟通平均分小棒与竖式计算之间的关系。
①教师板书:“”这个符号表示除号。
②继续板书 :“”,被除数13表示有13根小棒,除数4表示每4根一组。“”表示什么意思?
③请学生按要求把13根小棒,每4根分一组,再重新分一分。
④结合分小棒,师生交流,完成竖式的书写。
A.结果是可以分成3组,3写在哪里?为什么写在个位?
B.要分13根小棒,现在已经分掉了多少根?你是从哪里知道已经分掉了12根的?
这个“12”写在哪里?表示什么意思?它是怎样算出来的?
C.我们在“12”的下方画一条横线表示按要求分了一次。要平均分13根小棒,已经分了12根,还剩几根?
D.这个“1”写在哪里?表示什么意思?它是怎样算出来的?
(3)在比较中理解除法竖式的书写。
①小组内回忆分小棒的过程,说一说写除法竖式的步骤以及每一个数的含义。
②对比有余数除法的横式与竖式的异同点,说一说除法竖式的优点。
③揭示课题,板书课题。
5.迁移类推学习表内除法的竖式。
(1)如果有16根小棒,每4根分一组,结果怎样?学生分一分,并列出横式,教师板书16÷4=4(组)。
(2)学生自主尝试,列竖式计算。(指定学生板演)
(3)比较交流。
①竖式中的两个16表示的意思相同吗?各表示什么?
②这道题和刚才的题目有什么相同点和不同点?
③分完后没有剩余的时候,我们应该怎样表示?
三、反馈质疑,学有所得
质疑一:对比有余数除法的竖式与横式,它们有什么不同?哪个数据是横式中没有的?
学生讨论后得出结论:分了多少根小棒在横式中隐藏了,竖式中可以清楚地看到每一个部分。让学生感受竖式计算的优越性。
质疑二:竖式中余数是0,表示什么?
通过操作呈现没有余数的除法算式,理解余数0所表示的意义。感受没有余数的除法是有余数除法的特殊情况。
四、课末小结,融会贯通
1.本节课中,你有什么收获?
2.除法竖式和除法横式的写法有什么相同点和不同点?有余数的除法竖式和没有余数的除法竖式呢?
板书设计
有余数除法的竖式计算(1)
除号写端正,被除藏里面,除数对面站,口诀来试商,
数位要对齐,书写很关键,商在上面看,余数最下边。
第4课时 有余数除法的竖式计算(2)
教学内容
人教二年级下册教材第63页例4及第65~66页的第5、6、10题。
内容简析
例4 教学的是有余数除法的计算,这里不再借助具体操作,而是让学生利用除法竖式,想乘法口诀寻找商。所以,教学的关键在于让学生掌握试商的方法,即看除数和几相乘的积最接近被除数而又不能超过被除数,并学会通过余数与除数的关系判断所找的商是否正确。
教学目标
1.让学生经历探索有余数除法计算方法的过程,掌握试商的方法,懂得通过余数与除数的关系判定所找到的商是否正确,会用竖式计算除数是一位数且商也是一位数的有余数的除法。
2.能运用有余数的除法解决一些简单的实际问题,培养应用意识。
3.培养初步的观察、概括能力和积极参与学习活动的态度和习惯。
教学重难点
掌握试商的方法,理解竖式计算的算理。
教法与学法
1.本课是除法竖式的第二层次,利用乘法口诀试商。教学中应联系到具体的问题情境,充分利用学生已有的计算除法的经验,采用引导法,引导学生逐步掌握试商的思考方法,让学生在活动中逐步提高数学思维水平,又为后续学习多位数除以一位数的笔算打好基础。
2.本课时学生的学习主要是通过交流讨论,总结、归纳出试商的方法。
教学过程
一、情景创设,导入课题
故事描述法:数学王国要招聘公务员,消息一发布,数字们都来报名参加。 “招聘的职位并不是适合所有的数字。这是空缺的职位。”数学公公说完,拿出一个职位图:
数字们叽叽喳喳,到底哪些数字能被录用呢?怎样面试录取呢?小朋友,快来想办法呀!
二、师生合作,探究新知
1.探究试商的方法。
(1)出示题目:43÷7=
……
。
(2)引导学生组内讨论:算式的商是几?你是怎么想的?
(3)汇报交流。
预设一:商是6,六七四十二,42比43小,且很接近43,余数是1。
预设二:如果商是7,七七四十九,49大于43,说明商大了,要减小1,商是6。
预设三:如果商是5,五七三十五,余数还剩下8,大于除数7,说明商小了,要改成6。
(4)师生小结:在找商的时候,要使这个数和7相乘最接近43,且小于43,最后得到的余数比除数小。
2.深入理解余数与除数的关系。
(1)学生自主列竖式计算43÷7。
(2)交流反馈:
①6与7的积写在哪里?
②余数1是怎么来的?
③如果发现余数大于除数说明什么问题?如果余数等于除数呢?
3.尝试应用,内化方法。
(1)完成教材第63页“做一做”第1题。这是基本训练题,进一步巩固试商的基本思路和基本方法。
①让学生用刚学到的试商方法独立计算,先用竖式计算,再在横式上写出商和余数。
②交流反馈时,说一说计算的方法及竖式里每一个数表示的意义,重点交流如何试商。
③检验余数是否比除数小。
(2)完成教材第63页“做一做”第2题。这是用有余数的除法解决生活中的简单问题,感受有余数的除法在日常生活中的应用。学生列横式、竖式都可以。
①学生理解题意。
②独立解答,指定一名学生上黑板板演。
③集体讲评。
三、反馈质疑,学有所得
质疑一:有余数的除法中,怎样试商?
学生讨论后得出结论:利用乘法口诀,两数相乘的积要最接近被除数,但又要比被除数小。
质疑二:计算有余数除法的要领是什么?
计算有余数除法的四个步骤:一商,二乘,三减,四比。
四、课末小结,融会贯通
1.本节课中,你有什么收获?
2.试商时,你有什么好的方法?
3.列好竖式,你是怎样检验的?
板书设计
有余数除法的竖式计算(2)
43÷7=6……1
第5课时 解决问题(1)
教学内容
人教二年级下册教材第67页例5、“做一做”及第70页练习十五的第8题。
内容简析
例5 是用有余数的除法的知识解决简单的实际问题,重点理解“最多”与“至少”的含义,并用“进一法”确定问题的答案。用不同的表征方式理解“进一”的道理。
教学目标
1.进一步理解有余数除法的意义,并能运用有余数除法的知识解决简单的实际问题。
2.经历解决问题的全过程,培养学生分析和解决问题的能力,养成认真审题的良好习惯。
3.在解决问题的过程中,感知余数在生活中的灵活应用,获得运用知识解决问题的成功体验,感受数学与生活的密切联系。
教学重难点
运用有余数除法的知识解决简单的实际问题,根据实际情况对“余数”进行合理取舍。
教法与学法
1.本课时的教学运用联系生活实际的方法,在解决问题的过程中,理解“最多”与“至少”的含义,运用所学的有余数除法的知识解决简单的实际问题。
2.本课时学生的学习主要是通过联系生活实际、发现、总结,根据实际情况对“余数”进行合理取舍。
教学过程
一、情景创设,导入课题
歌曲展示法:课件播放《让我们荡起双桨》歌曲和画面,让课堂进入欢快的境地。我们一起唱着歌儿去划船。老师清点了一下人数共22人,每条船最多坐4人,我们至少要租多少条船呢?
二、师生合作,探究新知
1.提出问题,理解题意。
(1)课件出示例5:
22个学生去划船,每条船最多坐4人。他们至少要租多少条船?
(2)审题交流:
①你知道了什么?
②“每条船最多坐4人”是什么意思?
③“至少要租多少条船”是什么意思?
2.自主探究,解决问题。
(1)学生尝试解题,教师巡视指导。
(2)多种方式感受“进一法”。
①画图表示:
5+1=6(条)
②数字表示:4,4,4,4,4,2,要租“5+1=6(条)”船。
③列式表示:22÷4=5(条)……2(人)
还多出的2人,应该再租一条船,共要租5+1=6(条)船。
(3)比较辨析,理解“进一法”。
①讨论辨析,明确“进一法”。
A.有些同学认为租5条船就够了,你怎么想?
B.余下来的2人怎么安排?
②比较优化,掌握“列式表示法”。
3.检验结果,梳理强化。
(1)回顾反思:他们至少需要6条船,解答正确吗?
(2)乘法验证:5条船最多只能坐20人,所以22人至少要6条船。
三、反馈质疑,学有所得
质疑一:通过学习例题5,你知道运用有余数除法的知识解决生活中简单的实际问题时,要注意什么吗?
学生讨论后得出结论:运用有余数的除法解决租船等问题时,商加1才是最后的结果。
质疑二:除了例题5外,在实际情况中,是不是还存在不加1的情况呢?
出示教材第67页“做一做”第2题:
引导学生弄清题意,独立解答。然后讨论交流,理解“舍余法”。思考:余下的1元,还够再买一个面包吗?
这两个小题也都是需要用除法来解决的问题,但是它们不需要在商的后面加1,因为不够的话是买不来面包的,所以不能加1。
通过计算和讨论,得出结论:在解决买东西等问题时,计算后如果有余数,应舍去,这就是所谓的“去尾”。
四、课末小结,融会贯通
师生总结:这节课你有收获吗?
余数在生活中真是太调皮了,有时候需要加“1”,有时候需要舍掉,一不小心就会出错。在今后的学习、生活中,我们会经常遇到有余数的问题,只要同学们认真审题,静心思考,根据实际情况对余数进行合理的取舍,就能成为余数的好朋友。
板书设计
解决问题(1)
22÷4=5(条)……2(人)
5+1=6(条)
口答:他们至少要租6条船。
↓
“进一”法
第6课时 解决问题(2)
教学内容
人教二年级下册教材第68页例6及第69~70页练习十五的4、5、6题。
内容简析
例6 是用有余数的除法的知识解决与按规律排列有关的问题,这类问题在数学上被称为“等余问题”。在解决这类问题的时候,我们更关心的不是所求得的商,而是余数。
教学目标
1.通过观察、操作,学会用有余数除法的知识解决与按规律排列有关的问题。
2.经历解决问题的全过程,进一步体会解决问题的策略与方法的多样化,培养解决问题的能力,发展应用意识。
3.体会数学知识之间的联系,感受数学的统一美,积累解决问题的基本经验。
教学重难点
用有余数的除法的知识解决与按规律排列有关问题。
教法与学法
1.本课教学时,采用引导法和合作法,通过动手操作、观察,让学生发现规律,运用多种策略解决问题,感受多种方法内在的联系,理解并掌握运用有余数除法的知识解决与按规律排列有关的问题。
2.本课学习时,学生运用小组合作法,通过动手操作、观察,互相交流讨论找到解决问题的途径,学会用有余数除法的知识解决一类按规律排列的有关问题。
教学过程
一、情景创设,导入课题
游戏体验法:猜手指。
1.游戏规则:伸出右手,从大拇指开始数,1是大拇指,2是食指,3是中指,4是无名指,5是小拇指,数完后又回到大拇指接着数6、7、8……这样依次往下数,不要让老师看到,当你数到某个数时,让老师猜出这个数在哪个手指上。
2.学生数,老师猜。
3.老师猜得都对吗?你想知道这其中的奥秘吗?
4.今天我们就来研究这类问题。(板书课题)
二、师生合作,探究新知
1.回顾规律,提出问题。
(1)动手操作,摆小旗。
(2)发现规律,说小旗。
这些小旗的排列有什么规律?
(3)提出问题,猜小旗。
按照这样的规律摆下去,第16面小旗应该是什么颜色?
2.自主探究,解决问题。
(1)自主探究,合作交流。
自己想办法解决问题,可以在纸上画一画、写一写,把自己的方法表达清楚,再与同桌交流自己的方法。
(2)汇报交流,组织研讨。
①预设一:画图法。
第16面小旗应该是黄色的。
②预设二:符号法。
第16面小旗应该是黄色的。
③预设三:列式法。
16÷3=5(组)……1(面)
第16面小旗应该是黄色的。
(3)回顾整合,检验结果。
①结合图示理解。②检验解答的结果。
3.变化数据,建立模型。
(1)如果求第20面小旗的颜色,你准备怎样解决问题?
(2)第27面呢?第49面呢?你有什么发现?
(3)小结:最后一面旗子的颜色由余数决定,与商没有关系。余数是几,答案就是一组中的第几个,如果没有余数,说明正好分完,就是每组中的最后一个。
三、反馈质疑,学有所得
质疑:大家觉得解决周期问题的方法是什么?
学生讨论后得出结论:
①看清物体的排列,弄清几个物体是一组,从而确定除数。
②列除法算式计算,看余数是几,这个物体的颜色就和每组中的第几个颜色相同。
③如果没有余数,这个物体的颜色就和每组中的最后一个颜色相同。
四、课末小结,融会贯通
本节课,你学会了哪些知识?
通过这节课的学习,我们能用有余数除法的知识解决与按规律排列有关的问题,知道了余数是几,答案就是每组中的第几个;没有余数说明正好分完,就是每组最后一个。
板书设计
解决问题(2)
分的物品
几个一份
分的结果
算式表达
6个草莓
每2个一盘
分了3盘,正好分完
6÷2=3(盘)
7个草莓
每2个一盘
分了3盘,还剩1个
7÷2=3(盘)……1(个)
小棒根数
摆的结果
算式
8根
8÷4=2(个)
9根
9÷4=2(个)……1(根)
……
……
……
商
试6
试7
试商×7
6×7=42
7×7=49
与被除数比较
42<43
49>43
黄红红
黄红红
黄红红
黄红红
黄红红
黄
3
6
9
12
15
16
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