2021-2022学年华东师大版七年级上册数学期末练习试卷 (word版 含答案)
展开A.﹣2B.﹣C.D.2
2.据统计,某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人,89 000 000这个数据用科学记数法表示为( )
A.8.9×106B.8.9×105C.8.9×107D.8.9×108
3.下列各组中,不是同类项的是( )
A.12a3y与B.22abx3与
C.6a2mb与﹣a2bmD. x3y与xy3
4.如图所示的几何体的从左面看到的图形为( )
A.B.C.D.
5.在﹣,0,﹣|﹣5|,﹣0.6,2,﹣(﹣),﹣10中负数的个数有( )
A.3B.4C.5D.6
6.下列四个图形中,不能作为正方体的展开图的是( )
A.B.
C.D.
7.已知代数式x2﹣2x﹣1=4,则代数式2019+4x﹣2x2值是( )
A.2009B.2029C.2020D.2024
8.地铁4号线在驶进深圳北站前,列车上共有a人,停靠深圳北站后,上车人数是下车人数的3倍,列车在驶离深圳北站时车上共有b人,那么在深圳北站上车的人数有( )
A.(a+b)人B.(b﹣a)人C.人D.(b﹣a)人
9.如图,∠AOC=90°,OC平分∠DOB,且∠DOC=22°36′,∠BOA度数是( )
A.67°64′B.57°64′C.67°24′D.68°24′
10.数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示,点O为原点,化简|b|﹣|b+c|+|a﹣b|的结果是( )
A.a﹣b﹣cB.a+c﹣bC.﹣a+b+cD.a﹣3b﹣c
11.如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少30°,那么这两个角是( )
A.42°、138°B.都是10°
C.42°、138°或10°、10°D.以上都不对
12.下列图案是用长度相同的牙签按一定规律摆成的.摆图案(1)需8根牙签,摆图案(2)需15根牙签…按此规律.摆图案(n)需要牙签的根数是( )
A.7n+8B.7n+4C.7n+1D.7n﹣1
二.填空题(共4小题,满分16分,每小题4分)
13.单项式﹣的系数是 .
14.一副三角板按如图所示放置,AB∥DC,则∠CAE的度数为 .
15.如果数轴上的点A对应的有理数为﹣4,那么与A相距四个单位长度的点所对应的有理数为 .
16.如图,将正整数按此规律排列成数表,则2021是表中第 行第 列.
三.解答题(共6小题,满分56分)
17.(10分)计算:
(1)16÷(﹣2)3﹣(﹣)×(﹣4)+(﹣1)2020;
(2)﹣14﹣(1﹣0.5)××[2﹣(﹣3)2].
18.(8分)(1)化简:﹣a+(5a﹣3b)+(a﹣2b).
(2)先化简,再求值:(3m2﹣2n2)﹣[m2﹣2(m2﹣n2)],其中|m|+|n+1|=0.
19.(8分)已知:点C、D、E在直线AB上,且点D是线段AC的中点,点E是线段DB的中点.
(1)如图1,若点C在线段EB上,且DB=6,CE=1,求线段AB的长.
(2)如图2,若点C是线段EB延长线上任一点,的值是否变化?若不变,请求出其值.
20.(9分)如图,∠ABC+∠ECB=180°,∠P=∠Q.求证:∠1=∠2.
在下列解答中,填空:
证明:∵∠ABC+∠ECB=180°(已知),
∴AB∥DE( ).
∴∠ABC=∠BCD( ).
∵∠P=∠Q(已知),
∴PB∥( )( ).
∴∠PBC=( )(两直线平行,内错角相等).
∵∠1=∠ABC﹣( ),∠2=∠BCD﹣( ),
∴∠1=∠2(等量代换).
21.(9分)小华为了解自家小汽车的使用情况,随机选取一周,连续记录了这周的7天中她家小汽车每天行驶的路程.她的记录方法是:以30km为标准,超过或不足30km的部分分别用正数、负数表示.下面是她调查记录的数据(单位:km):+4,﹣2,﹣3,+8,+6,﹣3,+4.
(1)请你计算小华家小汽车这7天共行驶的路程;
(2)请你估算小华家小汽车一个月(按30天算)行驶的路程.
22.(12分)如图,AD∥BC,∠BAD的平分线交BC于点G.∠BCD=90°.
(1)试说明:∠BAG=∠BGA;
(2)如图2,∠BCD的平分线交AD于点E交射线GA于点F,
①写出∠AFC,∠BAG的数量关系,并说明理由.
②若∠ABG=55°,则∠AFC= .
(3)如图3,线段AG上有点P,满足∠ABP=3∠PBG,过点C作CH∥AG.若在直线AG上取一点M,使∠PBM=∠DCH,则的值是 .
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题,满分48分,每小题4分)
1.解:2的倒数,
故选:C.
2.解:89 000 000这个数据用科学记数法表示为8.9×107.
故选:C.
3.解:A、12a3y与是同类项;
B、22abx3与是同类项;
C、6a2mb与﹣a2bm是同类项;
D、都含有字母x和y,但相同字母的指数不同,所以不是同类项.
故选:D.
4.解:从这个几何体的左面看,所得到的图形是长方形,能看到的轮廓线用实线表示,看不见的轮廓线用虚线表示,
因此,选项D的图形,符合题意,
故选:D.
5.解:﹣|﹣5|=﹣5,﹣(﹣)=,
故负数有﹣,﹣|﹣5|,﹣0.6,﹣10,共4个.
故选:B.
6.解:正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种,“2﹣3﹣1型”3种,“2﹣2﹣2型”1种,“3﹣3型”1种,
因此选项D符合题意,
故选:D.
7.解:由x2﹣2x﹣1=4得,x2﹣2x=5,
∴2019+4x﹣2x2=﹣2(x2﹣2x)+2019,
当x2﹣2x=5时,
原式=﹣2×5+2019=2009.
故选:A.
8.解:设下车人数为x,则上车人数为3x,
a+3x﹣x=b,
∴x=,
∴上车的人数为,
故选:D.
9.解:∵OC平分∠DOB,
∴∠DOC=∠BOC=22°36′.
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°,
∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOC
=90°﹣22°36′
=67°24′.
故选:C.
10.解:由数a,b在数轴上对应的点的位置可知:
b<0,b+c<0,a﹣b<0,
∴|b|﹣|b+c|+|a﹣b|=﹣b﹣(﹣b﹣c)+(b﹣a)=﹣b+b+c+b﹣a=b﹣a+c.
故选:C.
11.解:如图1,∵AB∥EF,
∴∠3=∠2,
∵BC∥DE,
∴∠3=∠1,
∴∠1=∠2.
如图2,∵AB∥EF,
∴∠3+∠2=180°,
∵BC∥DE,
∴∠3=∠1,
∴∠1+∠2=180°
∴如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.
设另一个角为x,则这一个角为4x﹣30°,
(1)两个角相等,则x=4x﹣30°,
解得x=10°,
4x﹣30°=4×10°﹣30°=10°;
(2)两个角互补,则x+(4x﹣30°)=180°,
解得x=42°,
4x﹣30°=4×42°﹣30°=138°.
所以这两个角是42°、138°或10°、10°.
故选:C.
12.解:∵图案①需牙签:8根;
图案②需牙签:8+7=15根;
图案③需牙签:8+7+7=22根;
…
∴图案n需牙签:8+7(n﹣1)=7n+1根,
故选:C.
二.填空题(共4小题,满分16分,每小题4分)
13.解:单项式﹣的系数是﹣,
故答案为:﹣.
14.解:由图可知,
∠1=45°,∠2=30°,
∵AB∥DC,
∴∠BAE=∠1=45°,
∴∠CAE=∠BAE﹣∠2=45°﹣30°=15°,
故答案为:15°.
15.解:设与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为x,
则|x+4|=4,
解得x=0或x=﹣8.
故答案为:0或﹣8.
16.解:由图可知,
第一行1个数字,
第二行2个数字,
第三行3个数字,
…,
则第n行n个数字,
前n行一共有个数字,
∵<2021<,2021﹣=2021﹣2016=5,
∴2021是表中第64行第5列,
故答案为:64,5.
三.解答题(共6小题,满分56分)
17.解:(1)16÷(﹣2)3﹣(﹣)×(﹣4)+(﹣1)2020
=16÷(﹣8)﹣+1
=﹣2﹣+1
=﹣;
(2)﹣14﹣(1﹣0.5)××[2﹣(﹣3)2]
=﹣1﹣×(2﹣9)
=﹣1﹣×(﹣7)
=.
18.解:(1)原式=﹣a+5a﹣3b+a﹣2b
=5a﹣5b;
(2)∵|m﹣|+|n+1|=0,
∴m﹣=0,n+1=0,
解得:m=,n=﹣1,
原式=3m2﹣2n2﹣m2+2m2﹣2n2
=4m2﹣4n2,
当m=,n=﹣1时,原式=4×()2﹣4×(﹣1)2=1﹣4=﹣3.
19.解:(1)∵点E是线段DB的中点,且DB=6,
∴DE=DB=×6=3,
∵EC=1,
∴DC=DE+EC=3+1=4,
∵点D是线段AC的中点,
∴AD=DC=4,
∴AB=AD+DB=4+6=10;
(2)不变,理由:
设AD=x,DE=y,
∵点D是线段AC的中点,点E是线段DB的中点,
∴DC=AD=x,BE=DE=y,
∴BC=x﹣2y,EC=BE+BC=y+x﹣2y=x﹣y,
∴=,
∴的值不变,等于2.
20.证明:∵∠ABC+∠ECB=180°(已知),
∴AB∥DE(同旁内角互补,两直线平行).
∴∠ABC=∠BCD(两直线平行,内错角相等).
∵∠P=∠Q(已知),
∴PB∥(CQ)(内错角相等,两直线平行).
∴∠PBC=(∠BCQ)(两直线平行,内错角相等).
∵∠1=∠ABC﹣(∠PBC),∠2=∠BCD﹣(∠BCQ),
∴∠1=∠2(等量代换).
故答案为:同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,内错角相等;CQ,内错角相等,两直线平行;∠BCQ;∠PBC;∠BCQ.
21.解:(1)超过或不足30km的部分的和为(+4)+(﹣2)+(﹣3)+(+8)+(+6)+(﹣3)+(+4)=14,
这7天共行驶的路程是14+7×30=224,
答:小华家小汽车这7天共行驶的路程是224km;
(2)小华家小汽车这7天平均每天行驶的路程是224÷7=32,
∴估算一个月(30天)行驶的路程是32×30=960,
答:估算小华家小汽车一个月(30天)行驶的路程是960km.
22.(1)证明:∵AD∥BC,
∴∠GAD=∠BGA(两直线平行,内错角相等),
∵AG平分∠BAD,
∴∠BAG=∠GAD(角平分线的定义),
∴∠BAG=∠BGA;
(2)解:①∠BAG=∠AFC+45°,理由如下:
∵CF平分∠BCD,∠BCD=90°,
∴∠GCF=45°,
∵∠BGA=∠AFC+∠GCF,
∴∠BGA=∠AFC+45°,
由(1)知,∠BAG=∠BGA,
∴∠BAG=∠AFC+45°;
②∵CF平分∠BCD,∠BCD=90°,
∴∠GCF=45°,
∵AD∥BC,
∴∠AEF=∠GCF=45°,
∵∠ABG=55°,
∴∠DAB=180°﹣55°=125°,
∵AG平分∠BAD,
∴∠BAG=∠GAD=62.5°,
∵∠GAD=∠AFC+∠AEF,
∴∠AFC=62.5°﹣45°=17.5°;
故答案为:17.5°.
(3)解:有两种情况:
①当M在BP的下方时,如图5,
设∠ABC=4x,
∵∠ABP=3∠PBG,
∴∠ABP=3x,∠PBG=x,
∵AG∥CH,
∴∠BCH=∠AGB==90°﹣2x,
∵∠BCD=90°,
∴∠DCH=∠PBM=90°﹣(90°﹣2x)=2x,
∴∠ABM=∠ABP+∠PBM=3x+2x=5x,
∠GBM=2x﹣x=x,
∴∠ABM:∠GBM=5x:x=5;
②当M在BP的上方时,如图6,
同理得:∠ABM=∠ABP﹣∠PBM=3x﹣2x=x,
∠GBM=2x+x=3x,
∴∠ABM:∠GBM=x:3x=.
综上,的值是5或.
故答案为:5或.
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