2021-2022学年浙教版七年级上册数学期末练习试卷（word版 含答案）

2021-2022学年浙教新版七年级上学期数学期末练习试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．﹣2的相反数是（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．﹣

2．在有理数：﹣（﹣2），﹣|﹣|，（﹣5）2，（﹣1）5，﹣22中，负数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．下列各数中，是无理数的是（　　）

A．0 B．﹣ C． D．π

4．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（　　）

A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a

5．解方程时，把分母化为整数，得（　　）

A． B． 

C． D．

6．点P是直线l外一点，PA⊥l，垂足为A，且PA＝4cm，则点P到直线l的距离（　　）

A．小于4cm B．等于4cm C．大于4cm D．不确定

7．下列各式中，正确的是（　　）

A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y B．2a+3b＝5ab 

C．7ab﹣3ab＝4 D．a3+a2＝a5

8．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线l的距离（　　）

A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．等于4cm

9．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，全程需7个小时，逆流航行全程需要9小时，已知水流速度为每小时3千米．若设两个码头间的路程为x千米，则所列方程为（　　）

A． B． C． D．

10．如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中α和β互为余角的是（　　）

A． B． 

C． D．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．如果一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是　   　．

12．19000000用科学记数法表示为　   　，2.5万精确到　   　位，有　   　个有效数字．

13．（1）计算：89°35′+20°43′＝　   　．（结果用度表示）

（2）已知2a﹣1的平方根是±3，b+2的立方根是2，则b﹣a的算术平方根是 　   　．

14．已知：若的整数部分为a，小数部分为b，则3a﹣（b+3）2＝　   　．

15．若a＝，则2019﹣2a2+4a的值等于　   　．

16．如图，直线上有A、B、C、D四个点，则图中线段共有　   　条．

三．解答题（共8小题，满分66分）

17．（6分）计算：．

18．（8分）解方程：

（1）5x﹣4＝2（2x﹣3）

（2）﹣＝1

19．（8分）先化简，再求值：已知（a﹣1）2+|b+2|＝0，求代数式（6a2﹣2ab）﹣2（3a2+4ab）的值．

20．一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角．

21．（10分）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”

（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是 　   　；

（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是 　   　（填一个即可）；

（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？

22．（10分）如图，下列各正方形中的四个数之间具有相同的规律．

根据此规律，回答下列问题：

（1）第5个图中4个数的和为　   　．

（2）a＝　   　；c＝　   　．

（3）根据此规律，第n个正方形中，d＝2564，则n的值为　   　．

23．（12分）我市某个批发市场出售A、B两种商品并开展优惠促销活动，其中A商品标价为每件90元、B商品标价为每件100元．活动方式如下两种：

活动一：A商品每件7折；B商品每件八五折；

活动二：所购商品累计少于100件没有优惠，达到或超过100件全部八折．两个活动不能同时参加．

（1）某客户购买A商品30件，B商品100件，选择哪种活动便宜？能便宜多少钱？

（2）某客户购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍多4件；

①B商品购进了 　   　件（用含x的代数式表示）．

②问：该客户如何选择才能获最大优惠？请说明理由．

24．（12分）如图，两条直线AB，CD相交于点O，且∠AOC＝90°，射线OM从OB开始绕O点逆时针方向旋转，速度为15°/s，射线ON同时从OD开始绕O点顺时针方向旋转，速度为12°/s．两条射线OM，ON同时运动，运动时间为t秒．（本题出现的角均小于平角）

（1）当t＝2时，∠MON＝　   　，∠AON＝　   　；

（2）当0＜t＜12时，若∠AOM＝3∠AON﹣60°，试求出t的值；

（3）当0＜t＜6时，探究的值，问：t满足怎样的条件是定值；满足怎样的条件不是定值？

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．

故选：A．

2．解：∵﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣|＝，（﹣5）2＝25，（﹣1）5＝﹣1，﹣22＝﹣4，

∴负数有﹣|﹣|，（﹣1）5，﹣22，共3个，

故选：B．

3．解：A、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

B、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

D、π是无理数，故本选项符合题意．

故选：D．

4．解：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．

a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b+a．

故选：C．

5．解：根据分数的基本性质， +＝0.1．

故选：B．

6．解：∵点P是直线l外一点，PA⊥l，垂足为A，且PA＝4cm，

∴点P到直线l的距离是PA的长度，即PA等于4cm．

故选：B．

7．解：A、x2y﹣2x2y＝﹣x2y，故A正确；

B、不是同类项，不能进一步计算，故B错误；

C、7ab﹣3ab＝4ab，故C错误；

D、a3+a2＝a5，不是同类项，故D错误．

故选：A．

8．解：∵根据点到直线的距离为点到直线的垂线段（垂线段最短），

2＜4＜5，

∴点P到直线l的距离小于等于2，即不大于2，

故选：C．

9．解：若设A、B两个码头间的路程为x千米，根据题意得：﹣3＝+3，

故选：A．

10．解：A、α和β互余，故本选项正确；

B、α和β不互余，故本选项错误；

C、α和β不互余，故本选项错误；

D、α和β不互余，故本选项错误．

故选：A．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．解：设这个角为x，

由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x），

解得x＝45°，

则这个角是45°，

故答案为：45°．

12．解：19000000用科学记数法表示为：1.9×107；

2.5万精确到千位，有2，5两个有效数字．

故答案是：1.9×107；千；两．

13．解：（1）89°35′+20°43′＝109°78′＝110°18′＝110°+（18÷60）°＝110.3°；

故答案为：110.3°；

（2）∵2a﹣1的平方根是±3，b+2的立方根是2，

∴2a﹣1＝9，b+2＝8，

∴a＝5，b＝6，

∴b﹣a＝6﹣5＝1，

∴b﹣a的算术平方根是1；

故答案为：1．

14．解：∵3＜＜4，

∴a＝3，b＝﹣3，

∴3a﹣（b+3）2＝3×3﹣（﹣3+3）2＝﹣1．

故答案为：﹣1．

15．解：∵a＝，

∴2a＝a2+1，

∴a2﹣2a＝﹣1，

∴2019﹣2a2+4a＝2019﹣2（a2﹣2a）＝2019+2＝2021．

故答案为：2021．

16．解：图中的线段有：AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6条，

故答案为：6．

三．解答题（共8小题，满分66分）

17．解：原式＝﹣9÷（4﹣1）+（﹣）×24

＝﹣9÷3+（×24﹣×24）

＝﹣3+（16﹣6）

＝﹣3+10

＝7．

18．解：（1）去括号得：5x﹣4＝4x﹣6，

移项合并得：x＝﹣2；

（2）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，

移项合并得：﹣3x＝27，

解得：x＝﹣9．

19．解：（6a2﹣2ab）﹣2 （3a2+4ab﹣b2）

＝6a2﹣2ab﹣6a2﹣8ab+b2

＝﹣10ab+b2，

∵（a﹣1）2+|b+2|＝0，

∴a﹣1＝0，b+2＝0，即a＝1，b＝﹣2，

∴原式＝20+1＝21．

20．解：设这个角为x°，则它的余角为90°﹣x°，补角为180°﹣x°，

根据题意，得180°﹣x°+10°＝3×（90°﹣x°），

解得x＝40，

答：这个角为40度．

21．解：（1）A的幸福点C所表示的数应该是﹣1﹣3＝﹣4或﹣1+3＝2；

（2）∵4﹣（﹣2）＝6，

∴M，N之间的所有数都是M，N的幸福中心．

故C所表示的数可以是﹣2或﹣1或0或1或2或3或4（答案不唯一）；

（3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有

①8﹣2x﹣4+（8﹣2x+1）＝6，

解得x＝1.75；

②4﹣（8﹣2x）+[﹣1﹣（8﹣2x）]＝6，

解得x＝4.75．

故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．

22．解：（1）第5个图形中的4个数分别是﹣16，﹣32，﹣28，﹣76

4个数的和为：﹣16﹣32﹣28﹣76＝﹣152．

（2）a＝（﹣1）n•2n﹣1；

b＝2a＝（﹣1）n•2n，

c＝b+4＝（﹣1）n•2n+4．

（3）根据规律知道，若d＝2564＞0，

则n为偶数，

当n为偶数时a＝2n﹣1，b＝2n，c＝2n+4，2n﹣1+2n+2n+4＝2564，

依题意有2n﹣1+2n+2n＝2560，

解得n＝10．

故答案为：﹣152；（﹣1）n•2n﹣1；（﹣1）n•2n+4；10．

23．解：（1）活动一：30×0.7×90+100×0.85×100＝10390（元）；

活动二：（30×90+100×100）×0.8＝10160（元）．

选择活动二更便宜，能便宜230元；

（2）①根据题意得，2x+4；

故答案为：（2x+4）；

②由题意令x+2x+4＝100．

解得：x＝32．

Ⅰ．当总件不足100，即x＜32时，只能选择方案一的优惠方式：

Ⅱ．当总件数达到或超过100，即x≥32时，

活动一需付款：90×0.7x+100×0.85（2x+4）＝（233x+340）元．

活动二需付款：90×0.8x+100×0.8（2x+4）＝（232x+340）元．

∵233x+340＞232x+340

∴选方案二优惠更大．

24．解：（1）由题意得：∠MON＝∠BOM+∠BOD+∠DON＝2×15°+90°+2×12°＝144°，

∠AON＝∠AOD﹣∠DON＝90°﹣24°＝66°，

故答案为：144°，66°；

（2）当ON与OA重合时，t＝90÷12＝7.5（s），

当OM与OA重合时，t＝180°÷15＝12（s），

①如图所示，当0＜t≤7.5时，∠AON＝90°﹣12t°，∠AOM＝180°﹣15t°，

由∠AOM＝3∠AON﹣60°，可得180﹣15t＝3（90﹣12t）﹣60，

解得t＝，

②如图所示，当7.5＜t＜12时，∠AON＝12t°﹣90°，∠AOM＝180°﹣15t°，

由∠AOM＝3∠AON﹣60°，可得180﹣15t＝3（12t﹣90）﹣60，

解得t＝10，

综上，t的值为秒或10秒；

（3）当∠MON＝180°时，∠BOM+∠BOD+∠DON＝180°，

∴15t+90+12t＝180，解得t＝，

①如图所示，当0＜t时，∠COM＝90°﹣15t°，∠BON＝90°+12t°，

∠MON＝∠BOM+∠BOD+∠DON＝15t°+90°+12t°，

∴＝＝1（定值），

②如图所示，当＜t＜6时，∠COM＝90°﹣15t°，∠BON＝90°+12t°，

∠MON＝360°﹣（∠BOM+∠BOD+∠DON）＝360°﹣（15t°+90°+12t°）＝270°﹣27t°，

∴＝＝（不是定值）．

综上所述，当0＜t＜时，的值是1；当＜t＜6时，的值不是定值．