2021-2022学年华东师大版八年级上册数学期末练习试卷（word版 含答案）

这是一份2021-2022学年华东师大版八年级上册数学期末练习试卷（word版 含答案），共18页。试卷主要包含了下列说法中正确的是，下列运算正确的是，下列说法正确的是，如果x2+等内容，欢迎下载使用。
A．带根号的数是无理数
B．无理数不能在数轴上表示出来
C．无理数是无限小数
D．无限小数是无理数
2．下面4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知正数a的平方为37，则a的近似值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
4．下列运算正确的是（ ）
A．（x2）3＝x6B．3x2﹣2x＝x
C．（﹣2x）3＝﹣6x3D．x6÷x2＝x3
5．下列说法正确的是（ ）
A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B．负数没有立方根
C．任何一个数都有平方根和立方根
D．任何数的立方根都只有一个
6．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．x2+2x﹣1B．x2﹣x+C．x2+xy+y2D．9+x2﹣3x
7．如果x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，那么m的值是（ ）
A．7B．﹣7C．﹣5或7D．﹣5或5
8．如图的两个统计图，女生人数多的学校是（ ）
A．甲校
B．乙校
C．甲、乙两校女生人数一样多
D．无法确定
9．下列不是图形的旋转、平移、轴对称的共同特征的是（ ）
A．对应线段与对应角不变B．图形的大小不变
C．图形的形状不变D．对应线段平行
10．为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是（ ）
A．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图
11．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（ ）
A．105°B．100°C．95°D．90°
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BC＝8cm，AC＝6cm，则BD的长为（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
13．如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
14．下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形是矩形
B．菱形的对角线相等
C．四边都相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
15．下列命题中，是真命题的为（ ）
A．两个无理数的和还是无理数
B．三边长为，，的三角形为直角三角形
C．两个角的两边分别平行，则这两个角相等
D．说明命题“如果a2＝b2，则a＝b”是假命题的一个反例是：a＝2，b＝﹣2
16．若a、b是正数，a﹣b＝1，ab＝2，则a+b＝（ ）
A．﹣3B．3C．±3D．9
17．如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为（ ）
A．21B．22C．23D．24
18．如图：△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE＝3，AC＝6，则AD的长为（ ）
A．3B．6C．9D．4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
19．16的算术平方根是 ．
20．已知xm＝6，xn＝3，则x2m﹣n的值为 ．
21．如图，△ABC是边长为5的等边三角形，BD＝CD，∠BDC＝120°．E、F分别在AB、AC上，且∠EDF＝60°，则三角形AEF的周长为 ．
22．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，若∠A＝40°，则∠FDE＝ ．
23．若x﹣y＝6，xy＝7，则x2+y2的值等于 ．
24．如图，△ABC中，∠A＝60°，分别以A，B为圆心，大于AB长的一半为半径画弧交于两点，过两点的直线交AC于点D，连接BD，则△ABD是 三角形．
三．解答题（共9小题，满分78分）
25．（6分）计算：（1）++|1﹣|+2；
（2）++|1﹣|．
26．（10分）因式分解：
（1）25（a+b）2﹣9（a﹣b）2；
（2）16a2b﹣16a3﹣4ab2；
（3）（x2﹣4x）2+8（x2﹣4x）+16．
27．（8分）x2﹣xy﹣2y2﹣x﹣7y﹣6＝（x﹣2y+A）（x+y+B）．求A、B的值．
28．（6分）如图直线l1，l2表示一条河的两岸，且l1∥l2，现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸相互垂直），桥建在何处才能使从村庄A经过河到村庄B的路线最短？画出示意图，并说明理由．
29．（8分）先化简再求值（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2+5b（a+b）．其中a＝2﹣，b＝2+．
30．（6分）如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？
31．（10分）2018年3月13日中国教育报公告了“2017年中国学生资助发展报告”，报告中给出下面两个统计图，请你根据统计图提供的信息回答下列问题．
（1）2017年学生资助金额比2016年学生资助金额投资增加多少亿元；
（2）2017年地方财政资金占全国学生资助资金的百分比；
（3）根据两个统计图提供的信息结合你了解的社会情况，请你给出2018年全国学生资助金投入的建议．
32．（10分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE，BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠C＝70°，求∠AEB的度数．
33．（14分）△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．
（1）探究猜想
如图1，当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系为： ；
②BC、CD、CF之间的数量关系为： ；
（2）深入思考
如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
（3）拓展延伸
如图3，当点D在线段BC的延长线上时，正方形ADEF对角线交于点O．若已知AB＝2，CD＝BC，请求出OC的长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共18小题，满分54分，每小题3分）
1．解：A、如＝2，不是无理数，故本选项错误；
B、无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误；
C、无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确；
D、如1.33333333…，是无限循环小数，是有理数，故本选项错误；
故选：C．
2．解：A、是轴对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，故错误；
D、不是轴对称图形，故正确．
故选：D．
3．解：∵a2＝37，
∴a＝，
∴a的近似值为6．
故选：B．
4．解：A．（x2）3＝x6，正确，故此选项符合题意；
B．3x2与2x不是同类项，不能进行合并计算，故此选项不符合题意；
C．（﹣2x）3＝﹣8x3，故此选项不符合题意；
D．x6÷x2＝x4，故此选项不符合题意；
故选：A．
5．解：A、一个数的立方根有1个，故此选项错误；
B、负数有一个立方根，故此选项错误；
C、任何一个数都有立方根，但不一定有平方根，故此选项错误；
D、任何数的立方根都只有一个，正确．
故选：D．
6．解：A、x2+2x﹣1不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；
B、x2﹣x+＝（x﹣）2，能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项符合题意；
C、x2+xy+y2不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；
D、9+x2﹣3x不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；
故选：B．
7．解：∵x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，
∴（m﹣1）x＝±2•x•3，
∴m﹣1＝±6，
∴m＝﹣5或7，
故选：C．
8．解：根据题意，因不知道甲乙两校学生的总人数，只知道两校女生占的比例，
故无法比较两校女生的人数，
故选：D．
9．解：根据平移、旋转和轴对称的基本性质，知A、B、C都是正确的；D、在旋转中，对应线段不一定平行，故错误．
故选：D．
10．解：为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，
最适合使用的统计图是：扇形图．
故选：A．
11．解：∵CD＝AC，∠A＝50°，
∴∠ADC＝∠A＝50°，
∴∠ACD＝180°﹣50°﹣50°＝80°．
∵由作图可知，MN是线段BC的垂直平分线，
∴BD＝CD，
∴∠BCD＝∠B＝∠ADC＝25°，
∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝80°+25°＝105°．
故选：A．
12．解：过D作DE⊥AB于E，
在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，
∴AB＝（cm），
∵，
∵AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，∠ACB＝90°，
∴DE＝CD，
∴，
∴CD＝3（cm），
∴BD＝BC﹣DC＝8﹣3＝5（cm），
故选：C．
13．解：①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；
②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．
故选：C．
14．解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，A是真命题；
B、菱形的对角线互相垂直，B是假命题；
C、四边都相等的平行四边形是矩形，C是假命题；
D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D是假命题；
故选：A．
15．解：A、两个无理数的和不一定是无理数，例如： +（﹣）＝0，故此选项错误；
B、三边长为，，的三角形不是直角三角形，因为（）2+（）2≠（）2，故此选项错误；
C、两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，故此选项错误；
D、说明命题“如果a2＝b2，则a＝b”是假命题的一个反例是：a＝2，b＝﹣2，故此选项正确．
故选：D．
16．解：∵（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝12+4×2＝9，
开平方，得a+b＝±3，
又∵a、b 是正数，
∴a+b＞0，
∴a+b＝3．
故选：B．
17．解：如图，三角形②的一条直角边为（a﹣b），另一条直角边为b，因此S△②＝（a﹣b）b＝ab﹣b2，
S△①＝a2，
∴S阴影部分＝S大正方形﹣S△①﹣S△②，
＝a2﹣ab+b2，
＝ [（a+b）2﹣3ab]，
＝（100﹣54）
＝23，
故选：C．
18．解：连接BD，
∵CA＝CB，CE＝CD，∠ECA＝90°﹣∠ACD＝∠DCB，
∴△ECA≌△DCB（SAS），
∴DB＝AE＝3，∠CDB＝∠E＝45°，
∴∠ADB＝∠ADC+∠CDB＝90°，
在Rt△ABC中，CA＝CB＝6，
∴AB＝6，
在Rt△ADB中，AB＝6，BD＝3，
∴AD＝＝＝3
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
19．解：∵42＝16，
∴＝4．
故答案为：4．
20．解：x2m﹣n＝（xm）2÷xn＝36÷3＝12．
故答案为：12．
21．解：如图，延长AC至点P，使CP＝BE，连接PD，
∵△ABC是等边一角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵BD＝CD，∠BDC＝120°，
∴∠DBC＝∠DCB＝30°，
∴∠EBD＝∠DCF＝90°，
∴∠DCP＝∠DBE＝90°，
在△BDE和△CDP中，
，
∴△BDE≌△CDP（SAS），
∴DE＝DP，∠BDE＝∠CDP，
∵∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，
∴∠BDE+∠CDF＝60°，
∴∠CDP+∠CDF＝60°，
∴∠EDF＝∠PDF＝60°，
在△DEF和△DPF中，
，
∴△DEF≌△DPF（SAS），
∴EF＝FP，
∴EF＝FC+BE，
∴△AEF的周长＝AE+EF+AF＝AB+AC＝10．
故答案为：10．
22．解：在△BFD和△CDE中，
，
∴△BFD≌△CDE（SAS），
∴∠BFD＝∠CDE，
∵∠B＝∠C，∠A＝40°，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）＝70°，
∴∠FDB+∠CDE＝∠FDB+∠BFD＝180°﹣∠B＝110°，
∴∠FDE＝180°﹣（∠FDB+∠EDC）＝180°﹣110°＝70°，
故答案为：70°．
23．解：因为x﹣y＝6，xy＝7，
所以x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝62+2×7＝50，
故答案为：50．
24．解：
由基本作图可知所作直线为线段AB的垂直平分线，
所以AD＝BD，即△ABD是等腰三角形，
且∠A＝60°，所以△ABD为等边三角形．
三．解答题（共9小题，满分78分）
25．解：（1）++|1﹣|+2
＝﹣2+3﹣1++1
＝+1；
（2）++|1﹣|
＝3﹣2﹣1+
＝．
26．解：（1）25（a+b）2﹣9（a﹣b）2
＝（5a+5b）2﹣（3a﹣3b）2．
＝（5a+5b+3a﹣3b）[5a+5b﹣（3a﹣3b）]
＝（8a+2b）（2a+8b）．
＝4（4a+b）（a+4b）．
（2）16a²b﹣16a3﹣4ab2
＝﹣4a（4a²﹣4ab+b²）
＝﹣4a（2a﹣b）²
（3）原式＝（x2﹣4x+4）2
＝[（x﹣2）2]2
＝（x﹣2）4
27．解：（x﹣2y+A）（x+y+B）
＝x2+xy+Bx﹣2xy﹣2y2﹣2By+Ax+Ay+AB
＝x2﹣xy﹣2y2+（B+A）x+（﹣2B+A）y+AB．
∵x2﹣xy﹣2y2﹣x﹣7y﹣6＝（x﹣2y+A）（x+y+B），
∴，
解得．
故A的值为﹣3，B的值为2．
28．解：如图，先确定AA′与河等宽，且AA′⊥河岸，连接BA′，与河岸的交点就是点C，过点C作CD垂直河岸，交另一河岸于点D，CD就是所求的桥的位置．
理由：由作图过程可知，四边形ADCA′为平行四边形，AD平移至A′C即可得到线段A′B，两点之间，线段最短，由于河宽不变，CD即为桥．
29．解：原式＝a2﹣4b2﹣（a2﹣2ab+b2）+5ab+5b2
＝a2﹣4b2﹣a2+2ab﹣b2+5ab+5b2
＝7ab，
当a＝2﹣，b＝2+时，
原式＝7×（2﹣）×（2+）
＝7×（4﹣3）
＝7．
30．解；在直角△ABC中，已知AB＝2.5m，BC＝0.7m，
则AC＝＝2.4m，
∵AC＝AA1+CA1
∴CA1＝2m，
∵在直角△A1B1C中，AB＝A1B1，且A1B1为斜边，
∴CB1＝＝1.5m，
∴BB1＝CB1﹣CB＝1.5﹣0.7＝0.8m
答：梯足向外移动了0.8m．
31．解：（1）根据题意得：（93.2+179.11+365.29+193.8+1050.74）﹣（68.18+165.11+332.13+167.5+955.84）＝193.38（亿元），
则2017年学生资助金额比2016年学生资助金额投资增加193.38亿元；
（2）根据题意得：2017年地方财政资金占全国学生资助资金的百分比为31.57%；
（3）2018年，建议国家对于学生资助金额应该加大．
32．证明：（1）∵∠ADE＝∠C+∠2＝∠1+∠BDE，且∠1＝∠2，
∴∠C＝∠BDE，
又∵∠A＝∠B，AE＝BE，
∴△AEC≌△BED（AAS）．
（2）∵△AEC≌△BED，
∴EC＝ED，∠BED＝∠AEC，
∴∠EDC＝∠C＝70°，∠2＝∠BEA，
∴∠2＝180°﹣2×70°＝40°，
∴∠AEB＝40°．
33．解：（1）①正方形ADEF中，AD＝AF，
∵∠BAC＝∠DAF＝90°，
∴∠BAD＝∠CAF，
在△DAB与△FAC中，
，
∴△DAB≌△FAC（SAS），
∴∠ABC＝∠ACF，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠ACB+∠ACF＝45°+45°＝90°，
即BC⊥CF；
故答案为：垂直；
②△DAB≌△FAC，
∴CF＝BD，
∵BC＝BD+CD，
∴BC＝CF+CD；
故答案为：BC＝CF+CD；
（2）CF⊥BC成立；BC＝CD+CF不成立，CD＝CF+BC．理由如下：
∵正方形ADEF中，AD＝AF，
∵∠BAC＝∠DAF＝90°，
∴∠BAD＝∠CAF，
在△DAB与△FAC中，
，
∴△DAB≌△FAC（SAS），
∴∠ABD＝∠ACF，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC＝45°．
∴∠ABD＝180°﹣45°＝135°，
∴∠BCF＝∠ACF﹣∠ACB＝135°﹣45°＝90°，
∴CF⊥BC．
∵CD＝DB+BC，DB＝CF，
∴CD＝CF+BC．
（3）∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，
∴BC＝4，
∴CD＝BC＝1，
∴BD＝5，
由（2）同理可证得△DAB≌△FAC，
∴BC⊥CF，CF＝BD＝5，
∵四边形ADEF是正方形，
∴OD＝OF，
∵∠DCF＝90°，
∴DF＝＝，
∴OC＝．