2021-2022学年华东师大版七年级上册数学期末练习试卷（word版 含答案）

2021-2022学年华东师大新版七年级上学期数学期末练习试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．在0，1，﹣5，﹣1四个数中，最小的数是（　　）

A．0 B．1 C．﹣5 D．﹣1

2．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．下列说法正确的是（　　）

A．有理数分为正数和负数 

B．互为相反数的两个数的绝对值相等 

C．两数相加，和一定大于任何一个加数 

D．两数相减，差一定小于被减数

4．下列把2034000记成科学记数法正确的是（　　）

A．2.034×106 B．20.34×105 C．0.2034×106 D．2.034×103

5．下列说法中，正确的是（　　）

A．1不是单项式 

B．﹣的系数是﹣5 

C．﹣x2y是3次单项式 

D．2x2+3xy﹣1是四次三项式

6．如图，点A，B，C是直线l上的三个定点，AB＝3BC，AB﹣BC＝6m，其中m为大于0的常数，若点D是直线l上的一动点，M、N分别是AD、CD的中点，则MN与BC的数量关系是（　　）

A．MN＝2BC B．MN＝BC C．MN＝3BC D．2MN＝3BC

7．如图，点A在点O的北偏西50°的方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，那么∠AOB的大小为（　　）

A．130° B．140° C．150° D．160°

8．如图，点O是直线AB上的一点，若∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠BOE＝90°，下列结果错误的是（　　）

A．∠BOD＝155° B．∠BOC＝130° C．∠COE＝45° D．∠AOD＝25°

9．在下列命题中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边三角形．正确的命题有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

10．点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离可表示为（　　）

A．|a﹣b| B．|a+b| C．|a|+|b| D．|a|﹣|b|

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．多项式x2﹣3mxy﹣3y2+6xy﹣8中不含xy项，则常数m的值是　 　．

12．若|a|＝4，|b|＝6，且|a﹣b|＝a﹣b，则ab＝　    　．

13．已知A＝x2﹣ax﹣1，B＝2x2﹣ax﹣1，且多项式A﹣B的值与字母x取值无关，则a的值为　 　．

14．如图，将一张长方形纸片分别沿着EP、FP对折，使点A落在点A′，点B落在点B′，若点P，A′，B′在同一直线上，则两条折痕的夹角∠EPF的度数为　    　．

15．已知数轴上三点A，B，C所对应的数分别为m，n，2+n，当其中一点到另外两点的距离相等时，则m﹣n的值是　           　．

16．用10根木条组成如图（1）所示的图案，请平移3根木条变成如图（2）所示的图案，这3根木条是　        　（填写序号即可）．

三．解答题（共8小题，满分86分）

17．（10分）计算：

（1）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣2）3；

（2）（﹣+）÷（﹣）．

18．（10分）如图所示，是两种长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是y米，宽都是x米，已知一用户需A型的窗框2个，B型的窗框3个．

（1）用含x、y的式子表示共需铝合金的长度（窗框本身宽度忽略不计）；

（2）若1米铝合金的平均费用为100元，求当x＝1.5，y＝2.5时，（1）中铝合金的总费用为多少元？

19．（9分）已知一个角的补角比这个角的4倍大15°，求这个角的余角．

20．（10分）如图，AB＝10cm，线段BD＝4cm，线段AC＝7cm，E是线段BC的中点，FD＝2AF，求EF的长．

21．（11分）如图所示，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝60°．

（Ⅰ）求∠EOC的度数；

（Ⅱ）在上图中，哪些角互为余角？为什么？互为补角的角有几对？

22．（11分）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．

23．（12分）如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线CF、直线BF相交于点A，G，D，H且∠1＝∠2，∠B＝∠C

（1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；

（2）证明：∠A＝∠D．

24．（13分）如图①，直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，点P在直线EF上，连接PA、PB．

猜想：如图①，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，则∠APB的大小为　   　度．

探究：如图①，若点P在线段CD上，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．

拓展：如图②，若点P在射线CE上或在射线DF上时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．解：∵﹣5＜﹣1＜0＜1，

∴最小的数是﹣5，

故选：C．

2．解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；

选项B能折叠成原几何体的形式；

选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．

故选：B．

3．解：A．有理数分为正数和负数、0，此结论错误；

B．互为相反数的两个数的绝对值相等，此结论正确；

C．两个负数相加，和不大于任何一个加数，此结论错误；

C．异号两数相减，差不一定小于被减数，此结论错误．

故选：B．

4．解：数字2034000科学记数法可表示为2.034×106．

故选：A．

5．解：A、1是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意；

B、单项式﹣的系数是﹣，原说法错误，故此选项不符合题意；

C、﹣x2y是3次单项式，原说法正确，故此选项符合题意；

D、2x2+3xy﹣1是二次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意；

故选：C．

6．解：∵由AB＝3BC，AB﹣BC＝6m，

∴BC＝3m，AB＝9m，AC＝12m，

当D在线段AC上时，

∴MN＝AC﹣AM﹣NC＝AC﹣AD﹣DC＝AC﹣（AD+DC）＝AC＝6m，

∴MN＝2BC；

当D在线段AC的延长线上时，

∴MN＝MD﹣ND＝AD﹣DC＝（AD﹣DC）＝AC＝6m，

∴MN＝2BC；

当D在线段CA的延长线上时，

∴MN＝ND﹣MD＝DC﹣AD＝（DC﹣AD）＝AC＝6m，

∴MN＝2BC；

故选：A．

7．解：如图，∵点A在点O北偏西50°的方向上，

∴OA与西方的夹角为90°﹣50°＝40°，

又∵点B在点O的南偏东20°的方向上，

∴∠AOB＝40°+90°+20°＝150°．

故选：C．

8．解：∵∠AOC＝50°，

∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°，故B选项正确；

∵OD平分∠AOC，

∴∠AOD＝∠AOC＝×50°＝25°，故D选项正确；

∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝155°，故A选项正确；

∵∠BOE＝90°，∠AOC＝50°，

∴∠COE＝180°﹣∠AOC﹣∠BOE＝40°，故C选项错误；

故选：C．

9．解：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形，命题正确；

②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形，命题错误；

③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形，命题错误；

④三个外角都相等的三角形是等边三角形，命题正确，

正确的命题有2个，

故选：C．

10．解：∵点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，

∴A，B两点之间的距离可表示为|a﹣b|，

故选：A．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．解：x2﹣3mxy﹣3y2+6xy﹣8

＝x2﹣3mxy+6xy﹣3y2﹣8

＝x2+（﹣3m+6）xy﹣3y2﹣8，

∵多项式中不含xy项，

∴﹣3m+6＝0，

解得：m＝2，

故答案为：2．

12．解：∵|a|＝4，|b|＝6，

∴a＝±4，b＝±6，

∵|a﹣b|＝a﹣b，

∴a﹣b＞0，即a＞b，

∴a＝±4，b＝﹣6，

∴ab＝±24．

故答案为：±24．

13．解：A﹣B＝（x2﹣ax﹣1）﹣（2x2﹣ax﹣1）

＝x2﹣ax﹣1﹣x2+ax+

＝﹣ax﹣，

∵多项式A﹣B的值与字母x取值无关，

∴﹣a＝0，即a＝0．

故答案为：0．

14．解：如图所示：

∵∠APE＝∠A'PE，∠BPF＝∠B'PF，

∠APE+∠A'PE+∠BPF+∠B'PF＝180°，

∴2（∠A'PE+∠B'PF）＝180°，

∴∠A'PE+∠B'PF＝90°，

又∴∠EPF＝∠A'PE+∠B'PF，

∴∠EPF＝90°，

故答案为90°．

15．解：数轴上三点A，B，C所对应的数分别为m，n，2+n，则点C一定在点B的右边两个单位，

①如图1，当点B是AC的中点时，

，

有AB＝BC，

即m﹣n＝n﹣（2+n），

∴m﹣n＝﹣2；

②如图2，当点A是BC的中点时，

，

有AB＝AC，

即m﹣n＝2+n﹣m，

∴m﹣n＝1；

③如图3，当点C是AB的中点时，

，

有BC＝AC，

即（2+n）﹣n＝m﹣（2+n），

∴m﹣n＝4，

④当点A与点B重合时，有CA＝CB，

此时，m＝n，

m﹣n＝0；

⑤当点A与点C重合时，有BA＝BC，

此时，m﹣n＝2+n﹣n＝2；

故答案为：﹣2或1或4或0或2．

16．解：如图（2）所示：

故答案为：②④⑥或①⑧⑩．

三．解答题（共8小题，满分86分）

17．解：（1）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣2）3

＝÷（﹣）﹣×（﹣8）

＝﹣2+1

＝﹣1．

（2）（﹣+）÷（﹣）

＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）

＝﹣16+18﹣4

＝﹣2．

18．解：（1）共需铝合金的长度为：2（3x+2y）+3（2x+2y）＝（12x+10y）米；

（2）∵1m铝合金的平均费用为100元，x＝1.5，y＝2.5时，

∴铝合金的总费用为100×（12×1.5+10×2.5）＝4300（元）．

19．解：设这个角为x°，则这个角的补角为（180﹣x）°，

依题意得：（180﹣x）﹣4x＝15°，

解得：x＝33°，

∴90°﹣x°＝57°．

答：这个角的余角是57°．

20．解：∵AB＝10cm，线段BD＝4cm，线段AC＝7cm，

∴CD＝AC+BD﹣AB＝4+7﹣10＝1（cm），

∴AD＝AC﹣CD＝6（cm），

∵FD＝2AF，

∴DF＝AD＝×6＝4（cm），

∵E是线段BC的中点，BC＝BD﹣CD＝4﹣1＝3（cm），

∴CE＝BC＝（cm），

∴EF＝DF+CD+CE＝（cm）．

21．解：（1）设∠BOE为x°，则∠DOB＝60°﹣x°，

由OD平分∠AOB，

得∠AOB＝2∠DOB，

故有3x+x+2（60﹣x）＝180，

解方程得x＝30，

故∠EOC＝90°．

（2）∵∠AOD，∠BOD和∠BOE都等于30°，∠DOE和∠AOB都等于60°，

∴互为余角的角有：∠AOD和∠DOE，∠AOD和∠AOB，

∠BOD和∠DOE，∠BOD和∠AOB，

∠BOE和∠DOE，∠BOE和∠AOB．

互为补角的角有6对．

22．解：∵EF∥AD，AD∥BC，

∴EF∥BC，

∴∠ACB+∠DAC＝180°，

∵∠DAC＝120°，

∴∠ACB＝60°，

又∵∠ACF＝20°，

∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，

∵CE平分∠BCF，

∴∠BCE＝20°，

∵EF∥BC，

∴∠FEC＝∠ECB，

∴∠FEC＝20°．

23．解：（1）CE∥BF，AB∥CD．理由：

∵∠1＝∠2，

∴CE∥FB，

∴∠C＝∠BFD，

∵∠B＝∠C，

∴∠B＝∠BFD，

∴AB∥CD；

（2）由（1）可得AB∥CD，

∴∠A＝∠D．

24．解：猜想：如图①，过点P作PG∥l1，

∵l1∥l2，

∴l1∥l2∥PG，

∴∠APG＝∠PAC＝15°，∠BPG＝∠PBD＝40°，

∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝∠PAC+∠PBD＝15°+40°＝55°，

∴∠APB的大小为55度，

故答案为：55；

探究：如图①，∠PAC＝∠APB﹣∠PBD，理由如下：

∵l1∥l2∥PG，

∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，

∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝∠PAC+∠PBD，

∴∠PAC＝∠APB﹣∠PBD；

拓展：∠PAC＝∠PBD﹣∠APB或∠PAC＝∠APB+∠PBD，理由如下：

如图，当点P在射线CE上时，

过点P作PG∥l1，

∴l1∥l2∥PG，

∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，

∴∠PAC＝∠APG＝∠BPG﹣∠APB，

∴∠PAC＝∠PBD﹣∠APB；

当点P在射线DF上时，

过点P作PG∥l1，

∴l1∥l2∥PG，

∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，

∴∠PAC＝∠APG＝∠APB+∠BPG，

∴∠PAC＝∠APB+∠PBD，

综上所述：当点P在射线CE上或在射线DF上时，∠PAC＝∠PBD﹣∠APB或∠PAC＝∠APB+∠PBD．