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2021-2022学年华东师大版八年级上册数学期末练习试卷 （word版 含答案）
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这是一份2021-2022学年华东师大版八年级上册数学期末练习试卷 （word版 含答案），共18页。试卷主要包含了若有意义，则a的取值范围是，下列运算正确的是，计算，分解因式等内容，欢迎下载使用。
A．a＝﹣1B．a≠﹣1C．a＝D．a≠
2．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5
C．a6÷a2＝a3D．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2
3．一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，16，20，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为（ ）
A．20B．22C．24D．30
4．对于命题“在同一平面内，若a∥b，a∥c，则b∥c”，用反证法证明，应假设（ ）
A．a⊥cB．b⊥cC．a与c相交D．b与c相交
5．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC的中点，连接DE、AE，AE⊥DE，延长DE交AB的延长线于点F．若AB＝5，CD＝3，则AD的长为（ ）
A．2B．5C．8D．11
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，线段AB的垂直平分线交BC于点D，连结AD．若CD＝1，BD＝2，则AC的长为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点D，交AC于点G；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线AE交BC于点F，若以点G为圆心，GC长为半径作两段弧，一段弧过点C，而另一段弧恰好经过点D，则此时∠FAC的度数为（ ）
A．54°B．60°C．66°D．72°
8．如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，①BE＝CD；②∠BOD＝60°；③∠BDO＝∠CEO．其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．计算： •＝ ．
10．分解因式：x3﹣4x＝ ．
11．将命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”改写成“如果…那么…”的形式 ．
12．如图，已知点B、E、F、C在同一直线上，BE＝CF，AF＝DE，则添加条件 ，可以判断△ABF≌△DCE．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝36°，DE交线段AC于点E，点D在运动过程中，若△ADE是等腰三角形，则∠BDA的度数为 ．
14．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F，若BE＝，则△BDF的面积为 ．
三．解答题（共10小题，满分78分）
15．（6分）计算：
（1）x2y3•2x2（y2）2+（﹣3xy2）•xy；
（2）（2x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣1）2．
16．（6分）计算：
（1）（1﹣）÷；
（2）（1+）÷•．
17．（6分）如图，在正方形网格中，每一个小方格的顶点叫做格点．
（1）在图1中的正方形网格中，取A，B，C三个格点，连接AB，BC，CA，得到△ABC，求证：△ABC为直角三角形；
（2）按下列要求画图：在图2和图3的两个正方形网格中，分别取三个格点，连接这三个格点，使之构成直角三角形，且图1、图2、图3中的三个三角形互不全等．
18．（7分）如图，AB＝AC，直线l过点A，BM⊥直线l，CN⊥直线l，垂足分别为M、N，且BM＝AN．
（1）求证△AMB≌△CNA；
（2）求证∠BAC＝90°．
19．（7分）某地教研部门为了了解本地区学生在“停课不停学”在线学习期间的学习情况，进行了如下调查：要求每名学生在“优秀”、“良好”、“一般”和“较差”这四个选项中选择一项进行自我评价．调查组随机抽取了若干名学生的调查问卷进行统计并绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据图中所给信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，“良好”所对应的圆心角的度数为 ；
（3）请将条形统计图补充完整．
20．（7分）阅读材料：求1+2+22+23+…+22019+22020的值．
解：设S＝1+2+22+23+…+22019+22020①，将等式①的两边同乘以2，
得2S＝2+22+23+24+…+22020+22021②，
用②﹣①得，2S﹣S＝22021﹣1，
即S＝22021﹣1．
即1+2+22+23+…+22019+22020＝22021﹣1．
请仿照此法计算：
（1）请直接填写1+2+22+23的值为 ；
（2）求1+5+52+53+…+510的值；
（3）请直接写出1﹣10+102﹣103+104﹣105+…﹣102019+102020﹣的值．
21．（8分）拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响．如图，有一台拖拉机沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150m和200m，又AB＝250m，拖拉机周围130m以内为受噪声影响区域．
（1）学校C会受噪声影响吗？为什么？
（2）若拖拉机的行驶速度为每分钟50米，拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？
22．（9分）如图，已知∠AOB＝120°，OP平分∠AOB．D，E分别在射线OA，OB上．
（1）在图1中，当∠ODP＝∠OEP＝90°时，求证：OD+OE＝OP；
（2）若把图1中的条件“∠ODP＝∠OEP＝90°”改为∠ODP+∠OEP＝180°，其他条件不变，如图2所示，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
23．（10分）代数式a2±2ab+b2称为完全平方式．
（1）若4a2+ka+9是完全平方式，那么k＝ ；
（2）已知x、y满足x2+y2+＝2x+y，求x和y的值．
24．（12分）（1）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为 ；
（2）探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明结论；
（3）应用：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝12，CD＝4，求AD的长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：由题意知，2a﹣1≠0．
所以a≠．
故选：D．
2．解：A、底数不变指数相加，故A错误；
B、底数不变指数相乘，故B错误；
C、底数不变指数相减，故C错误；
D、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D正确；
故选：D．
3．解：∵一组数据共100个，第5组的频率为0.20，
∴第5组的频数是：100×0.20＝20，
∵一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，16，20，
∴第6组的频数为：100﹣20﹣10﹣14﹣16﹣20＝20．
故选：A．
4．解：c与b的位置关系有c∥b和c与b相交两种，因此用反证法证明“c∥b”时，应先假设c与b相交．
故选：D．
5．解：∵E为BC的中点，
∴BE＝EC，
∵AB∥CD，
∴∠F＝∠CDE，
在△BEF与△CED中，
，
∴△BEF≌△CED（AAS）
∴EF＝DE，BF＝CD＝3，
∴AF＝AB+BF＝8，
∵AE⊥DE，EF＝DE，
∴AF＝AD＝8，
故选：C．
6．解：∵线段AB的垂直平分线交BC于点D，BD＝2，
∴AD＝BD＝2，
在Rt△ACD中，AC＝＝＝，
故选：B．
7．解：如图，连接AD，
根据作图过程可知：
AE是BD的垂直平分线，DG＝CG，AB＝AD＝AG，
设∠C＝x，则∠CDG＝x，∠AGD＝2x，
∴∠ADG＝∠AGD＝2x，
∵∠B＝2∠C，
∴∠B＝2x，
∴∠ADB+∠ADG+∠GDC＝2x+2x+x＝180°，
∴x＝36°，
∴∠FAC＝90°﹣36°＝54°．
故选：A．
8．解：∵△ABD与△AEC都是等边三角形，
∴AD＝AB，AE＝AC，∠ADB＝∠ABD＝60°，∠DAB＝∠EAC＝60°，
∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAE，
在△DAC和△BAE中，
，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴BE＝DC，∠ADC＝∠ABE，
∵∠BOD＝180°﹣∠ODB﹣∠DBA﹣∠ABE＝180°﹣∠ODB﹣60°﹣∠ADC＝120°﹣（∠ODB+∠ADC）＝120°﹣60°＝60°，
∴∠BOD＝60°，
∴①正确；②正确；
∵△ABD与△AEC都是等边三角形，
∴∠ADB＝∠AEC＝60°，但根据已知不能推出∠ADC＝∠AEB，
∴③错误；
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．解：原式＝•
＝1．
故答案为：1．
10．解：x3﹣4x，
＝x（x2﹣4），
＝x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
11．解：将命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”改写成“如果…那么…”的形式为：如果一个三角形是直角三角形，那么它斜边上的中线等于斜边的一半．
故答案为：如果一个三角形是直角三角形，那么它斜边上的中线等于斜边的一半．
12．解：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，
即BF＝CE，
又∵AF＝DE，
∴若添加∠AFB＝∠DEC，可以利用“SAS”证明△ABF≌△DCE，
若添加AB＝DC，可以利用“SSS”证明△ABF≌△DCE，
所以，添加的条件为∠AFB＝∠DEC或AB＝DC．
故答案为：∠AFB＝∠DEC或AB＝DC．
13．解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝36°，
①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝36°，
∵∠AED＞∠C，
∴此时不符合；
②当DA＝DE时，即∠DAE＝∠DEA＝×（180°﹣36°）＝72°，
∵∠BAC＝180°﹣36°﹣36°＝108°，
∴∠BAD＝108°﹣72°＝36°；
∴∠BDA＝180°﹣36°﹣36°＝108°；
③当EA＝ED时，∠ADE＝∠DAE＝36°，
∴∠BAD＝108°﹣36°＝72°，
∴∠BDA＝180°﹣72°﹣36°＝72°；
∴当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是108°或72°．
故答案为：108°或72°．
14．解：作BE与DH的延长线交于G点，如图，
∵DH∥AC，
∴∠BDH＝∠C＝45°，
∴△HBD为等腰直角三角形
∴HB＝HD，
而∠EBF＝22.5°，
∵∠EDB＝∠C＝22.5°，
∴DE平分∠BDG，
而DE⊥BG，
∴BE＝GE，即BE＝BG，
∵∠DFH+∠FDH＝∠G+∠FDH＝90°，
∴∠DFH＝∠G，
∵∠GBH＝90°﹣∠G，∠FDH＝90°﹣∠G，
∴∠GBH＝∠FDH
在△BGH和△DFH中，
，
∴△BGH≌△DFH（AAS），
∴BG＝DF，
∴BE＝FD，
∵BE＝，
∴DF＝2，
∴S△BDF＝×2×＝5，
故答案为：5．
三．解答题（共10小题，满分78分）
15．解：（1）原式＝x2y3•2x2•y4+（﹣3xy2）•xy
＝x4y7﹣3x2y3；
（2）原式＝4x2﹣1﹣2（x2﹣2x+1）
＝4x2﹣1﹣2x2+4x﹣2
＝2x2+4x﹣3．
16．解：（1）（1﹣）÷
＝
＝x；
（2）（1+）÷•
＝
＝
＝﹣2．
17．（1）证明：设小正方形的边长为1，
由题意，AC﹣＝5，AB＝＝，BC＝＝2，
∴AC2＝AB2+BC2，
∴∠ABC＝90°，即△ABC是直角三角形．
（2）解：如图2，图3中，三角形即为所求．
18．证明：（1）∵BM⊥直线l，CN⊥直线l，
∴∠AMB＝∠CNA＝90°，
在Rt△AMB和Rt△CNA中，
，
∴Rt△AMB≌Rt△CNA（HL）；
（2）由（1）得：Rt△AMB≌Rt△CNA，
∴∠BAM＝∠ACN，
∵∠CAN+∠ACN＝90°，
∴∠CAN+∠BAM＝90°，
∴∠BAC＝180°﹣90°＝90°．
19．解：（1）这次活动共抽查的学生人数为232÷40%＝580（名）；
故答案为：580；
（2）在扇形统计图中，“良好”所对应的圆心角的度数为360°×＝108°；
故答案为：108°；
（3）“一般”的学生人数为580﹣92﹣174﹣232＝82（名），
将条形统计图补充完整如图：
20．解：（1）1+2+22+23
＝1+2+4+8
＝15，
故答案为：15；
（2）设S＝1+5+52+53+…+510，
则5S＝5+52+53+…+511，
∴5S﹣S＝511﹣1，
∴4S＝511﹣1，
∴S＝，
即1+5+52+53+…+510＝；
（3）设S＝1﹣10+102﹣103+104﹣105+…﹣102019+102020，
则10S＝10﹣102+103﹣104+105﹣…﹣102020+102021，
∴S+10S＝1+102021，
∴11S＝1+102021，
∴S＝，
∴1﹣10+102﹣103+104﹣105+…﹣102019+102020﹣
＝﹣
＝．
21．解：（1）学校C会受噪声影响．
理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，
∵AC＝150m，BC＝200m，AB＝250m，
∴AC2+BC2＝AB2．
∴△ABC是直角三角形．
∴AC×BC＝CD×AB，
∴150×200＝250×CD，
∴CD＝＝120（m），
∵拖拉机周围130m以内为受噪声影响区域，
∴学校C会受噪声影响．
（2）当EC＝130m，FC＝130m时，正好影响C学校，
∵ED＝（m），
∴EF＝100（m），
∵拖拉机的行驶速度为每分钟50米，
∴100÷50＝2（分钟），
即拖拉机噪声影响该学校持续的时间有2分钟．
22．证明：∵∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，
∴∠DOP＝∠EOP＝60°，
∵∠DPO＝∠PEO＝90°，
∴∠DPO＝∠EPO＝30°，
在Rt△DPO中，∠DPO＝30°，Rt△PEO中，∠EPO＝30°，
∴OP＝2OD，OP＝2OE，
∴OD+OE＝OP；
（2）结论OD+OE＝OP成立．
理由如下：在OB上截取ON＝OP，连接PN，
∵∠PON＝60°，
∴△PON为等边三角形，
∴OP＝PN，∠PNE＝60°，
∵∠DOP＝60°，
∴∠DOP＝∠ENP，
∵∠ODP+∠OEP＝180°，∠OEP+∠PEN＝180°，
∴∠ODP＝∠PEN，
∴△DOP≌△ENP（AAS），
∴OD＝EN，OP＝PN，
∴OD+OE＝OE+EN＝ON，
∴OD+OE＝OP．
23．解：（1）∵4a2＝（2a）2，9＝32，
∴k＝±2×2×3＝±12，
故答案为：±12；
（2）∵x2+y2+＝2x+y，
∴x2﹣2x+1+y2﹣y+＝0，
∴（x﹣1）2+（y﹣）2＝0，
∴x﹣1＝0，y﹣＝0，
解得：x＝1，y＝．
24．解：（1）BC＝DC+EC，
理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，
∴BC＝BD+CD＝EC+CD，
故答案为：BC＝DC+EC；
（2）BD2+CD2＝2AD2，
理由如下：如图②，连接CE，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，∠ACE＝∠B，
∴∠DCE＝90°，
∴CE2+CD2＝ED2，
在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2，
又AD＝AE，
∴BD2+CD2＝2AD2；
（3）如图③，作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE，
∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD与△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE＝12，
∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，
∴∠EDC＝90°，
∴DE2＝CE2﹣CD2＝122﹣42＝128，
∵∠DAE＝90°，AD2+AE2＝2AD2＝128，
∴AD＝8．
A．a＝﹣1B．a≠﹣1C．a＝D．a≠
2．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5
C．a6÷a2＝a3D．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2
3．一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，16，20，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为（ ）
A．20B．22C．24D．30
4．对于命题“在同一平面内，若a∥b，a∥c，则b∥c”，用反证法证明，应假设（ ）
A．a⊥cB．b⊥cC．a与c相交D．b与c相交
5．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC的中点，连接DE、AE，AE⊥DE，延长DE交AB的延长线于点F．若AB＝5，CD＝3，则AD的长为（ ）
A．2B．5C．8D．11
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，线段AB的垂直平分线交BC于点D，连结AD．若CD＝1，BD＝2，则AC的长为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点D，交AC于点G；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线AE交BC于点F，若以点G为圆心，GC长为半径作两段弧，一段弧过点C，而另一段弧恰好经过点D，则此时∠FAC的度数为（ ）
A．54°B．60°C．66°D．72°
8．如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，①BE＝CD；②∠BOD＝60°；③∠BDO＝∠CEO．其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．计算： •＝ ．
10．分解因式：x3﹣4x＝ ．
11．将命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”改写成“如果…那么…”的形式 ．
12．如图，已知点B、E、F、C在同一直线上，BE＝CF，AF＝DE，则添加条件 ，可以判断△ABF≌△DCE．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝36°，DE交线段AC于点E，点D在运动过程中，若△ADE是等腰三角形，则∠BDA的度数为 ．
14．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F，若BE＝，则△BDF的面积为 ．
三．解答题（共10小题，满分78分）
15．（6分）计算：
（1）x2y3•2x2（y2）2+（﹣3xy2）•xy；
（2）（2x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣1）2．
16．（6分）计算：
（1）（1﹣）÷；
（2）（1+）÷•．
17．（6分）如图，在正方形网格中，每一个小方格的顶点叫做格点．
（1）在图1中的正方形网格中，取A，B，C三个格点，连接AB，BC，CA，得到△ABC，求证：△ABC为直角三角形；
（2）按下列要求画图：在图2和图3的两个正方形网格中，分别取三个格点，连接这三个格点，使之构成直角三角形，且图1、图2、图3中的三个三角形互不全等．
18．（7分）如图，AB＝AC，直线l过点A，BM⊥直线l，CN⊥直线l，垂足分别为M、N，且BM＝AN．
（1）求证△AMB≌△CNA；
（2）求证∠BAC＝90°．
19．（7分）某地教研部门为了了解本地区学生在“停课不停学”在线学习期间的学习情况，进行了如下调查：要求每名学生在“优秀”、“良好”、“一般”和“较差”这四个选项中选择一项进行自我评价．调查组随机抽取了若干名学生的调查问卷进行统计并绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据图中所给信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，“良好”所对应的圆心角的度数为 ；
（3）请将条形统计图补充完整．
20．（7分）阅读材料：求1+2+22+23+…+22019+22020的值．
解：设S＝1+2+22+23+…+22019+22020①，将等式①的两边同乘以2，
得2S＝2+22+23+24+…+22020+22021②，
用②﹣①得，2S﹣S＝22021﹣1，
即S＝22021﹣1．
即1+2+22+23+…+22019+22020＝22021﹣1．
请仿照此法计算：
（1）请直接填写1+2+22+23的值为 ；
（2）求1+5+52+53+…+510的值；
（3）请直接写出1﹣10+102﹣103+104﹣105+…﹣102019+102020﹣的值．
21．（8分）拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响．如图，有一台拖拉机沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150m和200m，又AB＝250m，拖拉机周围130m以内为受噪声影响区域．
（1）学校C会受噪声影响吗？为什么？
（2）若拖拉机的行驶速度为每分钟50米，拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？
22．（9分）如图，已知∠AOB＝120°，OP平分∠AOB．D，E分别在射线OA，OB上．
（1）在图1中，当∠ODP＝∠OEP＝90°时，求证：OD+OE＝OP；
（2）若把图1中的条件“∠ODP＝∠OEP＝90°”改为∠ODP+∠OEP＝180°，其他条件不变，如图2所示，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
23．（10分）代数式a2±2ab+b2称为完全平方式．
（1）若4a2+ka+9是完全平方式，那么k＝ ；
（2）已知x、y满足x2+y2+＝2x+y，求x和y的值．
24．（12分）（1）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为 ；
（2）探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明结论；
（3）应用：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝12，CD＝4，求AD的长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：由题意知，2a﹣1≠0．
所以a≠．
故选：D．
2．解：A、底数不变指数相加，故A错误；
B、底数不变指数相乘，故B错误；
C、底数不变指数相减，故C错误；
D、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D正确；
故选：D．
3．解：∵一组数据共100个，第5组的频率为0.20，
∴第5组的频数是：100×0.20＝20，
∵一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，16，20，
∴第6组的频数为：100﹣20﹣10﹣14﹣16﹣20＝20．
故选：A．
4．解：c与b的位置关系有c∥b和c与b相交两种，因此用反证法证明“c∥b”时，应先假设c与b相交．
故选：D．
5．解：∵E为BC的中点，
∴BE＝EC，
∵AB∥CD，
∴∠F＝∠CDE，
在△BEF与△CED中，
，
∴△BEF≌△CED（AAS）
∴EF＝DE，BF＝CD＝3，
∴AF＝AB+BF＝8，
∵AE⊥DE，EF＝DE，
∴AF＝AD＝8，
故选：C．
6．解：∵线段AB的垂直平分线交BC于点D，BD＝2，
∴AD＝BD＝2，
在Rt△ACD中，AC＝＝＝，
故选：B．
7．解：如图，连接AD，
根据作图过程可知：
AE是BD的垂直平分线，DG＝CG，AB＝AD＝AG，
设∠C＝x，则∠CDG＝x，∠AGD＝2x，
∴∠ADG＝∠AGD＝2x，
∵∠B＝2∠C，
∴∠B＝2x，
∴∠ADB+∠ADG+∠GDC＝2x+2x+x＝180°，
∴x＝36°，
∴∠FAC＝90°﹣36°＝54°．
故选：A．
8．解：∵△ABD与△AEC都是等边三角形，
∴AD＝AB，AE＝AC，∠ADB＝∠ABD＝60°，∠DAB＝∠EAC＝60°，
∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAE，
在△DAC和△BAE中，
，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴BE＝DC，∠ADC＝∠ABE，
∵∠BOD＝180°﹣∠ODB﹣∠DBA﹣∠ABE＝180°﹣∠ODB﹣60°﹣∠ADC＝120°﹣（∠ODB+∠ADC）＝120°﹣60°＝60°，
∴∠BOD＝60°，
∴①正确；②正确；
∵△ABD与△AEC都是等边三角形，
∴∠ADB＝∠AEC＝60°，但根据已知不能推出∠ADC＝∠AEB，
∴③错误；
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．解：原式＝•
＝1．
故答案为：1．
10．解：x3﹣4x，
＝x（x2﹣4），
＝x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
11．解：将命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”改写成“如果…那么…”的形式为：如果一个三角形是直角三角形，那么它斜边上的中线等于斜边的一半．
故答案为：如果一个三角形是直角三角形，那么它斜边上的中线等于斜边的一半．
12．解：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，
即BF＝CE，
又∵AF＝DE，
∴若添加∠AFB＝∠DEC，可以利用“SAS”证明△ABF≌△DCE，
若添加AB＝DC，可以利用“SSS”证明△ABF≌△DCE，
所以，添加的条件为∠AFB＝∠DEC或AB＝DC．
故答案为：∠AFB＝∠DEC或AB＝DC．
13．解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝36°，
①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝36°，
∵∠AED＞∠C，
∴此时不符合；
②当DA＝DE时，即∠DAE＝∠DEA＝×（180°﹣36°）＝72°，
∵∠BAC＝180°﹣36°﹣36°＝108°，
∴∠BAD＝108°﹣72°＝36°；
∴∠BDA＝180°﹣36°﹣36°＝108°；
③当EA＝ED时，∠ADE＝∠DAE＝36°，
∴∠BAD＝108°﹣36°＝72°，
∴∠BDA＝180°﹣72°﹣36°＝72°；
∴当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是108°或72°．
故答案为：108°或72°．
14．解：作BE与DH的延长线交于G点，如图，
∵DH∥AC，
∴∠BDH＝∠C＝45°，
∴△HBD为等腰直角三角形
∴HB＝HD，
而∠EBF＝22.5°，
∵∠EDB＝∠C＝22.5°，
∴DE平分∠BDG，
而DE⊥BG，
∴BE＝GE，即BE＝BG，
∵∠DFH+∠FDH＝∠G+∠FDH＝90°，
∴∠DFH＝∠G，
∵∠GBH＝90°﹣∠G，∠FDH＝90°﹣∠G，
∴∠GBH＝∠FDH
在△BGH和△DFH中，
，
∴△BGH≌△DFH（AAS），
∴BG＝DF，
∴BE＝FD，
∵BE＝，
∴DF＝2，
∴S△BDF＝×2×＝5，
故答案为：5．
三．解答题（共10小题，满分78分）
15．解：（1）原式＝x2y3•2x2•y4+（﹣3xy2）•xy
＝x4y7﹣3x2y3；
（2）原式＝4x2﹣1﹣2（x2﹣2x+1）
＝4x2﹣1﹣2x2+4x﹣2
＝2x2+4x﹣3．
16．解：（1）（1﹣）÷
＝
＝x；
（2）（1+）÷•
＝
＝
＝﹣2．
17．（1）证明：设小正方形的边长为1，
由题意，AC﹣＝5，AB＝＝，BC＝＝2，
∴AC2＝AB2+BC2，
∴∠ABC＝90°，即△ABC是直角三角形．
（2）解：如图2，图3中，三角形即为所求．
18．证明：（1）∵BM⊥直线l，CN⊥直线l，
∴∠AMB＝∠CNA＝90°，
在Rt△AMB和Rt△CNA中，
，
∴Rt△AMB≌Rt△CNA（HL）；
（2）由（1）得：Rt△AMB≌Rt△CNA，
∴∠BAM＝∠ACN，
∵∠CAN+∠ACN＝90°，
∴∠CAN+∠BAM＝90°，
∴∠BAC＝180°﹣90°＝90°．
19．解：（1）这次活动共抽查的学生人数为232÷40%＝580（名）；
故答案为：580；
（2）在扇形统计图中，“良好”所对应的圆心角的度数为360°×＝108°；
故答案为：108°；
（3）“一般”的学生人数为580﹣92﹣174﹣232＝82（名），
将条形统计图补充完整如图：
20．解：（1）1+2+22+23
＝1+2+4+8
＝15，
故答案为：15；
（2）设S＝1+5+52+53+…+510，
则5S＝5+52+53+…+511，
∴5S﹣S＝511﹣1，
∴4S＝511﹣1，
∴S＝，
即1+5+52+53+…+510＝；
（3）设S＝1﹣10+102﹣103+104﹣105+…﹣102019+102020，
则10S＝10﹣102+103﹣104+105﹣…﹣102020+102021，
∴S+10S＝1+102021，
∴11S＝1+102021，
∴S＝，
∴1﹣10+102﹣103+104﹣105+…﹣102019+102020﹣
＝﹣
＝．
21．解：（1）学校C会受噪声影响．
理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，
∵AC＝150m，BC＝200m，AB＝250m，
∴AC2+BC2＝AB2．
∴△ABC是直角三角形．
∴AC×BC＝CD×AB，
∴150×200＝250×CD，
∴CD＝＝120（m），
∵拖拉机周围130m以内为受噪声影响区域，
∴学校C会受噪声影响．
（2）当EC＝130m，FC＝130m时，正好影响C学校，
∵ED＝（m），
∴EF＝100（m），
∵拖拉机的行驶速度为每分钟50米，
∴100÷50＝2（分钟），
即拖拉机噪声影响该学校持续的时间有2分钟．
22．证明：∵∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，
∴∠DOP＝∠EOP＝60°，
∵∠DPO＝∠PEO＝90°，
∴∠DPO＝∠EPO＝30°，
在Rt△DPO中，∠DPO＝30°，Rt△PEO中，∠EPO＝30°，
∴OP＝2OD，OP＝2OE，
∴OD+OE＝OP；
（2）结论OD+OE＝OP成立．
理由如下：在OB上截取ON＝OP，连接PN，
∵∠PON＝60°，
∴△PON为等边三角形，
∴OP＝PN，∠PNE＝60°，
∵∠DOP＝60°，
∴∠DOP＝∠ENP，
∵∠ODP+∠OEP＝180°，∠OEP+∠PEN＝180°，
∴∠ODP＝∠PEN，
∴△DOP≌△ENP（AAS），
∴OD＝EN，OP＝PN，
∴OD+OE＝OE+EN＝ON，
∴OD+OE＝OP．
23．解：（1）∵4a2＝（2a）2，9＝32，
∴k＝±2×2×3＝±12，
故答案为：±12；
（2）∵x2+y2+＝2x+y，
∴x2﹣2x+1+y2﹣y+＝0，
∴（x﹣1）2+（y﹣）2＝0，
∴x﹣1＝0，y﹣＝0，
解得：x＝1，y＝．
24．解：（1）BC＝DC+EC，
理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，
∴BC＝BD+CD＝EC+CD，
故答案为：BC＝DC+EC；
（2）BD2+CD2＝2AD2，
理由如下：如图②，连接CE，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，∠ACE＝∠B，
∴∠DCE＝90°，
∴CE2+CD2＝ED2，
在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2，
又AD＝AE，
∴BD2+CD2＝2AD2；
（3）如图③，作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE，
∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD与△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE＝12，
∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，
∴∠EDC＝90°，
∴DE2＝CE2﹣CD2＝122﹣42＝128，
∵∠DAE＝90°，AD2+AE2＝2AD2＝128，
∴AD＝8．
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