湘教版七年级下册1.4 三元一次方程组完整版课件ppt

课   题

1.4三元一次方程组

课型

新授课

教

学

目

标

知

识

与

技

能

1、 认识三元一次方程组，知道三元一次方程组的概念；

2、 理解解三元一次方程组的基本思路和消元方法；

3、 会解三元一次方程组。

4、 会运用三元一次方程组解决简单的实际问题。

过

程

与

方

法

1、 探究实际问题的解法，从中认识三元一次方程组；

2、 复习解二元一次方程组的基本思路，引导学生发现解三元一次方程组的基本思路；

3、 运用二元一次方程组的消元方法，学会用代入法和加减法解三元一次方程组。

情感态度与价值观

进一步形成方程思想，感受方程作为基础工具的应用价值，增强克服困难的勇气和信心，提高学习数学的兴趣。

教学重点

1、 解三元一次方程组的基本思路。

2、 用加减法解三元一次方程组。

教学难点

1、 解三元一次方程组的基本思路。

2、 将三元一次方程组转化为二元一次方程组。 

教学准备

1、制作ppt教学课件；2、选编习题

教学方法

探究法、讨论法、练习法。

教   学   过   程

一、情景展示，温故导新

回顾：

1、 什么叫做二元一次方程组，什么叫做它的一个解？  

ppt展示：

由含有相同未知数的两个二元一次方程(或一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组。

在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左、右两边的值都相等的一组未知数的值叫做方程组的一个解。（ppt展示）

2、 解二元一次方程组的基本思路是什么？

消去一个未知数（简称消元），得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程。 （ppt展示）

3、 用代入法解二元一次方程组的方法是什么？

从一个方程得出用含一个未知数的代数式表示另一 个未知数，代入另一个方程，从而消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一个一元一次方程。（ppt展示）

4、 怎样用加减法解二元一次方程组？

用ppt展示：

（1）把方程变形，使两个方程中一个未知数的系数相同 或相反（方程组中已有未知数的系数相同或相反，这一步省略。）；

（2）把未知数的系数相同或相反的两个方程相减或相加，解所得一元一次方程。

（3）将所求得未知数的值代入方程组中的一个方程，求出另一个未知数，之后写出原方程组的解。

二、教学新知，启智赋能

（一）探究一：分析实际问题，认识三元一次方程组

小丽家三口人的年龄之和为80岁，小丽的爸爸比妈妈大6岁，小丽的年龄是爸爸年龄与妈妈年龄和的．试问这家人的年龄分别是多少？

1、 怎样列二元一次方程组解答？

设爸爸的年龄为x岁，小丽的年龄为y岁，则小丽妈妈的年龄为(x-6)岁。根据题意，得            

解这个方程组，得        

因此爸爸的年龄为38岁，妈妈的年龄为32岁，小丽的年龄为10岁。        

2、 提出问题：想一想，还有其它的方法列方程组求解吗？

（1）分析：①因为要求三个人的年龄，所以可设：爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为y岁，小丽的年龄为z岁.

②因为题目中包含三个等量关系：三口人的年龄之和=80岁，爸爸年龄-妈妈年龄=6岁，小丽的年龄=（爸爸+妈妈年龄）×.

所以，可以设三个未知数，列三个方程。

x+y+z=80，

x-y=6，

x+y=7z.

因为三人的年龄必须同时满足上述三个方程，所以，我们把这三个方程联立起来组成方程组      

（2）观察方程组，得出概念

我们把含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数为1，并且一共有三个方程的方程组叫作三元一次方程组.

在三元一次方程组中，适合每一个方程的未知数的值，叫作这个方程组的一个解.

（二）探究二：三元一次方程组的解法

解这个三元一次方程组：

1、 观察方程组中未知数的系数发现：方程①、③中y的系数与方程②中y的系数互为相反数，于是可以这样做：

由①+②式消去未知数y，得到一个含未知数x、z的方程；由②+③式也消去未知数y，得到一个含未知数x、z的方程。然后组成一个含未知数x、z二元一次方程组。

解出x、z的值，把x的值代入②式，即可解出y的值。

2、    ppt展示解答过程：

①+②，得        

②+③，得        

由此得到        

解这个方程组    

把x=38，z=10代入①式，得   38+y+10=80

解得                        y=32

因此，三元一次方程组的解为 

3、 归纳：

解三元一次方程组的基本思路是：

（1）先消去一个未知数，将解三元一次方程组转化为解二元一次方程组；    

（2）将解二元一次方程组转化为解一元一次方程.

解三元一次方程组的基本方法仍然是：代入法和加减法.

（三）教学例题

例  解二元一次方程组：

1、 分析

师问：哪个未知数的系数比较简单就先消去哪个未知数，观察方程组，你认为如何消去未知数，把三元一次方程组转化为二元一次方程组？

生答：z或y的系数较为简单，可以先消去z或y来求解。

2、 师生一起解答，并同时用ppt逐步展示：

解：②×4-①式得，             7x-17z=4.

②-③，得                     2x-5z=3.

由此得到                    

解得                        

把x=-31，代入③式，得         y=42.

因此原方程组的解是          

3、 学生用其他方法解例题中的方程组（先消去z）,教师巡回指导。

4、 归纳：

（1）解三元一次方程组，哪一个未知数的系数比较简单就消去哪一个未知数。

（2）两次转化必须是消去同一个未知数。 

三、基础巩固，能力提升

（一）巩固练习

1、已知方程组，则x+y+z的值为（     ）

A.  6          B.  -6          C.  7          D.  -7

【答案】C

【解析】将方程组中的三个方程相加，得2(x+y+z)=14， 所以x+y+z=7.

2、 三元一次方程组的解是                      。

【解析】

①+②，得x-y=-2，从而得方程组，解得

③-①，得z=5.所以三元一次方程组的解为

3、 解下列三元一次方程组：

（1）            （2）

【解析】(1)②+③，得x+2y=13，从而得方程组解得

将x=1代入③式，得z=-6.所以三元一次方程组的解为

(2)    ①×2-②，得2x+3y=1； ②-③，得x-y=13.

从而得到方程组，解得

将x=8，y=-5代入①式，得2×8+2×(-5)+z=4，解得z=-2.

所以三元一次方程组的解为

4、有甲、乙、丙三人，若甲、乙的年龄之和为15岁，乙、丙的年龄之和为16岁，丙、甲的年龄之和为17岁，则甲、乙、丙三人的年龄分别为多少岁？

【解析】设甲、乙、丙三人的年龄分别为x、y、z岁，

根据题意，得，解得

答：甲的年龄为8岁，乙的年龄为7岁，丙的年龄为9岁。

五、归纳总结

1、 什么是三元一次方程组？  

学生回答后用ppt展示：

①共有三个未知数；

②未知数的次数是1

③一共有三个方程

同时满足上面三个条件的方程组叫做三元一次方程组.

2、 解三元一次方程组的基本思路是什么？

学生回答后用ppt展示：

第一步：先消去一个未知数（哪个未知数的系数较简单，就消去哪个未知数），将解三元一次方程组转化为解二元 一次方程组；

第二步：将解二元一次方程组转化为解一元一次方程。       

板

书

设

计

三元一次方程组

1、三元一次方程组的概念

2、解三元一次方程组的思路和解法

3、列三元一次方程组解决简单的问题

教

学

反

思

三元一次方程组方程组是这一章的选学内容，难度较大。由于三元一次方程组在今后的学习中有可能要用到，因此应当扎扎实实地教学。这节课先学生回顾解二元一次方程组的基本思路和解法，再探究一个一个实际问题，在列二元一次方程组解答的基础上，引导学生从要求三个未知数、题中含有三个等量关系列出三个方程，通过观察，得出三元一次方程组及其解的概念；引导学生用消元法解所得方程组。接着，教学例题，学生领会三元一次方程组的具体解法，教师强调求解要点。最后，通过练习，训练学生的思维和解题细节，形成解题技能；通过总结，强化知识要点。

这节课的教学以讨论和练习作为教学的基本出发点，以ppt演示作为教学各个环节的知识载体，遵循学生认知规律，由浅入深，循序渐进，突出了重点，分化了难点。大部分学得懂，学得会，学习兴趣盎然。整个课堂气氛活跃，轻松愉悦。总的来说，这是一堂成功的课。

部分基础较差的学生解题速度慢，而且容易出错。今后，还要加强训练；同时，要鼓励学生“手拉手”，以优带差，并加强对这部分学生的个别辅导，争取在初一的最后一个学期把基础补上来，把能力提上去。