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苏科版七年级下册7.5 多边形的内角和与外角和教学ppt课件
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这是一份苏科版七年级下册7.5 多边形的内角和与外角和教学ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了内角和减少180O，内角和不变，内角和增加180O，变为五边形，边数不变，变为七边形，课后回顾等内容，欢迎下载使用。
学习目标1、利用多种的方法探索多边形的内角和。2、利用多边形内角和解决问题。重点探索多边形的内角和。难点利用多边形内角和解决问题。
三角形的内角和为_______
长方形的内角和为_______
任意四边形的内角和为_______
本节课我们学习多边形内角和
问题：任意四边形的内角和是多少？
提示：利用三角形内角和定理探索四边形内角和。
证明：在四边形ABCD中，连接对角线BC，则四边形ABCD被分为△ABC和△BCD两个三角形。由此可得， ∠A+∠ABD+∠D+∠ACD=∠A+∠4+∠3+∠D+∠2+∠1=(∠A+∠3+∠1)+(∠D+∠2+∠4)而∠A+∠3+∠1=180°，∠D+∠2+∠4=180°所以∠A+∠ABD+∠D+∠ACD=180°+180°=360°
【证明】任意五边形的内角和等于540°
提示：通过任意顶点连接对角线，将五边形分为三个三角形。
【证明】任意六边形的内角和等于720°
提示：通过任意顶点连接对角线，将六边形分为四个三角形。
四边形从一个顶点出发，能引出__条对角线，内角和为____
五边形从一个顶点出发，能引出__条对角线，内角和为____
六边形从一个顶点出发，能引出__条对角线，内角和为____
n边形从一个顶点出发，能引出____条对角线，内角和为____
……
多边形内角和公式=（ n-2 ）×180°
（ n-2 ）×180°
你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗？
n边形内角和：（n-1）×180°-180° =（ n-2 ）×180°
n边形内角和：n×180°-360° =（ n-2 ）×180°
（1）十五边形的内角和等于 。 （2）已知一个多边形的内角和等于2700°，它的边数是 。 （3）小明在计算多边形的内角和时求得的度数是1000°，他的答案正确吗？为什么？（4）已知四边形4个内角的度数比是1︰2︰3︰4，那么这个四边形中最大角的度是 _____________________ 。（5）一个五边形的2个内角是直角，另3个内角都是n°，则n=_________________ 。（6）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则这个六边形的每个内角是 _________________ 。 （7）在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，那么∠B与∠D有什么关系呢？为什么？
（n-2）×180°=1000°
多边形截角后的边数问题
典例1 将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）A．5B．6C．7D．8
变式1-2 有一六边形，截去一个三角形，内角和会发生怎样变化？请画图说明。
多边形对角线的条数问题
典例2 下列多边形中，对角线是14条的多边形是（ ）A．四边形B．五边形 C．六边形 D．七边形
变式2-1 从十三边形的一个顶点出发，可引出对角线（ ）条A．9条 B．10条 C．11条 D．12条
对角线分多边形三角形个数问题
典例3 从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成7个三角形，则n的值是( )A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】D【解析】根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，把n边形分为（n﹣2）的三角形作答．解：设多边形有n条边，则n﹣2=7，解得n=9．故选D．
典例4 若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角的度数为( )A．90° B．105°C．130° D．120°
【答案】C【提示】本题主要考查了多边形的外角和内角. 先用2570°÷180°，看余数是多少，再把余数补成180°【详解】解：∵2570°÷180°=14…50°，又130°+50°=180°∴这个内角度数为130°故选C
多边形截角后的内角和问题
变式5-1 一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和是（ ）A．360°B．540° C．180°或360°D．540°或360°或180°
【提示】剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解．【详解】n边形的内角和是(n﹣2)•180°，边数增加1，则新的多边形的内角和是(4+1﹣2)×180°＝540°，所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是(4﹣2)×180°＝360°，所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是(4﹣1﹣2)×180°＝180°，因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°，故选D．
能够利用多种方法证明多边形内角和
利用多边形内角和解决实际问题
学习目标1、利用多种的方法探索多边形的内角和。2、利用多边形内角和解决问题。重点探索多边形的内角和。难点利用多边形内角和解决问题。
三角形的内角和为_______
长方形的内角和为_______
任意四边形的内角和为_______
本节课我们学习多边形内角和
问题：任意四边形的内角和是多少？
提示：利用三角形内角和定理探索四边形内角和。
证明：在四边形ABCD中，连接对角线BC，则四边形ABCD被分为△ABC和△BCD两个三角形。由此可得， ∠A+∠ABD+∠D+∠ACD=∠A+∠4+∠3+∠D+∠2+∠1=(∠A+∠3+∠1)+(∠D+∠2+∠4)而∠A+∠3+∠1=180°，∠D+∠2+∠4=180°所以∠A+∠ABD+∠D+∠ACD=180°+180°=360°
【证明】任意五边形的内角和等于540°
提示：通过任意顶点连接对角线，将五边形分为三个三角形。
【证明】任意六边形的内角和等于720°
提示：通过任意顶点连接对角线，将六边形分为四个三角形。
四边形从一个顶点出发，能引出__条对角线，内角和为____
五边形从一个顶点出发，能引出__条对角线，内角和为____
六边形从一个顶点出发，能引出__条对角线，内角和为____
n边形从一个顶点出发，能引出____条对角线，内角和为____
……
多边形内角和公式=（ n-2 ）×180°
（ n-2 ）×180°
你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗？
n边形内角和：（n-1）×180°-180° =（ n-2 ）×180°
n边形内角和：n×180°-360° =（ n-2 ）×180°
（1）十五边形的内角和等于 。 （2）已知一个多边形的内角和等于2700°，它的边数是 。 （3）小明在计算多边形的内角和时求得的度数是1000°，他的答案正确吗？为什么？（4）已知四边形4个内角的度数比是1︰2︰3︰4，那么这个四边形中最大角的度是 _____________________ 。（5）一个五边形的2个内角是直角，另3个内角都是n°，则n=_________________ 。（6）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则这个六边形的每个内角是 _________________ 。 （7）在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，那么∠B与∠D有什么关系呢？为什么？
（n-2）×180°=1000°
多边形截角后的边数问题
典例1 将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）A．5B．6C．7D．8
变式1-2 有一六边形，截去一个三角形，内角和会发生怎样变化？请画图说明。
多边形对角线的条数问题
典例2 下列多边形中，对角线是14条的多边形是（ ）A．四边形B．五边形 C．六边形 D．七边形
变式2-1 从十三边形的一个顶点出发，可引出对角线（ ）条A．9条 B．10条 C．11条 D．12条
对角线分多边形三角形个数问题
典例3 从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成7个三角形，则n的值是( )A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】D【解析】根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，把n边形分为（n﹣2）的三角形作答．解：设多边形有n条边，则n﹣2=7，解得n=9．故选D．
典例4 若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角的度数为( )A．90° B．105°C．130° D．120°
【答案】C【提示】本题主要考查了多边形的外角和内角. 先用2570°÷180°，看余数是多少，再把余数补成180°【详解】解：∵2570°÷180°=14…50°，又130°+50°=180°∴这个内角度数为130°故选C
多边形截角后的内角和问题
变式5-1 一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和是（ ）A．360°B．540° C．180°或360°D．540°或360°或180°
【提示】剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解．【详解】n边形的内角和是(n﹣2)•180°，边数增加1，则新的多边形的内角和是(4+1﹣2)×180°＝540°，所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是(4﹣2)×180°＝360°，所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是(4﹣1﹣2)×180°＝180°，因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°，故选D．
能够利用多种方法证明多边形内角和
利用多边形内角和解决实际问题
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