2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区公益中学八年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区公益中学八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：每小题3分，共30分

1．（3分）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为　　

A． B． C． D．

2．（3分）下列图形中的曲线不表示是的函数的是　　

A． B． 

C． D．

3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为　　

A． B． 

C． D．

4．（3分）若等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长是　　

A．14 B．15 C．16 D．14或16

5．（3分）判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的可以为　　

A． B．0 C． D．

6．（3分）根据下列条件，能画出唯一的是　　

A．，， B．，， 

C．，， D．，，

7．（3分）若直线与直线的交点在轴上，则的值为　　

A．2 B． C． D．

8．（3分）时，时钟中时针与分针的位置如图所示（分针在射线上），设经过，时针、分针与射线所成角的度数分别为、，则、与之间的函数关系图象是　　

A． B． 

C． D．

9．（3分）如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，于点，．若，，则的面积是　　

A．10 B．5 C． D．

10．（3分）如图，直线与轴交于点，与直线交于点，则关于的不等式组的解集为　　

A． B． C． D．

二、填空题：每题4分，共24分

11．（4分）函数中，自变量的取值范围是　　．

12．（4分）平面直角坐标系中，已知点，点，若线段被轴垂直平分，则　　．

13．（4分）已知点、都在直线，则与的大小关系是　　．

14．（4分）如图所示，在中，平分，是高线，，，则的度数为　　．

15．（4分）已知关于的不等式组恰好有2个整数解，则整数的值是　　．

16．（4分）如图，已知等腰中，，，是上的一个动点，将沿着折叠到处，再将边折叠到与重合，折痕为，当是等腰三角形时，的长是　　．

三、解答题：7小题，共66分

17．解不等式（组

（1）；

（2）．

18．如图，，，求证：．

19．如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交轴于点，交轴于点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）求点和点的坐标；

（3）求的面积

20．某小区为激励更多居民积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的居民．若购买3把拖把和2把扫帚共需80元，购买2把拖把和1把扫帚共需50元．

（1）请问拖把和扫帚每把各多少元？

（2）现准备购买拖把和扫帚共200把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超过2690元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？

21．如图所示，已知中，点为边上一点，，，

（1）求证：；

（2）若，且，求的度数．

22．一次函数为常数，且．

（1）若点在一次函数的图象上，求的值；

（2）当时，函数有最大值5，求出此时一次函数的表达式；

（3）对于一次函数，若对任意实数，都成立，求的取值范围．

23．如图，在等边的，上各取一点，，使，，相交于点，过点作直线的垂线，垂足为．

（1）求证：；

（2）若．

①求的面积；

②求的长．

2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区公益中学八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：每小题3分，共30分

1．（3分）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为　　

A． B． C． D．

【解答】解：笑脸盖住的点在第二象限内，则其横坐标小于0，纵坐标大于0，那么结合选项笑脸盖住的点的坐标可能为．

故选：．

2．（3分）下列图形中的曲线不表示是的函数的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：函数，就是在一个变化过程中有两个变量，，当给一个值时，有唯一的值与其对应，就说是的函数，是自变量．

因而：圆不能表示是的函数图象，是因为：对在某一部分的取值，的对应值不唯一，不符合函数的定义．

故选：．

3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：因为，不等式组表示要求不等式与的公共解集

所以，排除选项、、

故选：．

4．（3分）若等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长是　　

A．14 B．15 C．16 D．14或16

【解答】解：根据题意，

①当腰长为6时，符合三角形三边关系，周长；

②当腰长为4时，符合三角形三边关系，周长．

故选：．

5．（3分）判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的可以为　　

A． B．0 C． D．

【解答】解：，

，

当时，“如果，那么”是假命题，

故选：．

6．（3分）根据下列条件，能画出唯一的是　　

A．，， B．，， 

C．，， D．，，

【解答】解：、不满足三边关系，本选项不符合题意．

、边边角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意．

、没有边的条件，三角形不能唯一确定．本选项不符合题意．

、斜边直角边三角形唯一确定．本选项符合题意．

故选：．

7．（3分）若直线与直线的交点在轴上，则的值为　　

A．2 B． C． D．

【解答】解：令，则，

解得，

，

解得，

两直线交点在轴上，

，

．

故选：．

8．（3分）时，时钟中时针与分针的位置如图所示（分针在射线上），设经过，时针、分针与射线所成角的度数分别为、，则、与之间的函数关系图象是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：由题意，得

，

，

得出是一次函数，随的增大而僧大，与轴的交点是，是正比例函数，随的增大而增大，

答案正确，故选：．

9．（3分）如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，于点，．若，，则的面积是　　

A．10 B．5 C． D．

【解答】解：是边上的中线，

，

，

，

根据勾股定理得：，

的面积为，

是的中线，

，

，，，

，

是的中线，

，

，

，，

，

，

．

故选：．

10．（3分）如图，直线与轴交于点，与直线交于点，则关于的不等式组的解集为　　

A． B． C． D．

【解答】解：直线经过第一、三、四象限，则，

把代入得，则，

把代入得，

把代入得，则，

不等式组化为，

解得．

故选：．

二、填空题：每题4分，共24分

11．（4分）函数中，自变量的取值范围是　　．

【解答】解：根据题意得：，

解得：．

故答案是：．

12．（4分）平面直角坐标系中，已知点，点，若线段被轴垂直平分，则　1　．

【解答】解：线段被轴垂直平分，

点与点关于轴对称，

，，

．

故答案为：1．

13．（4分）已知点、都在直线，则与的大小关系是　　．

【解答】解：直线中，，

此一次函数的图象经过一、三、四象限，且随的增大而增大，

，

．

故答案为：．

14．（4分）如图所示，在中，平分，是高线，，，则的度数为　　．

【解答】解：平分，是高，，

，．

，

．

故答案为：．

15．（4分）已知关于的不等式组恰好有2个整数解，则整数的值是　，　．

【解答】解：不等式组，

由①得：，

当时，，

当时，，

由②得：，

又关于的不等式组恰好有2个整数解，

不等式组的解集是，即整数解为2，3，

，

解得：，

则整数的值为，，

故答案为：，．

16．（4分）如图，已知等腰中，，，是上的一个动点，将沿着折叠到处，再将边折叠到与重合，折痕为，当是等腰三角形时，的长是　或或　．

【解答】解：将沿着折叠到处，再将边折叠到与重合，折痕为，

，，

①当时，是等腰三角形，

如图1，

，

，

，

，

，

垂直平分，

，，

，

，

设，

，

，

，

；

②当时，如图2，作，连接，延长交于，

，，

，

，

将沿着折叠到处，再将边折叠到与重合，折痕为，

，，，，

，，，

，

设，则，

，

，且，，

，

，

，

若，如图3，作点作于，延长交于，

同理可求，

，

故答案为：或或．

三、解答题：7小题，共66分

17．解不等式（组

（1）；

（2）．

【解答】解：（1），

，

，

；

（2），

解不等式①得：，

解不等式②得：，

不等式组的解集为．

18．如图，，，求证：．

【解答】证明：如图，，

，

又，

，

，

四边形是平行四边形，

．

19．如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交轴于点，交轴于点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）求点和点的坐标；

（3）求的面积

【解答】解：（1）把，代入得，

解得．

所以一次函数解析式为；

（2）令，则，解得，

所以点的坐标为，

把代入得，

所以点坐标为，

（3）．

20．某小区为激励更多居民积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的居民．若购买3把拖把和2把扫帚共需80元，购买2把拖把和1把扫帚共需50元．

（1）请问拖把和扫帚每把各多少元？

（2）现准备购买拖把和扫帚共200把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超过2690元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？

【解答】解：（1）设拖把每把元，扫帚每把元，依题意有

，

解得：．

答：拖把每把20元，扫帚每把10元．

（2）设购买拖把把，则扫帚把，依题意有

，

解得，

为整数，

，68，69，

有3种购买方案，①买拖把67把，扫帚133把；②买拖把68把，扫帚132把；③买拖把69把，扫帚131把．

当时，共花费元；

当时，共花费元；

当时，共花费元；

，

选择方案买拖把67把，扫帚133把最省钱．

21．如图所示，已知中，点为边上一点，，，

（1）求证：；

（2）若，且，求的度数．

【解答】解：（1），

，即，

又，则可得，

在和中

，

；

（2），

，，，

又，令，

则有：，

又由（1）得，，

，

在中有：，

，

．

22．一次函数为常数，且．

（1）若点在一次函数的图象上，求的值；

（2）当时，函数有最大值5，求出此时一次函数的表达式；

（3）对于一次函数，若对任意实数，都成立，求的取值范围．

【解答】解：（1）把代入得，解得；

（2）①时，随的增大而增大，

则当时，有最大值5，把，代入函数关系式得，解得；

②时，随的增大而减小，

则当时，有最大值5，把，代入函数关系式得，解得，

所以或，

故此时一次函数的表达式为或；

（3）依题意，得，

，

对任意实数，都成立，

，

解得，

的取值范围是．

23．如图，在等边的，上各取一点，，使，，相交于点，过点作直线的垂线，垂足为．

（1）求证：；

（2）若．

①求的面积；

②求的长．

【解答】证明：（1）是等边三角形，

，，

在和中，

，

；

（2）①，

，

，

的面积；

②如图，过点作于，

，，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

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日期：2021/12/2 14:25:21；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123