初中数学人教版八年级下册19.2.1 正比例函数表格教案
展开教师姓名 |
| 单位名称 |
| 填写时间 | 2021年8月26日 | |
学科 | 数学 | 年级/册 | 八年级下册 | 教材版本 | 人教版 | |
课题名称 | 19.2.2 正比例函数的图象和性质 | |||||
难点名称 | 正比例函数的特征.
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难点分析 | 从知识角度分析为什么难 | 画正比函数图象既是对描点法的巩固，又是让学生亲自动手实践的过程中，感悟这些函数的图的相同点与不同点。学生初次接触函数，并通过数形结合的思想归纳出正比例函数的性质。 | ||||
从学生角度分析为什么难 | 正比例函数的增减性是通过观察函数图像的升降发现结论的。这是一种直接的发现方法，而不是关于正比例函数增减性的严格证明。结合图像对这个性质的认识，从数，形两方面加深对正比例函数性质的理解。 | |||||
难点教学方法 | 学生将逐渐认识并理解各类具体的函数图象，一般的基本方法是由解析式画图象，再由图象得出性质，再反过来由函数性质研究图象的其他特征，结合学生已有的知识与经验和后面的学习内容与要求，本课时重在引领学生认识正比例函数的概念、图象的画法和应用性质的基本步骤，为后续学习指明方向和打下坚实的基础，利于研究更复杂的具体函数.教学中引导学生观“形”识“信息”，逐步形成读图能力，以及解题能力.
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教学环节 | 教学过程 | |||||
导入 | 复习引入 1.在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出比例系数分别是多少. ①y=x， ②y=3x2, ③ y=﹣2x , ④y=2x-4， 一般地，形如 y=kx（k是常数，k ≠ 0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
用描点法画函数图象的步骤： ①确定两个函数自变量的取值范围. ②列表 ③画图象 | |||||
知识讲解 （难点突破） | 例1 画出下列正比例函数的图象： （1） （2） 解：①列表：
②描点： ③连线： 结论：观察得出函数的图象都是一条经过原点和第一、第三象限的直线.
（2）
解：①列表：
②描点： ③连线： 结论：观察得出函数的图象都是一条经过原点和第二、第四象限的直线.
探索新知： 正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象都是经过原点的一条直线. （1）当k＞0时，直线经过第一、第三象限，函数y随自变量x的增大而增大，图象从左到右上升 （2）当k＜0时，直线经过第二、第四象限，函数y随自变量x的增大而减小，图象从左到右下降. 思考： 1、经过原点与点（1，k）（k是常数，k≠0）的直线是哪个函数的图象？ 因为两点确定一条直线，所以用两点法画的正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）的图象 2、画正比例函数的图象时，怎样画最简单？ 两点坐标就可以，一般选（0,0）和（1，k) 归纳: 正比例函数y=kx(k≠0)图像是经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线
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课堂练习 （难点巩固） |
1.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
解：①列表： ②描点： ③连线：
2.若正比例函数y=(k-3)x满足下列条件，求出k的范围. （1）y 随x的增大而增大； （2）图象经过一、三象限； （3）图象如图所示. 解：（1）k-3>0即 k>3 （2）k-3>0即 k>3 （3）k-3<0即 k<3 3.已知A（-1，y1 ），B(3, y2)都在直线y=-5x上，则y1与y2的关系是（ D ） A、 y1≤y2 B、 y1=y2 C 、y1＜y2 D、 y1＞y2 | |||||
小结 |
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