数学七年级上册4.4 角教案

4.4             角

教学目标：1．掌握角的两种定义形式及四种表示方法．

          2．认识角度的单位；会初步进行角度的度、分互化运算．

情感态度与价值观：通过问题探究，培养学生有主动探索时间、空间精神，学会对周围事物的思考和分析。

教学重点：角的概念、表示方法及角的度量．

教学难点：角的度量．

教学设计

一、设置情境，导入新课

播放多媒体课件，展示图片、实物等

1、观察下面实物图片，你发现这些实物图片中有什么相同图形吗？

2、你能把观察到的图形画在练习本或黑板上吗？这都是什么图形呢？

3、从这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？

二、自主探究

1、角的定义（1）（静态角的定义）

请同学们在你的练习本上任意画一个角,提问：

（1）你能指出所画角的边和顶点吗？

（2）角的两边是前一节刚学过的什么图形，它们的位置关系如何？

（3）你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？

在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共同归纳总结得角的定义

角是由具有公共端点的两条射线组成的图形。这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。

如图，角的顶点是O，两边分别是射线OA、OB。

针对练习1：判断下列哪些图形是角

2、角的表示

那么如何表示一个角呢?角的表示方法课本说得比较清楚，请同学们通过课本探究，角有几种表示方法 。请讲讲你的看法。

归纳：角的表示法

 ① 用三个大写字母及符号“∠”表示．

三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．

如上图的角，可以记作∠AOB或∠BOA．【角的符号+三个大写字母】

② 用一个大写字母表示．这个字母就是顶点．如上图的角可记作∠O．【角的符号+表示顶点的字母】 注意：当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．

 ③ 用一个数字或一个希腊字母表示．

在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字．

如图的两个角，分别记作∠、∠1 【角的符号+数字或希腊字母】

针对练习2

3.角的定义（2）

用旋转的观点定义角

（1）课件动态展示：角也可以看做一条射线绕端点旋转所形成的图形

（2）平角：如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做平角。

（3）周角：当终边旋转到与始边重合时，所成的角叫做周角。

针对练习：下列说法正确的是（      ）

A.平角是一条直线                         

B.一条射线是一个周角

C.两条射线组成的图形叫做角     

D.两边成一直线的角是平角

三、            合作探究

4、角的度量

我们怎么衡量一个角的大小呢？

（1）角的度量工具：量角器

（2）角度的单位：度、分、秒及其表示方法．

把圆周角等分成360等分，每一份就是什么是1度的角，记作1°．

  把1度的角等分成60等分，每一份就是什么是1分的角，记作1′．

  把1分的角等分成60等分，每一份就是什么是1秒的角，记作1″．

由此我们可以得出：填空课本：① 1°＝60′，1′＝60″

                   ② 1周角＝360°，1平角＝180°

若∠是51度26分37秒，则记作∠＝____________（用符号表示）

（3）例1 计算：

    （1）用度、分、秒表示30.26°；

（2）42°18′15″等于多少度？

解析：度、分、秒是常用的角的度量单位．根据度分秒之间60进制的关系计算．

解（1）因为0.26°=60′×0.26=15.6′.

0.6′=60″×0.6=36″.

所以30.26°=30°15′36″.

 针对练习 5°＝　　　′＝　 　　″；

     38.15°＝　　　°　　　′；

     36″＝　　　′=　　　°

     38°15′＝　　　　°

方法总结：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率．

例2  把一个圆周角17等分，每份是多少？（精确到1′）

解：360° ÷17=21°+3°÷17

                      =21°+180′÷17

                      ≈21°11′.

【老师提示】：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制。

另外还有以弧度为单位的弧度制，军事上常用密位制。

   1弧度＝＝57°17′44″，1密位＝

四、当堂练习

2.下列语句正确的是（      ）

A.两条直线相交，组成的图形叫做角

B.两条有公共端点的线段组成的图形叫角

C.两条有公共点的射线组成的图形叫角

D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫角

3.(1)如图∠AOB内部画1条射线，问图中一

共有多少个角？如果是画2条、3条呢？

(2)∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？

如果是（n－1）条呢？

答案：(1)3个，6个，10个；(2)(1+2+3+…+n)个.

4.度分秒的互化

⑴ 57.32=   ′ ″ ;

⑵ 17°6′36″=           ° ;

五、课堂小结

1、角的定义1

2、角的四种表示方法

3、角的定义2，直角、平角、周角。

4、角的度量

六、布置作业

1.课本P146 习题4.4  第3题

2. 若时针由3:30分走到3:55分，求时针、分针各转过多少度。

七、教学反思

本节的教学从学生熟悉的实物出发，点出课题，引导学生明确角的初步概念．课中给学生提供了主动探索的时间、空间、能让学生表述的要让学生自己去表述，能让学生总结的要让学生自己推导出结论，能让学生思考的要让学生自己去思考，能让学生观察的要让学生自己去观察．有针对性的设计例题、习题，从而完成教学目标．

附：板书设计

4.4角

1．角的概念

(1)有公共端点；

(2)两条射线．

2．角的表示方法

(1)三个大写字母，端点字母在中间；

(2)一个大写字母；

(3)数字或希腊字母．

3．度、分、秒的换算

1°＝60′，1′＝60″.