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    小学数学北师大版五年级上册3 尝试与猜测教案

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    这是一份小学数学北师大版五年级上册3 尝试与猜测教案,共7页。教案主要包含了教学目标,教学重点,教学难点,教学过程,设计意图等内容,欢迎下载使用。

    【教学目标】
    1、知识与技能:通过学习尝试与猜测的解题策略,用列表法解决“鸡兔同笼”的问题。
    2、过程与方法:了解尝试与猜测的解题策略,通过学习讨论列表法能快速解决那些问题。
    3、情感态度与价值观:知道 “鸡兔同笼”出自《孙子算经》,了解有关的数学史,进行数学文化的熏陶和感染。
    【教学重点】借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程,从中体会出解决问题的一般策略——猜测列表法。
    【教学难点】解决此类问题的调整策略既:在运用“取中法”调整幅度的大小和巧妙的运用“跳跃列举”。
    【教学过程】
    一、讲故事,引出问题
    1、师:同学们,老师给你们讲个故事:在中国古代,有个姓孙的聪明人。他家养了许多鸡和小兔子。有一天,他要搬新家了。由于时间比较紧迫,他赶紧收拾东西,他把小兔子和鸡都往一个大笼子装,抓住一只兔子就装大笼子里,抓住一只鸡也装进大笼子里,抓呀抓,他看见笼子的鸡和兔子塞的满满的。这时他发现了一个数学问题:他数了一下,“上有三十五头,下有九十四足”,我到底抓了多少只鸡?多少只兔子呢?同学们这个问题就是我们古代数学的一个经典问题,它记载在《孙子算经》里。《孙子算经》是我国古代重要的数学著作,成书于一千五百年前。可惜的是作者不详。这道经典的题目后来还流传到了日本,演变成了“鹤龟算”。
    【设计意图】根据小学生爱听故事这一心理特点,创设故事情境引出数学问题,以吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣,同时介绍我国古代数学著作《孙子算经》,给课堂带来了浓厚的数学文化气息,让学生感受到我国数学文化的源远流长,激发了学生的学习热情。
    2、课件展示鸡兔同笼的原题是这样的:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?。(解析:雉指鸡,同时让学生翻译题意。)
    化繁为简,解决问题
    师:由于原题出示的数据比较大,为了让同学们更容易掌握解题方法,我们运用“化繁为简”的方法,先从简单的数据入手,找出规律,总结解题方法,再去解决繁杂的问题。这个“化繁为简”的方法是我们数学常用的方法之一。
    课件出示例题:
    鸡兔同笼,有9个头,26条腿。鸡、兔各有几只?
    师:为了解决这个鸡兔同笼的问题,笑笑带给我们一个很好的方法就是:尝试与猜测。(板书课题)
    示范画表,猜测解题。
    老师示范画出表格,让学生跟着模仿画表格。
    【设计意图】老师一边慢慢演示画表格,一边讲解画表格注意的地方,能让学生快速掌握制作表格的方法,同时也提高学生的动手能力,让学生感受制表成功的喜悦。
    师:笑笑是这么做的,你们看懂了吗?小组同学互相交流一下。
    学生发表自己的见解
    生:9个头,指的是鸡和兔的总只数。鸡和兔一共有26条腿。求分别有几只鸡和几只兔子。
    生:有个隐藏条件,鸡有2条腿,兔子有4条腿。
    生:一只兔子比一只鸡多两条腿。
    生:腿的总数=2×鸡的只数+4×兔的只数
    【设计意图】小组讨论培养了学生勇于探究的学习心理,充分展示了个性的才能,还培养了学生之间相互学习、团结协作的学习精神。。
    (2)有序猜测填表。
    先猜一猜 鸡是1只的时候,会出现什么情况。(填表)
    引导学生发现总腿数变化规律:“头数不变,鸡增加1只,兔子减少1只,腿总数就减少2条”。
    利用规律快速填表找到正确答案。
    师:这就是“列表法”。(板书列表法)
    【设计意图】参照课本例题解题方法,让学生初步掌握最基础的解题方法:列表法。
    延伸问题,引出“取中法”。
    师:观察一下这个表格,假设1只鸡,要填写一行表格,假设2只鸡,就要填写2行表格,要是有100只鸡,岂不是要100行?
    (小组讨论找出解决办法,汇报)
    总结“取中法”步骤:先假设把鸡和兔平均分开两份(四舍五入取整)。假设其中一份只数是鸡的只数再参照列表法去做。
    【设计意图】从简单的数据入手讲解“取中法”,使学生更加容易理解,更加容易接受,兼顾了大多数学生的学识水平。有利于学生的思维习惯,形成从简单到复杂的认识过程。
    利用“取中法”解决《孙子算经》鸡兔同笼原题。
    师:学会了“取中法”,我们尝试解决《孙子算经》鸡兔同笼问题。如果成功,那么我们也跟古人一样聪明了。(课件出示原题)
    学生小组合作尝试填表并汇报结果。
    今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
    35÷2=17.5(只)≈18(只)
    师:用“取中法”假设有18只鸡,17只兔子,总腿数是104条与题目94条,相差比较远,我们该怎么办?
    生:我们不用一个一个地猜,可以用跳跃的方式来猜数。
    生:我们还可以利用总腿数的变化规律,鸡增加1只,兔子减少1只,腿总数就减少2条,104-94=10(条),10÷2=5(只),所以18+5=23(只)。我们就可以直接猜有23只鸡。
    生:我也有一种方法:假设全部是兔子,那么总腿数就会比原题的多,多出来的腿是因为把鸡看成了兔子,一只鸡就看多了2条腿,所以多出的46条腿除以2就可以得到鸡的只数了。
    【设计意图】鼓励学生大胆猜想,提出假设,寻找喜欢的解题方法。引导学生主动探究,激发学生的学习兴趣,让学生体验在猜想过程中的快乐,发展学生的逻辑思维能力。
    三、练习巩固,拓展思维。
    师:刚才我们通过尝试与猜测,用列表法解决了《孙子算经》的鸡兔同笼问题。我们古人一样聪明了,我们再来尝试一下把日本的“鹤龟算”也解决。
    课件出示题目:有龟和鹤共18只,龟的腿和鹤的腿共48条,龟、鹤各有几只?
    学生独立完成,教师巡视。请学生上黑板解题,让学生评判。
    师:今天同学们表现都很棒,想了很多方法去解决鸡兔同笼的问题。那想知道我们古人是怎么解决这个问题的呢?(介绍古人解题方法)
    原来古人提出了大胆的设想。他假设砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,而每只兔就变成了“双脚兔”。这样,“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只;而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1:1,每只“兔”的头数与脚数之比变为1:2。由此可知,有一只“双脚兔”,脚的数量就会比头的数量多1。所以,“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差,就是兔子的只数,即:47-35=12(只);鸡的数量就是:35-12=23(只)。
    【设计意图】介绍古代数学家的解题方法,让中国古代的数学文化感染学生。刺激了学生的逻辑思维,让学生充满探究数学的欲望,增强对数学喜爱之感。
    四、谈谈收获
    你愿意告诉老师你这节课学到了什么吗?
    结束语:我国历史上有一颗的璀璨明珠,它就是我们的数学,在我们的生活中无处不在,我国的社会发展离不开这门学科。我相信同学们只要敢于猜测与尝试、并且不断的实践验证、调整创新,任何问题都能迎刃而解。
    五、作业:
    尝试做课本第100页的思考题,并与家人交流鸡兔同笼的解法。
    六、板书设计
    尝试与猜测
    鸡兔同笼
    鸡兔同笼,有9个头,26条腿。鸡、兔各有几只?
    答:鸡有5只,兔有4只。

    鸡有几只
    兔有几只
    腿有多少条
    1
    8
    2×1+4×8=34(条)
    34
    2
    7
    2×2+4×7=32(条)
    32
    3
    6
    2×3+4×6=30(条)
    30
    鸡有几只
    兔有几只
    腿有多少条
    1
    8
    2×1+4×8=34(条)
    34
    2
    7
    2×2+4×7=32(条)
    32
    3
    6
    2×3+4×6=30(条)
    30
    4
    5
    28
    5
    4
    26
    鸡有几只
    兔有几只
    腿有多少条
    5
    4
    9÷2=4.5(只)≈5(只)
    26
    鸡有几只
    兔有几只
    腿有多少条
    18
    17
    2×18+4×17=104(条)
    104
    鸡有几只
    兔有几只
    腿有多少条
    18
    17
    104
    20
    15
    100
    22
    13
    如果猜测的总腿数比题目的总腿数少了,说明兔子少了,要减少鸡的数量,增加兔子的数量。
    96
    24
    11
    92
    23
    12
    94
    鸡有几只
    兔有几只
    2×18+4×17=104(条)
    腿有多少条
    18
    17
    104
    23
    12
    94
    鸡有几只
    兔有几只
    腿有多少条
    0
    35
    140-94=46(条)
    46÷2=23(只)
    140
    23
    12
    94
    鹤有几只
    龟有几只
    18÷2=9(只)
    54-48=6(条)
    6÷2=3(只)
    9+3=12(只)
    腿有多少条
    9
    9
    54
    12
    6
    48
    鸡有几只
    兔有几只
    腿有多少条
    1
    8
    2×1+4×8=34(条)
    34
    2
    7
    2×2+4×7=32(条)
    32
    3
    6
    2×3+4×6=30(条)
    30
    4
    5
    2×5+4×4=26(条)
    28
    5
    4
    26
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