2021年九年级中考数学二轮冲刺复习：圆解答题综合强化练习（Word版无答案）

九年级中考数学冲刺复习圆解答题综合强化练习

1、如图，在△ABC中，AB＝AC，过AC延长线上的点O作OD⊥AO，交BC的延长线于点D，以O为圆心，OD长为半径的圆过点B．

（1）求证：直线AB与⊙O相切；

（2）若AB＝5，⊙O的半径为12，则tan∠BDO＝　   　．

2、如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．

（1）求证：BC是∠ABE的平分线；

（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．

3、如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．

（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．

4、如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B．

（1）若∠A＝30°，求证：PA＝3PB；

（2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP＝（90°﹣∠P）成立．请你写出推理过程．

5、如图，△ABC内接于⊙O，AC＝BC，CD是⊙O的直径，与AB相交于点C，过点D作EF∥AB，分别交CA、CB的延长线于点E、F，连接BD．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）求证：BD2＝AC•BF．

6、已知△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若=，如图1，．

（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；

（2）设AE与DF相交于点M，如图2，AF=2FC=4，求AM的长．

7、如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）已知∠BAO＝25°，点Q是上的一点．

①求∠AQB的度数；

②若OA＝18，求的长．

8、如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC．

（1）求⊙O半径的长；

（2）求证：AB+BC＝BM．

9、如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，做直线AE，且∠EAC=∠D

（1）求证：直线AE是⊙O的切线．

（2）若∠BAC=30°，BC=4，cos∠BAD=，CF=，求BF的长．

10、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．

（1）求证：△ECF∽△GCE；

（2）求证：EG是⊙O的切线；

（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG=，AH=3，求EM的值．

11、如图，已知BF是⊙O的直径，A为 ⊙O上（异于B、F）一点. ⊙O的切线MA与FB的延长线交于点M；P为AM上一点，PB的延长线交⊙O于点C，D为BC上一点且PA =PD，AD的延长线交⊙O于点E.

（1）求证：= ；

（2）若ED、EA的长是一元二次方程x2－5x＋5=0的两根，求BE的长；

（3）若MA =6， , 求AB的长.

12、如图，点I是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G．

（1）求证：DG∥CA；

（2）求证：AD＝ID；

（3）若DE＝4，BE＝5，求BI的长．

13、已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC=AB，D为半圆⊙O上的一点，连接BD并延长交半圆⊙O的切线AE于E．

（1）如图1，若CD=CB，求证：CD是⊙O的切线；

（2）如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求的值．

14、如图，已知内接于，是直径，点在上，，过点作，垂足为，连接交边于点．

（1）求证：∽；

（2）求证：；

（3）连接，设的面积为，四边形的面积为，若，求的值。

15、如图，点为中点，分别延长到点，到点，使．以点为圆心，分别以，为半径在上方作两个半圆．点为小半圆上任一点（不与点，重合），连接并延长交大半圆于点，连接，．

（1）①求证：；②写出∠1，∠2和三者间的数量关系，并说明理由．（2）若，当最大时，直接指出与小半圆的位置关系，并求此时（答案保留）．

16、如图，是的直径，直线与相切于点，直线与相切于点，点（异于点）在上，点在上，且，延长与相交于点E，连接并延长交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）求证：；

（3）如图，连接并延长与分别相交于点、，连接．若，，求．