2021年九年级中考数学知二轮复习：识点考前强化复习及专项练习（Word版无答案）

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分式方程，无理方程都要检验
不等式两边同乘或同除负的要改变不等号方向
三角形面积要乘以1/2
负号问题:括号前面是减号,去括号要变号
二次根式化简,字母隐含取值范围
最高项含字母,注意不等于0
旋转的题目要用圆规去画,以防止漏解
方差公式________________________,标准差公式____________________________________________
通分与去分母的区别
弧长计算公式
【审题】
半径（直径）、周长（边长）
对应边不确定关系（等腰三角形两边长是6和4）
答案的精确要求：左零要舍，无视后缀，精确看右，实际何位
四边形字母的顺序性
【答题规范】
多推一定理条件要写齐
一元二次方程的解要用X1，X2的写法
填空题不标角，解答题尽量标角1，角2
计算题代入时一定要每个三角比都独立写出，不要跳步骤，尤其是分母有理化，和开方去绝对值等步骤
辅助和角度的表示，一定标在答题纸上
不要折答题纸，答题不要超外框线，填空题不要写在横线下
选择题四个选项都要看完
应用题目，注意保留小数位，写答句
向量的书写规范:向量的系数在前，向量不可写在分子上
如果实在不会，可通过量角器和直尺测量，大胆猜想，小心求证，尤其是求角度的填空题
【概念】
不共线三点确定一个圆
截距就是常数项（b）
素数、合数；奇数、偶数
平行四边形不是轴对称，等边三角形不是中心对称
平分（非直径的）弦的直径垂直于这条弦
二元二次方程拆成两个二元一次方程用因式分解
同一底上两个底角相等的梯形是等腰梯形
等腰梯形没有等边对等角
内含可以取零，内切要加绝对值，相切相离都有两种
面积比等于相似比的平方，周长比、对应边上的高、中线、角平分线之比等于相似比
用“对应边上的高、中线、角平分线之比等于相似比”这条定理时，要说明它们是对应边上的高（中线，角平分线）重要性，同时要证明相似这个大的前提；还要注意垂径定理，圆的切线的性质和判定写题过程
三角形一边的平行线的判定是不带第三边的，三角形一边的平行线的判定的推论是要同向延长的
平行线分线段成比例定理是没有逆定理的
直角三角形相似判定不能写成HL定理
平行向量定理前提是至少一个为非零向量，零向量要有向量符号，相等向量要双相等，相反向量要一等一反
坡度坡比是坡角的正切，只能写成1：m的形式
方位角要南北在前
仰角，俯角是视线与（过眼睛）水平线的夹角
二次函数（一元二次方程）的最高项系数（a）不能为零
二次项系数a与一次项系数b的符号关系（对称轴，左同右异）
二次函数的解析式只能写成一般式，或顶点式
二次函数的顶点在x轴上；=0，顶点纵坐标为0，落在y轴上，顶点的横坐标为0，即对称轴x=0,即b=0
等对等定理前提是在同圆或等圆中，等弧是能重合的弧，一条弦对两条弧
注意多边形的有关概念，半径，边心距，中心角
比例中项的题目看清是否是线段，谁是比例中项，会写比例式
注意比值和比
黄金分割数：是短比长=长比全=__________________
黄金矩形____________________;黄金三角形__________________________
等比性质，合比性质
Cs和ct容易混淆，正切和正弦，余切余弦容易混淆
【解题思路】
想要不掉陷阱，只有看到陷阱
卡住找相似
直角顶直线，必有三垂直
一相似，二勾股，三面积
四边形背景的题构x型
活用三角比
看到中线想重心
看到特殊角要作垂线
看到直线上直角想到三垂直，看到高想到等积法
定义域有几何代数两种方法
24题相似一般用边，25题相似一般用角
圆中常舔的辅助线：半径，弦心距，连心线，直径找圆周角
求y与x的函数关系式:一相似，二勾股，三面积
看见面积：一相似，二底高关系，三公式法（规则图形），四割补法（不规则图形）
比例式乘积式：换等边，换等积，换等比
相似的讨论（1）找一对角，（2）夹角的四条边成比例，（3）若不便换另一组角
求三角比：（1）求本身（找直角三角形），（2）转等角，（3）转余角
中点处三等角也可用几何方法
重视几个相似的复杂基本型，找中间比（相等的线段要换）
看到“直线、射线，高”等要考虑多解
选择题
实数、代数式
①.下列实数中，是无理数的为（ ）
A. 3.14 B. EQ \F(1,3) C. EQ \R(,3) D. EQ \R(,9)
②．下列分数中，能化为有限小数的是（ ）．
(A) ； (B) ； (C) ； (D) ．
在下列代数式中，次数为4的单项式是（ ）
A.B.C.D.
下列代数式中，单项式是 ( )
（A） （B）0； （C）x+1； （D）
④下列式子属于分式的是 （ ）
（A）； （B）； （C）； （D）．
⑤下列式子属于代数式的有（ ）个
＞
A. 1 B.2 C.3 D.4
⑥．下列运算中，正确的是（ ）．
A.； B.； C.； D..
⑦．在下列根式中，二次根式的有理化因式是（ ）
A.B.C.D.
⑧．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．
(A) ； (B) ； (C) ； (D) ．
⑨．如果，那么 （ ）
（A）； （B）； （C）； （D）．
⑩．下列各数中无理数共有 （ ）
①–0.21211211121111，②，③，④，⑤.
(A) 1个； (B) 2个； (C) 3个； (D) 4个.
2.函数（正反比例、一次、二次函数）
①.在平面直角坐标系中，反比例函数 y = EQ \F(k,x) ( k＜0 ) 图像的量支分别在（ ）
A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限
2.已知反比例函数，下列结论正确的是（ ）
（A）图像经过点（-1，1）； （B）图像在第一、三象限；
（C）y随着x的增大而减小； （D）当时，．
3.已知点、在反比例函数的图像上，如果，
那么与的大小关系是： ；
4．如果函数（a为常数）的图像上有两点、，那么函数值
．(填“＜”、“=”或“＞”)
②.在平面直角坐标系中，一次函数不经过第三象限，那么的取值范围（ ）
A.k＞0 b＞0 B.k＜0 b＜0 C. k＞0 b＜0 D. k＜0 b≥0
③. 抛物线（是常数）的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
④．抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是（ ）．
(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ．
5.点 QUOTE 和点 QUOTE 都在抛物线上，则m与n的大小关系为m______ QUOTE 填“ QUOTE ”
或“ QUOTE ” QUOTE ．
3. 等式、不等式性质,不等式(组)的解集,一元二次方程根的情况=,分式方程增根,换元法.
①．不等式组的解集是（ ）
A．B．C．D．
②.已知一元二次方程 x + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ）
A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根
C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定
③．关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是 （ ）
（A）k<1； （B）k>1； （C）k≤1； （D）k≥1．
④．如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（ ）．
(A) a＋c＞b＋c； (B) c－a＞c－b； (C) ac＞bc； (D) ．
⑤．用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是（ ）
A．B．C．D．
⑥．如果等腰三角形的两边长分别是方程的两根，那么它的周长为 ( )
（A）10； （B）13； （C）17； （D）21．
⑦． 如果a>1>b，那么下列不等式正确的个数是（ ）.
① a–b>0，② a-1>1–b，③ a-1>b–1，④ .
0
Ａ.
1
0
－1
1
0
－1
1
0
－1
1
－1
B.
C.
D.
⑧．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
4.中位数，众数,方差（一组数据中一定有中位数，不一定有众数）
①．某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 22°C，26°C B. 22°C，20°C C. 21°C，26°C D. 21°C，20°C
②．数据，，，，，，的中位数是（ ）
（A）5； （B）6； （C）7； （D）8．
③．一组数据共有6个正整数，分别为6、7、8、9、10、，如果这组数据的众数和平均数相同，那么的值为（ ）
（A）6； （B）7； （C）8； （D）9．
④．甲、乙、丙、丁四人进行射击比赛，每人射击10次，四人射击成绩的平均数都是8.9环，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（ ）.
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
⑤.已知数据的平均数为5，则数据平均数是（ ）
（A）5； （B）20； （C）； （D）．
6. 下列说法正确的是（ ）
（A）一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据；
（B）一组数据的平均数和中位数一定不相等；
（C）一组数据的众数可以有几个；
（D）一组数据的方差一定大于这组数据的标准差.
7．通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率. 因此，频率分布直方图
的纵轴表示（ ）
（A）；（B）；（C）；（D）．
5.对称图形、（正）多边形、相似比
①．下列图形是中心对称图形的是 （ ）

（A）； （B）； （C）； （D）．
②．在下列图形中，为中心对称图形的是（ ）
A.等腰梯形B.平行四边形C.正五边形D.等腰三角形
③．下列图形中，是旋转对称但不是中心对称图形的是
（A）线段； （B）正五边形； （C）正八边形； （D）圆．
④．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形； B．等腰梯形； C．平行四边形； D．正十边形．
⑤．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ）
A．正六边形B．正五边形C．正四边形C．正三边形
⑤-1.顺次联结对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的四边形是（ ）
Ａ.直角梯形 Ｂ.正方形 Ｃ.菱形 Ｄ.矩形
A
B
D
C
E
F
⑥．如图，已知，那么下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
⑦．下列条件，不能判定与相似的是 （ ）
（A） ， ， ；
（B） ，，，，；
（C） ，； （D） ，.
B
C
D
A
O
⑧. 如图，相交于点，下列条件中能判定∥的是 （ ）
Ａ．； Ｂ．；
Ｃ．； Ｄ．．
6.真假命题
①．下列命题中，是真命题的为（ ）
A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似
②下列命题中，真命题是（ ）．
(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等；
(C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等．
③．下列命题正确的是 （ ）
（A）数轴上的点与有理数一一对应；
（B）若m为有理数，则不论a取何实数，等式总成立；
（C）任何实数都有3次方根； （D）任何合数都能被2整除．
④．对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是 （ ）
（A）正多边形是轴对称图形，每条边的中垂线是它的对称轴；
（B）正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心；
（C）正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角；
（D）正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补．
⑤．下列说法中，正确的是（ ）
（A）每个命题都有逆命题；（B）每个定理都有逆定理；
（C）真命题的逆命题也是真命题；（D）假命题的逆命题也是假命题．
⑥．下列命题中，假命题是( )
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形；
B．一组邻边相等的矩形是正方形；
C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形；
D．一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形.
⑦．下列命题中，真命题是（ ）
A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；
B.有一组邻边相等的梯形是等腰梯形；
C.有一组对角互补的梯形是等腰梯形；
D.有两组对角分别相等的四边形是等腰梯形.
⑧．下列命题中，假命题是（ ）
（A）如果一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，那么这个点在圆外；
（B）如果一个圆的圆心到一条直线的距离小于它的半径，那么这条直线与这个圆有两个交点；
（C）边数相同的正多边形都是相似图形；
（D）正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．

⑨. 在下列命题中，属于假命题的是 ( )
A．对角线相等的梯形是等腰梯形；
B．两腰相等的梯形是等腰梯形；
C．底角相等的梯形是等腰梯形；
D．等腰三角形被平行于底边的直线截成两部分，所截得的四边形是等腰梯形．
7.概率
①．在等边三角形、矩形、菱形、等腰梯形中任选一个图形，下列说法正确的是（ ）
（A）选的图形是旋转对称图形、中心对称图形的概率一样大；
（B）选的图形是轴对称图形是确定事件；
（C）选的图形是轴对称图形但不是中心对称图形的概率是；
（D）选的图形是中心对称图形的概率为．
= 2 \* GB3 ②．将一个圆盘分为圆心角相等的8个扇形，各扇形涂有各种颜色，如图.任意转动转盘，停止后指针落在每个扇形内的可能性大小都一样（当指针落在扇形边界时，统计在逆时针方向相邻的扇形内）.则指针落在红色区域的概率是（ ）．
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
③. 在1、2、3三个数中随机抽取一个数，其中确定事件是（ ）
（A）抽取的数是素数； （B）抽取的数是合数；
（C）抽取的数是奇数； （D）抽取的数是偶数．
④．事件“关于y的方程有实数解”是 （ ）
A．必然事件； B．随机事件； C．不可能事件； D．以上都不对．
⑤．把一枚骰子掷两次，将所得的点数相加，那么下列事件中是随机事件的是（ ）
A．点数之和大于1 B．点数之和小于1C．点数之和大于12D．点数之和小于10
⑥．从2，3，4，5，6中任取一个数，是合数的概率是 ( )
（A）； （B）； （C）； （D）．
⑦．下列事件是必然事件的是（ ）
（Ａ）方程有实数根； （Ｂ）方程的解是；
A
B
C
G
H
E
F
D
（Ｃ）方程有实数根； （Ｄ）方程只有一个实数根．
8．长方体(四边形)
①．已知长方体ABCD-EFGH如图所示，那么下列直线中与直线AB不平行也
不垂直的直线是（ ）
A.EA； B.GH； C.GC； D.EF．
②．已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD//BC ，下列判断中错误的是
（A）如果AB=CD，AC＝BD，那么四边形ABCD是矩形；
（B）如果AB//CD，AC＝BD，那么四边形ABCD是矩形；
（C）如果AD=BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形；
（D）如果OA=OC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形.
③．已知四边形ABCD中，AB//CD，AC//BD，下列判断中正确的是 ( )
A如果BC=AD，那么四边形ABCD是等腰梯形；
B如果AD//BC，那么四边形ABCD是菱形；
C如果AC平分BD，那么四边形ABCD是矩形；
D如果AC⊥BD，那么四边形ABCD是正方形.
④．下列说法中正确的是（ ）
（A）有一组邻边相等的梯形是等腰梯形；
（B）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；
（C）有一组对角互补的梯形是等腰梯形；
（D）有两组对角分别相等的四边形是等腰梯形．
⑤、如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，
还需要添加一个条件，这个条件可以是………………………………………………（ ）
A、AD＝BD； B、OD＝CD；
C、∠CAD＝∠CBD； D、∠OCA＝∠OCB．
⑥．如果要证明平行四边形为正方形，那么我们需要在四边形是平行四边形的基础上，
进一步证明( )
（A）AB=AD且AC⊥BD； （B）AB=AD且AC=BD；
（C）∠A=∠B且AC=BD； （D）AC和BD互相垂直平分.
⑦．已知在四边形中，与相交于点，那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是 （ ）
(A), , (B),
(C), (D), ,
9.点、直线、圆与圆的位置关系
①．矩形ABCD中，AB＝8，，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）．
(A) 点B、C均在圆P外； (B) 点B在圆P外、点C在圆P内；
(C) 点B在圆P内、点C在圆P外； (D) 点B、C均在圆P内．
②．已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1 = 3，则圆O1与圆O2的位置关系是（ ）
A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含
③．如果两圆的半径分别为和，圆心距为，那么这两圆的位置关系是（ ）
A.外离B.相切C.相交D.内含
④．如果两圆的直径分别为6和14，圆心距为4，那么这两圆的位置关系是（ ）
A.内含； B.内切； C.相交； D.外切.
⑤．半径分别为1cm和2cm的两圆外切，那么与这两圆都相切且半径为3cm的圆的个数有（ ）
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个
⑥．如果两圆有两个交点，且圆心距为13，那么此两圆的半径可能为（ ）
（A）1、10； （B）5、8； （C）25、40； （D）20、30．
⑦．在中，，，那么半径长为的⊙和直线的位置关系是（ ）
Ａ．相离； Ｂ．相切； Ｃ．相交； Ｄ．无法确定．
⑧．⊙O的半径为R，直线与⊙O有公共点，如果圆心到直线的距离为d，那么d与R的大小关系是 （ ）
（A）； （B）； （C）； （D）．
⑨．如图，EF是⊙O的直径，CD交⊙O于M、N，H为MN的中点，EC⊥CD于点C，FD⊥CD于点D，
则下列结论错误的是（ ）
（A）CM﹦DN； （B） CH﹦HD；
（C）OH⊥CD； （D）．
⑩．已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，如果以A为圆心为半径的⊙A和以BC为直径的⊙D相交，
那么的取值范围（ ）
（A）；（B）；（C）；（D）.
（11）下列命题中，真命题是（ ）
（A）没有公共点的两圆叫两圆外离； （B）相交两圆的交点关于这两个圆的连心线对称；
（C）联结相切两圆圆心的线段必经过切点； （D）内含两圆的圆心距大于零.
（12）．如图，在梯形中，AD∥BC，AB=6，BC=9，CD=4，DA=3，则分别以AB、CD为直径的⊙
A
B
C
D
与⊙的位置关系是( )
（A）内切； （B）相交； （C）外切； （D）外离.
（13）如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，
还需要添加一个条件，这个条件可以是………………………………………………（ ）
A、AD＝BD； B、OD＝CD；
C、∠CAD＝∠CBD； D、∠OCA＝∠OCB．
（14）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（ ）
A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8