数学九年级上册22.3 相似三角形的性质教学设计

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相似三角形的性质 教学目标（知识与能力；过程与方法；情感态度与价值观） (一)知识与技能1、理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。2、探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想。 (二)过程与方法 经历探索相似三角形性质“相似三角形周长的比等于相似比” 、“面积比等于相似比的平方”的过程。(三)情感态度与价值观在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决实际问题策略的多样性。教材分析重  点理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。难  点探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。教 学 方 法 教 具 准 备 学 法 指 导 教学过程导入1．回顾相似三角形的概念及判定方法。2．复习相似多边形的定义及相似多边形对应边、对应角的性质。提出问题：    如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？两个相似多边形呢？（学生小组讨论）    新   授∆ABC∽∆A1B1C1，相似比为kAB=kA1B1,BC=kB1C1,CA=kC1A1进而得到结论：相似三角形周长的比等于相似比延伸问题：   探究：如图27．2-11（1），∆ABC∽∆A1B1C1，相似比为k1 ，它们的面积比是多少？ （1）                     （2）图27．2-11分析：如图27．2-11（1），分别作出∆ABC和∆A1B1C1的高AD和A1D1。∠ADB=∠A1D1B1=900又∠B=∠B1∆ABD∽∆A1B1D1=k12进而得到结论：相似三角形面积比等于相似比的平方（2）如图27．2-11（2），四边形ABCD相似于四边形A1B1C1D1，相似比为k2，它们的面积比是多少？分析：             k22 k22相似多边形面积比等于相似比的平方应用新知：例6：如图27．2-12，在∆ABC和∆DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，∆ABC的周长是24，面积是48，求 ∆DEF的周长和面积。 图27．2-12分析： ∆ABC和∆DEF中，AB=2DE，AC=2DF又∠A=∠D∆ABC∽∆DEF，相似比为∆DEF的周长=24=12，面积=248=12。例1、两个相似三角形对应中线的比是，大三角形的面积是小三角形面积的________倍。点拨：根据相似三角形对应中线之比可得相似比，近而得出这两个三角形的面积比。解答：∵两个相似三角形对应中线的比是，∴这两个相似三角形的相似比为，∴大三角形的面积是小三角形面积的倍。例2、△ABC中，AB＝12 cm，BC＝18 cm，AC＝24 cm，若△A′B′C′∽△ABC，且△A′B′C′的周长为81 cm，求△A′B′C′各边的长。点拨：此题根据相似三角形性质2：相似三角形周长的比等于相似比，可知相似比为，由此根据△ABC各边长可求出△A′B′C′的各边长。解答：∵△ABC中，AB＝12 cm，BC＝18 cm，AC＝24 cm，∴△ABC的周长为54cm，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为，∴，∴，，。例3、为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.4米，观察者目高CD＝1.6米，则树（AB）的高度约为________米（精确到0.1米）。点拨：注意到光线的反射定律：入射角等于反射角，可知△CDE∽△ABE。解答：∵△CDE∽△ABE，∴，∵CD＝1.6，DE＝2.4，BE＝8.4，∴AB＝5.6米。例4、例、已知：如图△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC，，(1)求证：△ABD∽△ACB；(2)求△ABD与△ACB的周长的比，△ABD与△ACB的面积的比。点拨：根据题中提供的两个与角相关的条件，要证明两个三角形相似，可联想到“AA”，证明两个三角形相似后，条件“”的作用在于提供了相似三角形的相似比，由此可求相似三角形的周长比和面积比。解答：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC，∵∠ABC＝2∠C，∴∠ABD＝∠C，∵∠A是公共角，∴△ABD∽△ACB。（2）∵△ABD∽△ACB，且，∴△ABD与△ACB的相似比为，∴△ABD与△ACB的周长的比为，△ABD与△ACB的面积的比为。例５、如图，△ABC的底边BC＝a，高AD＝h，矩形EFGH内接于△ABC，其中E，F分别在边AC，AB上，G，H都在BC上，且EF＝2FG，求矩形EFGH的周长。点拨：由题目条件中EF=2FG得要想求出矩形的周长，必须求出EF与高AD=h的关系，由EF∥BC得△AFE∽△ABC，则EF与高h即可联系上。此题还可以进一步求出矩形的面积，若对题目再加一个条件：AB⊥AC，那么还可以证出FG2=BG·CH，通过这些联想，就会对题目的内在联系有更深的理解，也会提高自己的数学解题能力。 解答：设FG＝x，∵EF＝2FG，∴EF＝2x，∵EF//BC ，∴△AFE∽△ABC，又AD⊥BC，设AD交EF于M，则AM⊥EF，∴即(AD-DM)/AD＝2x/a∴(h-x)/h＝2x/a解之，得x＝∴矩形EFGH的周长为6x＝。 板书设计 作业布置 教学反思本节课主要是让学生理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，通过探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想，学会应用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解决简单的问题。因此本教学设计突出了“相似比 相似三角形周长的比 相似多边形周长的比”、“相似比 相似三角形面积的比 相似多边形面积的比”等一系列从特殊到一般的过程，以让学生深刻体验到有限数学归纳法的魅力。