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沪科版八年级下册第18章 勾股定理18.2 勾股定理的逆定理授课ppt课件
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17.2勾股定理的逆定理活动1：复习巩固1.直角三角形有哪些性质?2.如何判断三角形是直角三角形?探索新知按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？ 动手试一试：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形。请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?345 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：2.5，6，6.5； 6，8，10。活动2：动手想一想勾股定理的逆命题勾股定理互逆命题345ACB34想一想△ABC中， BC=3、 AC=4、AB=5这两个三角形有什么关系？全等我们作RT △ ，使 =3、 =4345ACB34≌∵ ∠ C’=900∴ A’B’2= a2+b2∵ a2+b2=c2∴ A’B’ 2=c2∴ A’B’ =c∵ 边长取正值∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS）∴ ∠ C= ∠ C’=90°已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2求证:△ ABC是直角三角形证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b在△ ABC和△ A’B’C’中则 △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义）ACB证明：我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理；两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理：我们发现这个定理可以用来判定一个三角形是直角三角形.例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1) a＝7 , b ＝24 , c＝25(2) a＝7, b ＝8 , c＝11分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。解：∵72＋242＝49+576 252＝625 ∴ 72＋242＝252 ∴这个三角形是直角三角形 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;是是不是 是∠ A=900∠ B=900∠ C=900 像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代n为满足条件的特殊值来试，n=4.则a=15,b=8,c=17,c最大。∴△ABC是直角三角形 已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?S四边形ABCD=36……请谈谈你的收获作业： 习题19.2第1题、第4题自主评价：1、勾股定理的逆定理2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题？3、勾股定理的逆定理有什么用？如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。 已知：在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2求证： △ ABC是直角三角形证明：画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=babA’B’C’BA、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形1.活动5：练一练2、△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则是直角三角形吗？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3
17.2勾股定理的逆定理活动1：复习巩固1.直角三角形有哪些性质?2.如何判断三角形是直角三角形?探索新知按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？ 动手试一试：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形。请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?345 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：2.5，6，6.5； 6，8，10。活动2：动手想一想勾股定理的逆命题勾股定理互逆命题345ACB34想一想△ABC中， BC=3、 AC=4、AB=5这两个三角形有什么关系？全等我们作RT △ ，使 =3、 =4345ACB34≌∵ ∠ C’=900∴ A’B’2= a2+b2∵ a2+b2=c2∴ A’B’ 2=c2∴ A’B’ =c∵ 边长取正值∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS）∴ ∠ C= ∠ C’=90°已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2求证:△ ABC是直角三角形证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b在△ ABC和△ A’B’C’中则 △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义）ACB证明：我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理；两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理：我们发现这个定理可以用来判定一个三角形是直角三角形.例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1) a＝7 , b ＝24 , c＝25(2) a＝7, b ＝8 , c＝11分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。解：∵72＋242＝49+576 252＝625 ∴ 72＋242＝252 ∴这个三角形是直角三角形 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;是是不是 是∠ A=900∠ B=900∠ C=900 像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代n为满足条件的特殊值来试，n=4.则a=15,b=8,c=17,c最大。∴△ABC是直角三角形 已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?S四边形ABCD=36……请谈谈你的收获作业： 习题19.2第1题、第4题自主评价：1、勾股定理的逆定理2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题？3、勾股定理的逆定理有什么用？如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。 已知：在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2求证： △ ABC是直角三角形证明：画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=babA’B’C’BA、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形1.活动5：练一练2、△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则是直角三角形吗？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3
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