初中数学湘教版八年级上册5.1 二次根式教案

5.1.2 二次根式的化简（2）

教学内容：  ＝a（a≥0）

教学目标： 理解=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．

       通过具体数据的解答，探究=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．

教学过程

    一、复习引入： 老师口述并板书上两节课的重要内容；

    1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式；

    2．（a≥0）是一个非负数；

    3．()2＝a（a≥0）．

    那么，我们猜想当a≥0时，=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．

    二、探究新知    （学生活动）填空：

    =_______；=_______；=______；

    =________；=________；=_______．

    （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：

    =2；=0.01；=；=；=0；=．

    因此，一般地：=a（a≥0）

    例1  化简

    （1）  （2）  （3）  （4）

分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，

（4）（-3）2=32，所以都可运用=a（a≥0）去化简．

解：（1）==3  （2）==4  （3）==5  （4）==3

    三、巩固练习   P157 练习 3．

    四、应用拓展

例2  填空：当a≥0时，=_____；当a<0时，=_______，并根据这一性质回答下列问题．

    分析：∵=a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（  ）2”中的数是正数，因为，当a≤0时，=，那么-a≥0．

    （1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知=│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．

    解：（1）因为=a，所以a≥0；（2）因为=-a，所以a≤0；

（3）因为当a≥0时=a，要使>a，即使a>a所以a不存在；当a<0时，=-a，要使>a，即使-a>a，a<0综上，a<0

例3当x>2，化简-．

五、归纳小结               本节课应掌握：

=a（a≥0）及其运用，同时理解当a<0时，＝－a的应用拓展．

一、布置作业  1．P159 习题 5.1 A组 3    

教学反思：